m7-8.6· Bölmə 3. Paralellik. Perpendikulyarlıq· ~13 dəq

Uyğun tərəfləri paralel və ya perpendikulyar olan bucaqlar

Tərəfləri paralel və ya perpendikulyar olan bucaqların bərabərlik və tamamlama şərtləri.

Uyğun tərəfləri paralel olan iki bucaq ya bərabərdir, ya da cəmi $180^\circ$ -dir (tamamlayıcıdır). Əgər hər iki bucaq eyni növdürsə (hər ikisi iti və ya hər ikisi kor), onda onlar bərabərdir. Bir iti, biri kor olarsa, tamamlayıcıdır. Uyğun tərəfləri perpendikulyar olan bucaqlar üçün də eyni qayda keçərlidir: onlar ya bərabər, ya da tamamlayıcıdır. Perpendikulyarlıq halında, bucaqların növü eyni olarsa bərabər, müxtəlif olarsa tamamlayıcıdır. Düz bucaq ( $90^\circ$ ) xüsusi haldır: həm bərabərdir, həm də tamamlayıcıdır. Bu münasibətlər şəklə baxaraq müəyyən edilir, formal sübut tələb olunmur.

📌Nümunə

Məsələn: tərəfləri uyğun paralel olan iki bucaqdan biri $50^\circ$ -dirsə, digəri ya $50^\circ$ (hər ikisi iti olduqda), ya da $130^\circ$ (biri iti, digəri kor olduqda) ola bilər.

Əsas terminlər

Uyğun tərəflər — İki bucağın müvafiq tərəflərinin paralel və ya perpendikulyar olması ilə yaranan uyğunluq.

Paralellik (

\parallel

) — İki şüanın heç vaxt kəsişməməsi; uyğun tərəflər paralel olduqda bucaqlar bərabər və ya tamamlayıcı olur.

Perpendikulyarlıq (

\perp

) — İki şüanın

90^\circ

bucaq altında kəsişməsi; uyğun tərəflər perpendikulyar olduqda da bucaqlar bərabər və ya tamamlayıcı olur.

Tamamlayıcı bucaqlar — Cəmi

180^\circ

olan iki bucaq.

İti bucaq —

90^\circ

-dən kiçik bucaq.

Kor bucaq —

90^\circ

-dən böyük bucaq.

Bucaqların növünə görə əlaqə

Bucaqların növü	Tərəflər paralel olduqda	Tərəflər perpendikulyar olduqda
Hər ikisi iti və ya hər ikisi kor (eyni növ)	Bərabərdir	Bərabərdir
Biri iti, biri kor (müxtəlif növ)	Tamamlayıcıdır (cəm $180^\circ$ )	Tamamlayıcıdır (cəm $180^\circ$ )
Hər ikisi düz bucaq ( $90^\circ$ )	Bərabər və tamamlayıcı (xüsusi hal)	Bərabər və tamamlayıcı (xüsusi hal)

Uyğun tərəfləri paralel və ya perpendikulyar olan bucaqlar üçün eyni qayda keçərlidir.

Verilən bucağa görə mümkün digər bucaq

Verilən bucaq	Bərabər halda digər bucaq	Tamamlayıcı halda digər bucaq
$70^\circ$	$70^\circ$	$110^\circ$
$30^\circ$	$30^\circ$	$150^\circ$
$60^\circ$	$60^\circ$	$120^\circ$
$90^\circ$	$90^\circ$	$90^\circ$

Əlavə şərt (məsələn, iti və ya kor olması) verilmədikcə hər iki qiymət mümkündür.

✎Verilən bucağa görə digər bucağın tapılması

1Verilir: İki bucağın uyğun tərəfləri paraleldir. Bucaqlardan biri $70^\circ$ -dir.
2Qayda: Tərəfləri uyğun paralel olan bucaqlar ya bərabərdir, ya da tamamlayıcıdır (cəmi $180^\circ$ ).
3Bərabər hal: Hər iki bucaq eyni növdürsə, digər bucaq $70^\circ$ ola bilər.
4Tamamlayıcı hal: Bir iti, biri kor olarsa: $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ .
5Nəticə: Digər bucaq $70^\circ$ və ya $110^\circ$ ola bilər.

✎Nisbətə görə tamamlayıcı bucaqların tapılması

1Verilir: Tərəfləri uyğun paralel olan iki bucağın ölçüləri nisbəti $2:3$ kimidir.
2Fərziyyə: Nisbət $1:1$ olmadığı üçün bucaqlar bərabər ola bilməz, deməli tamamlayıcıdırlar: cəmləri $180^\circ$ -dir.
3Tənlik qurmaq: Bucaqları $2x$ və $3x$ kimi işarə edək: $2x+3x=180^\circ$ .
4Həll: $5x=180^\circ \Rightarrow x=36^\circ$ .
5Bucaqları tapmaq: $2x=72^\circ$ , $3x=108^\circ$ .
6Nəticə: Axtarılan bucaqlar $72^\circ$ və $108^\circ$ -dir.

💡Qeyd

Paralel və perpendikulyar tərəflər üçün eyni qayda keçərlidir: bucaqlar ya BƏRABƏR, ya da TAMAMLAYICIDIR (cəm $180^\circ$ ).

⚠️Diqqət

Bir bucaq verildikdə digərinin iki mümkün qiyməti var; yalnız əlavə şərt (məsələn, bucağın iti və ya kor olması) verildikdə tək cavab seçilə bilər.

🚫Tez-tez səhv

Yalnız bərabər halı düşünüb tamamlayıcı halı unutmaq — məsələn $70^\circ$ verildikdə cavabı yalnız $70^\circ$ hesab etmək səhvdir, $110^\circ$ də mümkündür.

🚫Tez-tez səhv

Nisbət məsələlərində bucaqların cəmini yoxlamadan hesablamaq səhvə aparır: tamamlayıcı bucaqların cəmi mütləq $180^\circ$ olmalıdır, məsələn $40^\circ$ və $60^\circ$ nisbəti $2:3$ olsa da cəmi $100^\circ$ olduğundan uyğun deyil.

Qaydalar

1Tərəfləri uyğun paralel olan iki bucaq ya bərabərdir, ya da tamamlayıcıdır (cəmi $180^\circ$ ).
2Tərəfləri uyğun perpendikulyar olan iki bucaq da ya bərabərdir, ya da tamamlayıcıdır.
3Bucaqların növü (iti, kor) eyni olduqda bərabər, müxtəlif olduqda tamamlayıcı olur.
4Düz bucaq ( $90^\circ$ ) həm bərabər, həm tamamlayıcı xüsusiyyət daşıyır.
5Bu münasibətlər şəklə baxaraq müəyyən edilir, sübut tələb olunmur.
6Bir bucaq verildikdə, digərinin iki mümkün qiyməti ola bilər (bərabər və tamamlayıcı), əlavə şərtlərlə bir dənə seçilir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq