m8-c03· Bölmə 1. Kvadrat kök. Həqiqi ədədlər· ~12 dəq

y = x² və y = √x funksiyaları

$y=x^2$ və $y=\sqrt{x}$ funksiyalarının təyin oblastı, qiymətlər çoxluğu, parabola və onun budağının əsas xassələri.

$y=x^2$ funksiyası bütün həqiqi ədədlər üçün təyin olunur və yalnız mənfi olmayan qiymətlər alır, çünki hər ədədin kvadratı mənfi ola bilməz. Onun qrafiki parabola adlanır. Parabolanın yalnız bir nöqtəsi, $O(0;0)$ koordinat başlanğıcı, absis oxu üzərindədir, qalan bütün nöqtələri isə absis oxundan yuxarıda yerləşir. Hər $A(x;y)$ nöqtəsinə qarşı $B(-x;y)$ nöqtəsi də parabola üzərindədir, buna görə ordinat oxu parabolanın simmetriya oxudur; simmetriya oxu ilə parabolanın kəsişmə nöqtəsi isə təpə nöqtəsi adlanır və $y=x^2$ üçün bu nöqtə koordinat başlanğıcındadır. $x^2=a$ tənliyinin kökləri $a$ -nın işarəsindən asılıdır: $a>0$ olduqda iki kök var, $a<0$ olduqda həqiqi kök yoxdur, $a=0$ olduqda yeganə kök $0$ -dır. $y=\sqrt{x}$ funksiyası yalnız mənfi olmayan $x$ qiymətlərində təyin olunur, çünki mənfi ədədin kvadrat kökü yoxdur; qrafiki parabolanın budağıdır, I rübdə yerləşir və $x$ böyüdükcə $y$ də böyüyür.

📌Nümunə

Məsələn: $x^2=9$ tənliyinin kökləri $x=3$ və $x=-3$ -dür, çünki $3^2=9$ və $(-3)^2=9$ bərabərlikləri doğrudur, yəni $y=x^2$ parabolası $y=9$ düz xətti ilə iki nöqtədə kəsişir.

Əsas terminlər

parabola —

y=x^2

funksiyasının qrafikinə verilən addır.

simmetriya oxu — Parabolanı iki simmetrik hissəyə bölən düz xətt;

y=x^2

üçün bu, ordinat oxudur.

təpə nöqtəsi — Simmetriya oxu ilə parabolanın kəsişmə nöqtəsi;

y=x^2

üçün koordinat başlanğıcıdır.

hesabi kvadrat kök —

x^2=a

(

a\ge 0

) tənliyinin mənfi olmayan kökü,

\sqrt{a}

kimi işarələnir.

parabolanın budağı —

y=\sqrt{x}

funksiyasının qrafikinə verilən addır; parabolanın yalnız bir hissəsidir.

y=2x^2

funksiyasının qiymətlər cədvəli

$x$	$y=2x^2$
$-2$	$8$
$-1$	$2$
$0$	$0$
$1$	$2$
$2$	$8$

✎

x^2=7

tənliyinin köklərinin tapılması

1Tənliyi qurmaq: $x^2=7$ tənliyi $y=x^2$ parabolası ilə $y=7$ düz xəttinin kəsişmə nöqtələrinin absislərini tapmağa gətirilir.
2Kökləri tapmaq: $a=7>0$ olduğundan tənliyin iki kökü var: $x_1=\sqrt{7}$ (hesabi kvadrat kök) və $x_2=-\sqrt{7}$ .
3Təqribi qiyməti göstərmək: Kökləri təqribi olaraq $x_1\approx 2{,}7$ və $x_2\approx -2{,}7$ kimi göstərmək olar.

⚠️Diqqət

$x^2=a$ tənliyini həll edərkən yalnız müsbət kökü ( $\sqrt{a}$ ) yazıb mənfi kökü ( $-\sqrt{a}$ ) unutmaq geniş yayılmış səhvdir.

💡Qeyd

$y=\sqrt{x}$ funksiyasında absis mənfi ola bilməz, çünki mənfi ədədin kvadrat kökü yoxdur.

Qaydalar

1 $y=x^2$ funksiyası bütün $x$ qiymətlərində təyin olunur və yalnız mənfi olmayan qiymətlər alır.
2 $y=x^2$ parabolası absis oxu ilə yalnız $O(0;0)$ nöqtəsində kəsişir, digər bütün nöqtələri $x$ oxundan yuxarıdadır.
3Ordinat oxu $y=x^2$ parabolasının simmetriya oxudur: $A(x;y)$ nöqtəsinə $B(-x;y)$ nöqtəsi simmetrikdir.
4 $x^2=a$ tənliyi $a>0$ olduqda iki kök ( $x=\sqrt{a}$ və $x=-\sqrt{a}$ ), $a=0$ olduqda yalnız $x=0$ kökünü, $a<0$ olduqda isə heç bir həqiqi kök vermir.
5 $y=\sqrt{x}$ funksiyası yalnız mənfi olmayan $x$ qiymətlərində təyin olunur və mənfi olmayan qiymətlər alır.
6 $y=\sqrt{x}$ funksiyasının qrafiki $I$ rübdə yerləşən parabola budağıdır; $x$ böyüdükcə $y$ də böyüyür.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq