m7-8.1· Bölmə 3. Paralellik. Perpendikulyarlıq· ~13 dəq

Perpendikulyar və mail

Perpendikulyar və mail xətlərin fərqi, nöqtədən xəttə qədər olan məsafə.

Perpendikulyar xətlər – kəsişərkən düz bucaq ( $90^\circ$ ) əmələ gətirən xətlərdir. Perpendikulyarlıq $\perp$ simvolu ilə işarə edilir: $AB \perp CD$ yazılışı $AB$ xəttinin $CD$ xəttinə perpendikulyar olduğunu göstərir. Mail xətlər isə kəsişdikdə düz bucaqdan fərqli bucaq əmələ gətirən xətlərdir; yəni perpendikulyar olmayan istənilən kəsişən xətdir. Nöqtədən düz xəttə qədər olan məsafə həmin nöqtədən xəttə endirilən perpendikulyar parçasının uzunluğuna bərabərdir. Bu məsafə ən qısa məsafədir: nöqtə ilə xətt arasında çəkilən istənilən mail parçasının uzunluğu perpendikulyarın uzunluğundan böyükdür.

📌Nümunə

Məsələn: $A$ nöqtəsindən $l$ düz xəttinə endirilən perpendikulyar $AH = 3$ sm, mail $AB$ isə $5$ sm olarsa, $AH < AB$ münasibəti doğrudur.

Əsas terminlər

Perpendikulyar xətlər — Kəsişərkən düz bucaq (

90^\circ

) əmələ gətirən xətlərdir;

AB \perp CD

yazılışı ilə göstərilir.

Mail (mail xətt/parça) — Perpendikulyar olmayan, yəni

90^\circ

-dən fərqli bucaq altında kəsişən xətt və ya parçadır.

\perp

işarəsi — Perpendikulyarlığı bildirən simvoldur; paralellik üçün isə

\parallel

işarəsi istifadə olunur.

Nöqtədən xəttə qədər məsafə — Nöqtədən xəttə endirilən perpendikulyar parçanın uzunluğudur; ən qısa məsafədir.

Perpendikulyarın əsası — Perpendikulyar parçanın düz xətlə kəsişdiyi nöqtədir (məs.

H

); mail parçalar da bu xətt üzərində, lakin başqa nöqtələrdə bitir.

Katet və hipotenuz — Perpendikulyarın yaratdığı düzbucaqlı üçbucaqda perpendikulyar katetdir, mail isə hipotenuzdur; hipotenuz həmişə katetdən uzundur.

Perpendikulyar və mail xətlərin təyinedici bucağı

Xətt növü	Kəsişmə bucağı	İşarə/Nümunə
Perpendikulyar xətlər	$90^\circ$	$AB \perp CD$
Mail xətlər	$90^\circ$ -dən fərqli	xüsusi işarəsi yoxdur

Bucağın ölçüsü xətlərin perpendikulyar, yoxsa mail olduğunu müəyyən edir.

Nöqtədən xəttə olan məsafə: perpendikulyar və mail müqayisəsi

Parça	Uzunluq münasibəti	Nümunə
Perpendikulyar ( $AH$ )	Ən qısa məsafədir	$AH = 3$ sm
Mail ( $AB$ )	Perpendikulyardan həmişə uzundur: $AH < AB$	$AB = 5$ sm

İstənilən mail parça perpendikulyardan uzundur.

✎İsbat: perpendikulyar niyə ən qısa məsafədir

1Verilir: $A$ nöqtəsindən $l$ düz xəttinə $AH$ perpendikulyarı və $AB$ maili çəkilib ( $H, B \in l$ , $H \neq B$ ).
2İsbat etməli: $AH < AB$ olduğunu göstərmək.
31-ci addım: $AHB$ üçbucağında $\angle AHB = 90^\circ$ olduğundan bu üçbucaq düzbucaqlıdır.
42-ci addım: Bu düzbucaqlı üçbucaqda $AH$ katetdir, $AB$ isə hipotenuzdur (düz bucağın qarşısındakı tərəf).
53-cü addım: Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz həmişə katetdən uzundur, deməli $AB > AH$ .
6Nəticə: $AH < AB$ — perpendikulyar mail parçadan qısadır, yəni nöqtədən xəttə ən qısa məsafə perpendikulyar ilə ölçülür.

✎Ən qısa məsafənin tapılması

1Verilir: $A$ nöqtəsindən $BC$ düz xəttinə $AD$ perpendikulyarı endirilib. $AD = 6$ sm, $AB = 10$ sm, $AC = 8$ sm.
2Tapmalı: $A$ -dan $BC$ -yə qədər ən qısa məsafə.
31-ci addım: $AB$ və $AC$ mail parçalarıdır, çünki $B$ və $C$ nöqtələri $D$ -dən fərqlidir.
42-ci addım: Nöqtədən xəttə qədər olan məsafə yalnız perpendikulyar parça ilə ölçülür.
53-cü addım: Perpendikulyar parça $AD$ -dir, $AD = 6$ sm.
6Nəticə: Ən qısa məsafə $6$ sm-dir; həm $AD < AB$ ( $6 < 10$ ), həm də $AD < AC$ ( $6 < 8$ ) doğrudur.

🚫Tez-tez səhv

Bəzi şagirdlər perpendikulyarın maildən uzun ola biləcəyini düşünür. Unutma: perpendikulyar HƏMİŞƏ maildən qısadır, heç vaxt bərabər və ya böyük ola bilməz ( $AH < AB$ ).

🚫Tez-tez səhv

Nöqtədən xəttə olan məsafəni ixtiyari və ya ən uzun parça ilə ölçmə səhvdir — məsafə YALNIZ perpendikulyar parçanın uzunluğuna bərabərdir.

⚠️Diqqət

$45^\circ$ və ya $180^\circ$ bucaqlarını perpendikulyarlıqla qarışdırma: perpendikulyarlıq yalnız dəqiq $90^\circ$ deməkdir.

💡Qeyd

$\perp$ işarəsini gördükdə dərhal $90^\circ$ -i düşün: $AB \perp CD$ o deməkdir ki, iki xətt düz bucaq altında kəsişir.

💡Qeyd

Nöqtədən xəttə yalnız BİR perpendikulyar, lakin sonsuz sayda mail çəkmək olar.

Qaydalar

1Perpendikulyar xətlər kəsişərkən $90^\circ$ -li bucaq əmələ gətirir.
2Perpendikulyarlıq $\perp$ işarəsi ilə göstərilir.
3Mail xətlər perpendikulyar olmayan kəsişən xətlərdir.
4Nöqtədən xəttə qədər məsafə yalnız perpendikulyar parça ilə ölçülür.
5Nöqtədən xəttə çəkilən perpendikulyar ən qısa məsafədir.
6Mail parçasının uzunluğu həmişə perpendikulyarın uzunluğundan böyükdür.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq