Tam üstlü qüvvət

Tam üstlü qüvvət mövzusu qüvvətin üstünün mənfi tam ədəd ola bilməsini öyrədir. İstənilən $a\neq0$ ədədi və natural $n$ üçün $a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$ qəbul edilir; bu tərif natural üstlü qüvvətlərin xassələrinin tam üstlər üçün də doğru qalmasını təmin edir. Mənfi əsaslı qüvvətdə nəticənin işarəsi üstün cüt və ya tək olmasından asılıdır: cüt üstdə nəticə müsbət, tək üstdə mənfi olur. Beləliklə, hasil, bölmə və qüvvətin qüvvəti qaydaları — $a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$, $a^{m}:a^{n}=a^{m-n}$, $(a^{m})^{n}=a^{mn}$ — istənilən tam $m,n$ üçün tətbiq olunur. Hasilin və nisbətin qüvvəti isə $(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$ və $\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}=\dfrac{a^{n}}{b^{n}}$ şəklində qalır, mənfi üstlərdə isə kəsr çevrilərək $\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^{n}$ qaydası işlədilir. Bir neçə qüvvəti eyni ifadədə birləşdirərkən əvvəlcə hər həddin üstü ayrıca hesablanır, sonra əmsallar və üstlər öz aralarında toplanıb-vurularaq nəticə sadələşdirilir. Bu qaydalar həm də çox böyük və çox kiçik ədədləri $a\cdot10^{n}$ ($1\le a<10$) şəklində — ədədin standart şəklində — yazmağa imkan verir; standart şəkildə yazılmış ədədlər üzərində əməllər aparılarkən əmsallar öz aralarında, tərtiblər isə öz aralarında hesablanır.