m7-8.5· Bölmə 3. Paralellik. Perpendikulyarlıq· ~13 dəq

Düz xətlərin paralellik əlamətləri

Bucaq münasibətlərinə əsasən xətlərin paralelliyinin yoxlanılması və sübutu.

Düz xətlərin paralellik əlamətləri iki xəttin bir kəsici ilə kəsişməsi zamanı yaranan bucaqların xassələrinə əsaslanır. Üç əsas əlamət var: (1) Müvafiq bucaqlar bərabər olduqda – əgər iki düz xətt bir kəsici ilə kəsişdikdə yaranan müvafiq bucaqlar ölçülərinə görə bərabərdirsə, bu xətlər paraleldir. (2) Daxili çarpaz bucaqlar bərabər olduqda – kəsicinin müxtəlif tərəflərində yerləşən daxili bucaqlar bərabər olarsa, xətlər paraleldir. (3) Birtərəfli daxili bucaqların cəmi $180^\circ$ olduqda – bu xətlərdə kəsicinin eyni tərəfindəki iki daxili bucağın cəmi $180^\circ$ olarsa, xətlər paraleldir. Bu əlamətlər vasitəsilə verilən bucaq məlumatlarına əsasən xətlərin paralel olub-olmadığını yoxlamaq və ya paralellik üçün lazım olan bucaq qiymətini tapmaq mümkündür.

📌Nümunə

Məsələn: Şəkildə $a, b$ xətləri $c$ kəsici ilə kəsişir. Əgər $\angle 1 = 50^\circ$ və $\angle 2 = 50^\circ$ olaraq müvafiq bucaqlardırsa, $a \parallel b$ olur.

Əsas terminlər

Paralellik əlaməti — Xətlərin bir kəsici ilə kəsişməsindən yaranan bucaqların ödədiyi şərtdir ki, bu şərt ödəndikdə xətlər paralel olur.

Müvafiq bucaqlar əlaməti — Kəsici ilə kəsişmədə yaranan müvafiq (uyğun) bucaqlar bərabərdirsə, xətlər paraleldir.

Daxili çarpaz bucaqlar əlaməti — Kəsicinin əks tərəflərində yerləşən daxili çarpaz bucaqlar bərabərdirsə, xətlər paraleldir.

Birtərəfli (daxili) bucaqlar əlaməti — Kəsicinin eyni tərəfindəki iki daxili bucağın cəmi

180^\circ

olarsa, xətlər paraleldir.

Kəsici (kəsən) xətt — İki düz xətti kəsərək bucaqlar yaradan üçüncü düz xəttdir.

Vertikal (qarşılıqlı) bucaqlar — İki xəttin kəsişməsindən yaranan, təpə nöqtəsi ortaq olan və bərabər olan bucaq cütüdür; sübutlarda əlavə addım kimi istifadə olunur.

Paralellik əlamətləri

Əlamət	Şərt
Müvafiq bucaqlar bərabərdir	$\angle 1 = \angle 2$ (müvafiq)
Daxili çarpaz bucaqlar bərabərdir	$\angle 3 = \angle 4$ (daxili çarpaz)
Birtərəfli daxili bucaqların cəmi $180^\circ$ -dir	$\angle 5 + \angle 6 = 180^\circ$ (birtərəfli)

Bu üç əlamətdən istənilən BİRİNİN ödənməsi xətlərin paralelliyini sübut etmək üçün kifayətdir.

Paralellik yoxlanışı: nümunələr

Bucaq məlumatı	Növü	Paraleldirmi?
$45^\circ$ və $135^\circ$	Müvafiq	Xeyr (bərabər deyil)
$80^\circ$ və $100^\circ$	Daxili çarpaz	Xeyr (bərabər deyil)
$70^\circ$ və $100^\circ$	Birtərəfli	Xeyr (cəmi $170^\circ \neq 180^\circ$ )
$60^\circ$ və $120^\circ$	Birtərəfli	Bəli (cəmi $180^\circ$ )

Şərtin dəqiq ödənib-ödənmədiyini yoxlamaq üçün hər dəfə bucağın növünü müəyyən et.

✎Paralelliyin sübutu: keçid xassəsi ilə

1Verilir: $a, b$ xətləri $c$ kəsici ilə kəsişir. $\angle 1 = 50^\circ$ , $\angle 2 = 50^\circ$ (vertikal bucaqlar), $\angle 3 = 50^\circ$ (müvafiq bucaq).
2İsbat etməli: $a \parallel b$ .
31-ci addım: $\angle 1 = \angle 2$ (verilir, vertikal bucaqlar).
42-ci addım: $\angle 2 = \angle 3$ (verilir).
53-cü addım: Bərabərliyin keçidi xassəsinə görə $\angle 1 = \angle 3$ .
6Nəticə: $\angle 1$ və $\angle 3$ müvafiq bucaqlar olduğundan və bərabər olduğundan, müvafiq bucaqlar əlamətinə görə $a \parallel b$ .

✎Naməlumun tapılması: paralellik şərtindən tənlik qurmaq

1Verilir: $a, b$ xətləri kəsici ilə kəsişir. Müvafiq bucaqlar $\left(\dfrac{x}{2}+15\right)^\circ$ və $(x-20)^\circ$ .
2Tapmalı: $a \parallel b$ olması üçün $x$ -in qiyməti.
31-ci addım: Müvafiq bucaqlar əlamətinə görə, xətlər paralel olsun deyə bu bucaqlar bərabər olmalıdır: $\dfrac{x}{2}+15 = x-20$ .
42-ci addım: Tənliyi həll edək: $15+20 = x - \dfrac{x}{2} \Rightarrow 35 = \dfrac{x}{2}$ .
53-cü addım: $x = 70$ .
6Nəticə: $x = 70$ olduqda $a \parallel b$ .

🚫Tez-tez səhv

Bucağın müvafiq, daxili çarpaz, yoxsa birtərəfli olduğunu müəyyən etmədən şərti tətbiq etmə — hər növün öz şərti var (bərabərlik və ya cəm $180^\circ$ ).

🚫Tez-tez səhv

Birtərəfli bucaqların BƏRABƏR olduğunu düşünmə — onların CƏMİ $180^\circ$ olmalıdır, bərabərlik deyil.

⚠️Diqqət

$170^\circ$ və ya $180^\circ$ -ə YAXIN cəmlər kifayət deyil — şərt DƏQİQ $180^\circ$ tələb edir.

💡Qeyd

Üç əlamətdən yalnız BİRİNİN ödənməsi kifayətdir ki, xətlərin paralel olduğunu sübut etsin — hamısını yoxlamağa ehtiyac yoxdur.

Qaydalar

1Paralelliyin üç əsas əlaməti var: müvafiq bucaqların bərabərliyi, daxili çarpaz bucaqların bərabərliyi, birtərəfli bucaqların cəminin $180^\circ$ olması.
2Verilən bucaqların növünü (müvafiq, daxili çarpaz, birtərəfli) düzgün müəyyən et.
3Bucaqların ölçülərini müqayisə et: bərabərdirsə (müvafiq və ya daxili çarpaz) və ya cəmi $180^\circ$ -dirsə (birtərəfli), xətlər paraleldir.
4Sübut zamanı məntiqi addımları ardıcıl göstər: verilən bucaq ölçülərindən istifadə edərək münasibəti yoxla, sonra paralellik əlamətinə istinad et.
5Şəkildə xətlər arasındakı bucaqları diqqətlə oxu; bəzən əlavə bucaqların da ölçüsünü tapmaq üçün vertikal və ya qonşu bucaq xassələrindən istifadə etməli ola bilərsən.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq