m7-8.3· Bölmə 3. Paralellik. Perpendikulyarlıq· ~13 dəq

Mərkəzi simmetriya

Nöqtəyə görə simmetrik nöqtənin qurulması (OA₁ = OA), fiqurun konqruyent təsviri və mərkəzi simmetrik fiqurlar.

Mərkəzi simmetriya müstəvi üzərində çevirmə olub, hər bir A nöqtəsini verilmiş O mərkəzinə görə, O və A nöqtələrindən keçən düz xətt üzərində OA1=OAOA_1 = OA şərtini ödəyən A1A_1 nöqtəsinə çevirir. Mərkəzi simmetriya zamanı fiqur öz-özünə çevrilirsə, həmin fiqur mərkəzi simmetrik fiqur adlanır.

📌Nümunə

Məsələn, paraleloqram, dairə, düzgün altıbucaqlı mərkəzi simmetrikdir. Paraleloqramın simmetriya mərkəzi diaqonallarının kəsişmə nöqtəsidir. Dairənin simmetriya mərkəzi onun mərkəzidir. Simmetrik nöqtə qurarkən O və A nöqtələrindən keçən düz xətt çəkilir; mərkəzi O, radiusu OA olan çevrə bu düz xətti ikinci dəfə kəsdiyi nöqtə A-nın O-ya görə simmetrikidir, yəni OA1=OAOA_1 = OA. Mərkəzi simmetriyada məsafə saxlanılır: nöqtə nöqtəyə, düz xətt düz xəttə, şüa şüaya, parça isə özünə konqruyent parçaya çevrilir, fiqur isə özünə konqruyent fiqura çevrilir.

Qrafiklər

Koordinat müstəvisində A(3; −4) nöqtəsi başlanğıc O(0;0) mərkəzinə görə A′(−3; 4) nöqtəsinə simmetrikdir; O, AA′ parçasının orta nöqtəsidir.
Koordinat müstəvisində A(3; −4) nöqtəsi başlanğıc O(0;0) mərkəzinə görə A′(−3; 4) nöqtəsinə simmetrikdir; O, AA′ parçasının orta nöqtəsidir.

Əsas terminlər

Mərkəzi simmetriya — Müstəvi üzərində hər AA nöqtəsini, O və A nöqtələrindən keçən düz xətt üzərində OA1=OAOA_1 = OA şərtini ödəyən A1A_1 nöqtəsinə çevirən əməliyyatdır.
Simmetriya mərkəzi (OO) — Mərkəzi simmetriyanın sabit nöqtəsi; hər AA nöqtəsi üçün, O və A-dan keçən düz xətt üzərində OA1=OAOA_1 = OA şərtini ödəyən A1A_1 nöqtəsi ilə simmetrikdir.
Mərkəzi simmetrik fiqur — Mərkəzi simmetriya zamanı öz-özünə çevrilən fiqurdur; məsələn paraleloqram, dairə, düzgün altıbucaqlı.
Simmetrik nöqtə şərti — A nöqtəsinin O-ya görə simmetrik nöqtəsi A1A_1 üçün OA1=OAOA_1 = OA şərti ödənməlidir; A1A_1, O və A-dan keçən düz xətt üzərində, A-nın əks tərəfindədir.
180∘180^\circ dönmə — Mərkəzi simmetriya fiqurun simmetriya mərkəzi ətrafında 180∘180^\circ dönməsinə bərabərdir.
Ox simmetriyası — Fiqurun düz xəttə (oxa) görə əks olunmasıdır; mərkəzi simmetriyadan fərqlidir, çünki orada bir nöqtəyə görə əks olunma baş verir.
Mərkəzi simmetrik fiqurlar
FiqurMərkəzi simmetrikdir?Simmetriya mərkəzi
ParaleloqramBəliDiaqonalların kəsişmə nöqtəsi
DairəBəliDairənin mərkəzi
Düzgün altıbucaqlıBəliMərkəzi nöqtə
Üçbucaq (istənilən)Xeyr—

Bütün fiqurlar mərkəzi simmetriyaya malik deyil.

Mərkəzi simmetriyanın xassələri
Xassəİzahı
MəsafəSimmetriya zamanı məsafə saxlanılır (dəyişmir)
Nöqtə, düz xətt, şüa, parçaNöqtə nöqtəyə, düz xətt düz xəttə, şüa şüaya, parça isə özünə konqruyent parçaya çevrilir
FiqurFiqur özünə konqruyent fiqura çevrilir

Mərkəzi simmetriyanın dərslikdə sadalanan 3 xassəsi.

✎ABC üçbucağının O nöqtəsinə görə simmetrik təsviri (Misal 2)
  1. 1Verilir: ABC üçbucağı və simmetriya mərkəzi O nöqtəsi.
  2. 2Tapmalı: ABC üçbucağının O-ya görə simmetrik təsviri.
  3. 31-ci addım: Hər təpə nöqtəsinin (A, B, C) O-ya görə simmetrik nöqtələri qurulur: OA1=OAOA_1=OA, OB1=OBOB_1=OB, OC1=OCOC_1=OC.
  4. 42-ci addım: Alınan A₁, B₁, C₁ nöqtələri ardıcıl birləşdirilir.
  5. 5Nəticə: A₁B₁C₁ üçbucağı alınır və ABC üçbucağına konqruyentdir.
✎Nöqtələrin simmetrik olub-olmadığının yoxlanması (Çalışma 2)
  1. 1Verilir: c düz xətti AB parçasını O nöqtəsində kəsir və OA≠OBOA \ne OB.
  2. 2Tapmalı: A və B nöqtələri O-ya görə simmetrikdirmi?
  3. 31-ci addım: Simmetrik nöqtələr üçün OA1=OAOA_1=OA şərtinə əsasən, burada OB=OAOB=OA tələb olunur.
  4. 4Nəticə: OA≠OBOA \ne OB olduğundan A və B nöqtələri O-ya görə simmetrik deyil.
🚫Tez-tez səhv

OA və OA₁ məsafələrinin bərabər olduğunu unutma: simmetrik nöqtə yalnız OA1=OAOA_1 = OA şərti ödəndikdə düzgün qurulur.

🚫Tez-tez səhv

Konqruyent fiqur ilə eyni (üst-üstə düşən) fiquru qarışdırma: yalnız mərkəzi simmetrik fiqurlar öz-özünə çevrilir, digər fiqurlar isə ona konqruyent olan BAŞQA fiqura çevrilir.

⚠️Diqqət

Mərkəzi simmetriyanı ox simmetriyası ilə qarışdırma: mərkəzi simmetriyada fiqur BİR nöqtəyə görə əks olunur, ox simmetriyasında isə fiqur düz xəttə (oxa) görə əks olunur.

💡Qeyd

Bütün üçbucaqlar mərkəzi simmetriyaya malik deyil — yalnız paraleloqram, dairə, düzgün altıbucaqlı kimi fiqurlar mərkəzi simmetrikdir.

Qaydalar

  1. 1Mərkəzi simmetriyada hər bir nöqtə, simmetriya mərkəzinə görə əks tərəfdə, eyni məsafədə yerləşir.
  2. 2Mərkəzi simmetriyada nöqtə nöqtəyə, düz xətt düz xəttə, şüa şüaya, parça isə özünə konqruyent parçaya çevrilir.
  3. 3O və A nöqtələrindən keçən düz xətt üzərində OA1=OAOA_1 = OA şərtini ödəyən A1A_1 nöqtəsi, A nöqtəsinin O-ya görə simmetrik nöqtəsidir.
  4. 4Mərkəzi simmetrik fiqurun simmetriya mərkəzi ətrafında 180∘180^\circ dönməsi ilə fiqur öz-özünə uyğun gəlir.
  5. 5Paraleloqram, dairə, düzgün altıbucaqlı kimi fiqurlar mərkəzi simmetrikdir.
  6. 6Mərkəzi simmetriya ox simmetriyasından fərqlənir: ox simmetriyasında fiqur düz xəttə görə çevrilir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq