m6-4.2· Fəsil 4: Onluq kəsr və faiz· ~13 dəq

Faiz məsələləri

Ədədin faizi, faizə görə ədəd, faiz artım/azalma.

Faiz (%) ədədin 100-ə bölünən hissəsidir: 1% = 1/100 = 0,01. Faiz hesablamalarında üç əsas məsələ növü var. Birinci növ: ədədin faizini tapmaq — a ədədinin p%-ni tapmaq üçün a · p ÷ 100 düsturundan istifadə edirik. İkinci növ: faizinə görə ədədi tapmaq — yəni hər hansı bir kəmiyyətin konkret faizi məlum olduqda, tam ədədi tapmaq üçün məlum hissəni faizə bölüb 100-ə vururuq: x = (məlum hissə ÷ p) · 100. Üçüncü növ: bir ədədin digərinin neçə faizi olduğunu tapmaq — bunun üçün birinci ədədi ikinciyə bölüb 100-ə vururuq: p = (a ÷ b) · 100. Faizlə artım məsələlərində yeni qiymət = köhnə qiymət · (1 + p/100), azalma (endirim) məsələlərində isə yeni qiymət = köhnə qiymət · (1 − p/100) formulunu tətbiq edirik.

📌Nümunə

Məsələn: mağazada 200 manat dəyərindəki palto 25% endirimə düşdükdə, endirim məbləği 200 · 25 ÷ 100 = 50 manat, satış qiyməti isə 200 − 50 = 150 manat olur.

Əsas terminlər

Faiz (%) — Ədədin 100 bərabər hissəsindən biridir:

1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01

Ədədin faizini tapmaq —

a

ədədinin

p\%

-ni tapmaq üçün:

a \cdot p \div 100

və ya

a \cdot \frac{p}{100}

Faizinə görə ədədi tapmaq — Əgər ədədin

p\%

-i məlumdursa, tam ədəd:

x = \text{hissə} \div p \cdot 100

Faiz nisbəti —

a

ədədinin

b

ədədinin neçə faizi olduğunu tapmaq üçün:

p = a \div b \cdot 100

Faizlə artım — Yeni qiymət

=

köhnə qiymət

\cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)

; məsələn,

20\%

artım üçün

\cdot 1{,}2

Faizlə azalma — Yeni qiymət

=

köhnə qiymət

\cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right)

; məsələn,

20\%

endirim üçün

\cdot 0{,}8

Faiz, onluq kəsr və adi kəsr çevirmə cədvəli

Faiz	Onluq kəsr	Adi kəsr (ixtisardan sonra)
$1\%$	$0{,}01$	$\frac{1}{100}$
$5\%$	$0{,}05$	$\frac{1}{20}$
$10\%$	$0{,}1$	$\frac{1}{10}$
$20\%$	$0{,}2$	$\frac{1}{5}$
$25\%$	$0{,}25$	$\frac{1}{4}$
$50\%$	$0{,}5$	$\frac{1}{2}$
$75\%$	$0{,}75$	$\frac{3}{4}$
$100\%$	$1$	$1$

Faizi onluğa çevirmək üçün 100-ə böl; onluğu faizə çevirmək üçün 100-ə vur.

Üç əsas faiz məsələsi növü

Məsələ növü	Nə məlumdur?	Düstur	Nümunə
Ədədin faizini tap	$a$ və $p\%$	$x = a \cdot p \div 100$	$200$ -ün $25\%$ -i $= 200 \cdot 25 \div 100 = 50$
Faizinə görə ədədi tap	Hissə və $p\%$	$x = \text{hissə} \div p \cdot 100$	$p\%$ -i $18$ -dirsə və $p=30$ : $x = 18 \div 30 \cdot 100 = 60$
Neçə faiz olduğunu tap	$a$ və $b$	$p = a \div b \cdot 100$	$15$ , $60$ -ın neçə $\%$ -i: $15 \div 60 \cdot 100 = 25\%$

Hər məsələdə əvvəlcə hansı növ olduğunu müəyyən et, sonra düsturu tətbiq et.

✎Nümunə 1 — Endirimli qiymət (artım/azalma)

1Şərt: Mağazada $120$ manat dəyərindəki palto $20\%$ endirimə düşdü. Yeni qiymət neçə manatdır?
2Addım 1 — Endirim məbləğini tap: $120 \cdot 20 \div 100 = 120 \cdot 0{,}2 = 24$ manat
3Addım 2 — Yeni qiyməti hesabla: $120 - 24 = 96$ manat
4Alternativ yol: $120 \cdot \left(1 - \frac{20}{100}\right) = 120 \cdot 0{,}8 = 96$ manat
5Cavab: Endirimdən sonra paltonun qiyməti $96$ manatdır.

✎Nümunə 2 — Faizinə görə ədədi tapmaq

1Şərt: Anbarda malların $60\%$ -i satıldıqdan sonra $200$ mal qaldı. Əvvəlcə anbarda neçə mal var idi?
2Addım 1 — Qalan hissənin faizini müəyyən et: Satıldıqdan sonra qalan: $100\% - 60\% = 40\%$
3Addım 2 — Düsturu tətbiq et: $x = 200 \div 40 \cdot 100 = 5 \cdot 100 = 500$
4Yoxlama: $500$ -ün $60\%$ -i $= 500 \cdot 0{,}6 = 300$ (satılan); $500 - 300 = 200$ ✓
5Cavab: Anbarda əvvəlcə $500$ mal var idi.

🚫Tez-tez səhv

Tez-tez görülən səhv: faiz rəqəmini birbaşa əlavə etmək. Məsələn, $40$ manat $15\%$ artırıldıqda $40 + 15 = 55$ yazmaq yanlışdır. Əvvəlcə $15\%$ -ni hesabla: $40 \cdot 0{,}15 = 6$ manat; sonra cəmlə: $40 + 6 = 46$ manat.

🚫Tez-tez səhv

Başqa yayğın səhv: $1\%$ -i $\frac{1}{10}$ (yəni $10\%$ ) ilə qarışdırmaq. Yadda saxla: $1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01$ ; $10\% = \frac{1}{10} = 0{,}1$ — bunlar fərqli qiymətlərdir.

⚠️Diqqət

«Əvvəl $10\%$ artır, sonra $10\%$ azalt» məsələlərində nəticə ilkin qiymətə bərabər olmur. Məsələn, $100$ manat $\to +10\% \to 110$ manat $\to -10\% \to 99$ manat. Artım və azalma fərqli əsasdan hesablanır, ona görə $1\%$ itki yaranır.

💡Qeyd

Faizi onluq kəsrə çevirmək üçün $100$ -ə böl: $p\% = \frac{p}{100}$ . Onluq kəsri faizə çevirmək üçün $100$ -ə vur: $0{,}05 \cdot 100 = 5\%$ . Bu çevirmə düsturları hesablamanı sürətləndirir.

Qaydalar

11% = 1/100 = 0,01; p%-i tapmaq üçün ədədi p-yə vurub 100-ə böl.
2Faizinə görə ədədi tapmaq: x = (hissə ÷ p) · 100.
3Bir ədədin digərinin neçə faizi olduğunu tapmaq: p = (a ÷ b) · 100.
4Faizlə artım: yeni qiymət = köhnə qiymət · (1 + p/100); azalma: yeni qiymət = köhnə qiymət · (1 − p/100).
5Faizi onluq kəsrə çevirmək üçün 100-ə böl; onluq kəsri faizə çevirmək üçün 100-ə vur.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq