m6-4.1· Fəsil 4: Onluq kəsr və faiz· ~13 dəq

Onluq kəsrlər üzərində əməllər

Onluğun vurulması, bölünməsi və qarışıq məsələlər.

Onluq kəsr tam hissəni onluq hissədən vergüllə ayırır: 3,75 ədədinin tam hissəsi 3, onluq hissəsi isə 0,75-dir. Toplayarkən və çıxarkən vergülü alt-alta gətiririk, sonra natural ədədlər kimi hesablayırıq. Vurmada əvvəlcə vergülü nəzərə almadan vururuq, sonra hər iki vurulğundakı onluq işarəsinin sağındakı rəqəmlərin cəmi qədər nəticədə sağdan vergül qoyuruq: 2,4 × 1,5 = 3,60 → 3,6. Onluq kəsri onluq kəsrə bölmədə hər iki ədədi eyni qədər artırmaq üçün vergülü sağa köçürürük ki, bölən tam ədədə çevrilsin: 7,2 ÷ 0,4 = 72 ÷ 4 = 18. Adi kəsri onluq kəsrə çevirmək üçün surəti məxrəcə bölürük: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75.

📌Nümunə

Məsələn: 12,6 ÷ 0,06 = 1260 ÷ 6 = 210.

Əsas terminlər

Onluq kəsr — Tam hissəni onluq hissədən vergüllə ayıran kəsr; məsələn, 3,753{,}75 ədədinin tam hissəsi 33, onluq hissəsi isə 0,750{,}75-dir.
Onluq işarəsi (vergül) — Onluq kəsrdə tam hissəni kəsr hissədən ayıran vergül. Vurma nəticəsindəki onluq işarəsinin yeri hər iki vurulğundakı rəqəmlərin cəminə bərabərdir.
Onluq mövqe — Vergülün sağındakı hər rəqəm bir mövqe tutir: ilk mövqe onluqlar (110)\left(\frac{1}{10}\right), ikinci mövqe yüzlüklər (1100)\left(\frac{1}{100}\right), üçüncü mövqe minliklər (11000)\left(\frac{1}{1000}\right).
Surət — Adi kəsrdə ab\frac{a}{b} ifadəsinin aa — üst ədədidir (bölünən). Adi kəsri onluğa çevirərkən surəti məxrəcə bölürük.
Məxrəc — Adi kəsrdə ab\frac{a}{b} ifadəsinin bb — alt ədədidir (bölən). Sonlu onluq kəsrin məxrəci həmişə 1010, 100100, 10001000, … kimi onun qüvvətidir.
İxtisarlı adi kəsr — Surəti və məxrəci ƏBOB-larına bölünərək sadələşdirilmiş kəsr; məsələn, 75100=34\frac{75}{100}=\frac{3}{4}.
Onluq kəsrlərlə əməllər — qaydalar və nümunələr
ƏməlQaydaNümunə
Toplama / ÇıxmaVergülləri alt-alta gətirib natural ədədlər kimi hesabla12,8−5,4512{,}8 - 5{,}45: 12,80−5,45=7,3512{,}80 - 5{,}45 = 7{,}35
VurmaVergülsüz vur; nəticədə sağdan (hər iki vurulğundakı onluq rəqəmlərinin cəmi) qədər vergül qoy3,6×1,53{,}6 \times 1{,}5: 36×15=54036 \times 15 = 540; 2 mövqe → 5,40=5,45{,}40 = 5{,}4
BölməBölən tam ədədə çevrilənə qədər hər iki ədəddəki vergülü eyni qədər sağa köçür7,2÷0,4=72÷4=187{,}2 \div 0{,}4 = 72 \div 4 = 18
Bölmə (iki onluq)Bölən 0,060{,}06 — iki mövqe köçürülür; hər iki ədəd 100100-ə vurulur4,56÷0,06=456÷6=764{,}56 \div 0{,}06 = 456 \div 6 = 76
Adi kəsr → onluqSurəti məxrəcə böl: ab=a÷b\frac{a}{b} = a \div b34=3÷4=0,75\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75
Onluq → adi kəsrOnluq ədədi uyğun onluq məxrəclə yaz, sonra ixtisar et0,36=36100=9250{,}36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25}

Bütün əməllərdə vergülün düzgün mövqeyini təyin etmək əsas addımdır.

Onluq kəsr ↔ Adi kəsr çevirmə cədvəli
Onluq kəsrAdi kəsr (ixtisardan əvvəl)Adi kəsr (ixtisardan sonra)
0,10{,}1110\frac{1}{10}110\frac{1}{10}
0,30{,}3310\frac{3}{10}310\frac{3}{10}
0,250{,}2525100\frac{25}{100}14\frac{1}{4}
0,50{,}5510\frac{5}{10}12\frac{1}{2}
0,750{,}7575100\frac{75}{100}34\frac{3}{4}
0,1250{,}1251251000\frac{125}{1000}18\frac{1}{8}
0,360{,}3636100\frac{36}{100}925\frac{9}{25}

Onluq mövqelərin sayı məxrəcdəki sıfırların sayına bərabərdir: 2 rəqəm → məxrəc 100.

✎Məsələ: Vurma — 4,5 × 2,4
  1. 1Addım 1 — Vergülsüz vur: 45×24=108045 \times 24 = 1080
  2. 2Addım 2 — Onluq rəqəmlərin sayını say: 4,54{,}5 — 1 onluq rəqəm; 2,42{,}4 — 1 onluq rəqəm; cəm =1+1=2= 1 + 1 = 2 mövqe
  3. 3Addım 3 — Vergülü sağdan 2 mövqe qoy: 1080→10,80=10,81080 \rightarrow 10{,}80 = 10{,}8
  4. 4Yoxlama: 4,5≈4,54{,}5 \approx 4{,}5; 2,4≈22{,}4 \approx 2; 4,5×2=94{,}5 \times 2 = 9 — 10,810{,}8 ağlabatandır.
✎Məsələ: Bölmə — 12,6 ÷ 0,06
  1. 1Addım 1 — Bölənin onluq rəqəm sayını müəyyən et: 0,060{,}06 — 2 onluq rəqəm → hər iki ədədi 100100-ə vur
  2. 2Addım 2 — Vergülü sağa 2 mövqe köçür: 12,6→126012{,}6 \rightarrow 1260; 0,06→6\quad 0{,}06 \rightarrow 6
  3. 3Addım 3 — Tam ədədlərə böl: 1260÷6=2101260 \div 6 = 210
  4. 4Yoxlama: 210×0,06=210×6100=1260100=12,6210 \times 0{,}06 = 210 \times \frac{6}{100} = \frac{1260}{100} = 12{,}6 ✓
🚫Tez-tez səhv

Bölmədə vergülü yalnız bir mövqe köçürmək tez-tez baş verən səhvdir. 4,56÷0,064{,}56 \div 0{,}06 misal üçün: 0,060{,}06-nın iki onluq rəqəmi var, buna görə hər iki ədəddə vergülü iki mövqe sağa köçürmək lazımdır (456÷6=76456 \div 6 = 76), bir mövqe deyil (45,6÷0,6=7645{,}6 \div 0{,}6 = 76 da olur, amma 4,56÷0,6=7,64{,}56 \div 0{,}6 = 7{,}6 — yanlış nəticə).

🚫Tez-tez səhv

Vurmada toplama ilə vurmanı qarışdırmaq: 2,5×4≠2,5+4=6,52{,}5 \times 4 \neq 2{,}5 + 4 = 6{,}5. Düzgün hesablama: 25×4=10025 \times 4 = 100, 1 onluq mövqe → 10,0=1010{,}0 = 10.

⚠️Diqqət

Onluq kəsrləri müqayisə edərkən mərtəbəni sola-sağa deyil, eyni mövqedəki rəqəmləri müqayisə et. 0,90{,}9 ilə 0,850{,}85-i müqayisə edərkən: 0,900>0,8500{,}900 > 0{,}850 — onluqlar mövqesindəki 9>89 > 8.

💡Qeyd

Adi kəsri onluğa çevirmək üçün sadə üsul: məxrəci 1010, 100100 və ya 10001000-ə çatdır. 34\frac{3}{4}: 4×25=1004 \times 25 = 100, 3×254×25=75100=0,75\frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0{,}75. Bu üsul bölmə etmədən sürətli nəticə verir.

Qaydalar

  1. 1Onluq kəsrləri toplamaq və çıxmaq üçün vergülləri alt-alta gətirib natural ədədlər kimi hesablayırıq.
  2. 2Onluq kəsrləri vurmaq üçün vergülü nəzərə almadan vururuq; nəticədə onluq işarəsinin sağındakı rəqəm sayı iki vurulğundakının cəminə bərabər olur.
  3. 3Onluq kəsri onluq kəsrə bölmək üçün hər iki ədəddəki vergülü eyni qədər sağa köçürüb bölən tam ədədə çevrilirik.
  4. 4Adi kəsri onluq kəsrə çevirmək üçün surəti məxrəcə bölürük: a/b = a ÷ b.
  5. 5Sonlu onluq kəsri adi kəsrə çevirmək üçün onu uyğun onluq məxrəcə yazırıq: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq