m7-8.4· Bölmə 3. Paralellik. Perpendikulyarlıq· ~13 dəq

İki düz xəttin üçüncü ilə kəsişməsindən alınan bucaqlar

Kəsən xəttin yaratdığı uyğun, çarpaz və birtərəfli bucaqların növləri və xassələri.

İki düz xəttin üçüncü bir düz xətt (kəsən) ilə kəsişməsindən alınan bucaqların növləri və xassələri həndəsənin əsas mövzularındandır. Kəsən iki xətti kəsdikdə səkkiz bucaq yaranır. Bu bucaqlar yerləşmələrinə görə müxtəlif cütlər əmələ gətirir: uyğun bucaqlar (eyni tərəfdə, biri daxildə, biri xaricdə), daxili çarpaz bucaqlar (iki xətt arasında, kəsənin əks tərəflərində), xarici çarpaz bucaqlar (xətlərin xaricində, kəsənin əks tərəflərində) və daxili birtərəfli bucaqlar (iki xətt arasında, kəsənin eyni tərəfində). Xətlər paralel olduqda həmin cütlər arasında əhəmiyyətli xassələr meydana çıxır: uyğun bucaqlar bərabər, daxili çarpaz bucaqlar bərabər, xarici çarpaz bucaqlar bərabər, daxili birtərəfli bucaqların cəmi isə 180∘180^\circ-dir. Əksinə, bu xassələrdən hər hansı biri ödənərsə, xətlər paralel hesab olunur. Bu mövzunun çalışmalarında səkkiz bucağın nömrələnməsi belə qəbul edilir: kəsən yuxarıdakı xətti kəsdikdə alınan bucaqlar ∠1\angle 1 — sol-yuxarı, ∠2\angle 2 — sağ-yuxarı, ∠3\angle 3 — sağ-aşağı, ∠4\angle 4 — sol-aşağı; kəsən aşağıdakı xətti kəsdikdə isə ∠5\angle 5 — sol-yuxarı, ∠6\angle 6 — sağ-yuxarı, ∠7\angle 7 — sağ-aşağı, ∠8\angle 8 — sol-aşağı. Buna görə ∠3\angle 3, ∠4\angle 4, ∠5\angle 5, ∠6\angle 6 daxili, ∠1\angle 1, ∠2\angle 2, ∠7\angle 7, ∠8\angle 8 isə xarici bucaqlardır; uyğun bucaq cütləri ∠1\angle 1 və ∠5\angle 5, ∠2\angle 2 və ∠6\angle 6, ∠3\angle 3 və ∠7\angle 7, ∠4\angle 4 və ∠8\angle 8-dir.

📌Nümunə

Məsələn: iki paralel xəttin kəsənlə kəsişməsindən yaranan uyğun bucaqlar bərabərdir: əgər bir uyğun bucaq 70∘70^\circ olarsa, digəri də 70∘70^\circ təşkil edər.

Qrafiklər

a və b paralel düz xətləri c kəsəni ilə kəsilir; bucaqlar yuxarı kəsişmədə 1–4, aşağı kəsişmədə 5–8 kimi nömrələnib. ∠1 və ∠5 uyğun bucaqlardır.
a və b paralel düz xətləri c kəsəni ilə kəsilir; bucaqlar yuxarı kəsişmədə 1–4, aşağı kəsişmədə 5–8 kimi nömrələnib. ∠1 və ∠5 uyğun bucaqlardır.

Əsas terminlər

Kəsən (kəsici xətt) — İki düz xətti kəsən üçüncü düz xətdir; kəsişmədən səkkiz bucaq yaranır.
Uyğun bucaqlar — Kəsənin eyni tərəfində, biri daxildə biri xaricdə yerləşən bucaq cütüdür; paralel xətlərdə bərabərdir.
Daxili çarpaz bucaqlar — İki xətt arasında, kəsənin əks tərəflərində yerləşən bucaq cütüdür; paralel xətlərdə bərabərdir.
Xarici çarpaz bucaqlar — Xətlərin xaricində, kəsənin əks tərəflərində yerləşən bucaq cütüdür; paralel xətlərdə bərabərdir.
Daxili birtərəfli bucaqlar — İki xətt arasında, kəsənin eyni tərəfində yerləşən bucaq cütüdür; paralel xətlərdə cəmi 180∘180^\circ-dir.
Qarşılıqlı (vertikal) və qonşu bucaqlar — Kəsişmədə yaranan digər bucaq münasibətləridir: qarşılıqlı bucaqlar bərabər, qonşu bucaqların cəmi 180∘180^\circ-dir.
Bucaq növü, yerləşməsi və paralel xətlərdə xassəsi
Bucaq növüYerləşməsiParalel xətlərdə xassəsi
Uyğun bucaqlarEyni tərəfdə, biri daxil biri xaricBərabərdir
Daxili çarpaz bucaqlarXətlər arası, kəsənin əks tərəflərindəBərabərdir
Xarici çarpaz bucaqlarXətlərin xaricində, əks tərəflərdəBərabərdir
Daxili birtərəfli bucaqlarXətlər arası, eyni tərəfdəCəmi 180∘180^\circ-dir

Bucağın yerləşməsi onun növünü, növü isə paralel xətlərdəki xassəsini müəyyən edir.

Nömrələnmiş bucaqların uyğunluğu (ənənəvi sxem)
Bucaq cütüNövü
∠1\angle 1 və ∠5\angle 5Uyğun
∠2\angle 2 və ∠6\angle 6Uyğun
∠3\angle 3 və ∠5\angle 5Daxili çarpaz
∠4\angle 4 və ∠6\angle 6Daxili çarpaz
∠4\angle 4 və ∠5\angle 5Daxili birtərəfli
∠1\angle 1 və ∠7\angle 7Xarici çarpaz

Kəsən yuxarı xətti kəsdikdə ∠1,∠2,∠3,∠4\angle 1,\angle 2,\angle 3,\angle 4, aşağı xətti kəsdikdə ∠5,∠6,∠7,∠8\angle 5,\angle 6,\angle 7,\angle 8 yaranır.

✎Bucağın tapılması: daxili birtərəfli bucaqlar
  1. 1Verilir: a∥ba \parallel b, kəsən cc. ∠3=60∘\angle 3 = 60^\circ.
  2. 2Tapmalı: ∠6\angle 6.
  3. 31-ci addım: ∠3\angle 3 və ∠6\angle 6 daxili birtərəfli bucaqlardır.
  4. 42-ci addım: Paralel xətlərdə daxili birtərəfli bucaqların cəmi 180∘180^\circ-dir: ∠3+∠6=180∘\angle 3 + \angle 6 = 180^\circ.
  5. 53-cü addım: ∠6=180∘−60∘=120∘\angle 6 = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ.
  6. 6Nəticə: ∠6=120∘\angle 6 = 120^\circ.
✎Naməlumla bucağın tapılması (cəbri tənlik)
  1. 1Verilir: a∥ba \parallel b, ∠4=(3x−10)∘\angle 4 = (3x-10)^\circ və ∠5=(x+50)∘\angle 5 = (x+50)^\circ daxili birtərəfli bucaqlardır.
  2. 2Tapmalı: ∠6\angle 6.
  3. 31-ci addım: Daxili birtərəfli bucaqların cəmi 180∘180^\circ-dir: (3x−10)+(x+50)=180(3x-10) + (x+50) = 180.
  4. 42-ci addım: 4x+40=180⇒4x=140⇒x=354x + 40 = 180 \Rightarrow 4x = 140 \Rightarrow x = 35.
  5. 53-cü addım: ∠5=x+50=85∘\angle 5 = x + 50 = 85^\circ; ∠5\angle 5 ilə ∠6\angle 6 qonşu bucaqlar olduğundan cəmləri 180∘180^\circ-dir: ∠6=180∘−85∘=95∘\angle 6 = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ.
  6. 6Nəticə: ∠6=95∘\angle 6 = 95^\circ.
🚫Tez-tez səhv

Uyğun bucaqları bərabər sanıb, cəmini 180∘180^\circ etmə səhvdir — yalnız DAXİLİ BİRTƏRƏFLİ bucaqların cəmi 180∘180^\circ-dir, uyğun bucaqlar isə bərabərdir.

🚫Tez-tez səhv

Daxili birtərəfli bucaqları bərabər sanma — onlar bərabər DEYİL, cəmləri 180∘180^\circ-dir (tamamlayıcıdırlar).

⚠️Diqqət

Bucağın «daxili» yoxsa «xarici», «uyğun» yoxsa «çarpaz» olduğunu diqqətlə müəyyən et — səhv təsnifat bütün həlli korlayır.

💡Qeyd

Kəsən iki paralel xətti kəsdikdə 88 bucaq yaranır, lakin əslində yalnız İKİ fərqli ölçü olur: bir qrup bərabərdir, digər qrupla cəmi 180∘180^\circ-dir.

Qaydalar

  1. 1Uyğun bucaqlar cütü paralel xətlərdə bərabərdir.
  2. 2Daxili çarpaz bucaqlar cütü paralel xətlərdə bərabərdir.
  3. 3Xarici çarpaz bucaqlar cütü paralel xətlərdə bərabərdir.
  4. 4Paralel xətlərdə daxili birtərəfli bucaqlar cütünün cəmi 180∘180^\circ-dir.
  5. 5Paralel xətlərdə xarici birtərəfli bucaqlar cütünün cəmi 180∘180^\circ-dir.
  6. 6Kəsişən iki xətt üçün qarşılıqlı bucaqlar bərabər, qonşu bucaqlar tamamlayıcıdır (180∘180^\circ).

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq