m7-8.2· Bölmə 3. Paralellik. Perpendikulyarlıq· ~13 dəq

Parçanın orta perpendikulyarı

Parçanın orta nöqtəsindən keçən perpendikulyarın pərgar və xətkeşlə qurulması.

Parçanın orta perpendikulyarı, verilmiş parçanın orta nöqtəsindən keçən və bu parçaya perpendikulyar olan xətdir. Başqa sözlə, parçanı düz bucaq altında iki bərabər hissəyə bölən xətdir. Onu qurmaq «qurma məsələsi» adlanan həndəsi əməliyyatlardan biridir: müəyyən şərtlərlə və alətlərlə (pərgar, xətkeş) fiqurun qurulmasını tələb edən məsələyə qurma məsələsi deyilir. Bu üsul həndəsi qurmalarda geniş istifadə olunur. Orta perpendikulyarı qurmaq üçün pərgar və xətkeşdən istifadə edilir: pərgarın ucu parçanın bir ucuna qoyulub parçanın yarısından böyük radiusla qövs çəkilir, sonra eyni radiusla digər ucundan qövs çəkilir; bu qövslərin kəsişmə nöqtələri birləşdirilir. Alınan xətt həm orta nöqtədən keçir, həm də perpendikulyardır.

📌Nümunə

Məsələn: $AB$ parçasına konqruyent $PQ$ parçası qurmaq üçün pərgarın ucları arasındakı məsafə $AB$ parçası qədər açılır və bu radiusla yeni parça işarələnir.

AB parçasının M orta nöqtəsindən keçən l orta perpendikulyarı və onun üzərində C nöqtəsi; AC və BC bərabər, hər biri 6 sm-dir.

Əsas terminlər

Orta perpendikulyar — Parçanın orta nöqtəsindən keçən və bu parçaya perpendikulyar olan xəttdir.

Qurma məsələsi — Müəyyən şərtlərlə və alətlərlə hər hansı həndəsi fiqurun qurulmasını tələb edən təklifdir.

Konqruyent parça qurulması — Verilmiş parçaya konqruyent parça qurmaq üçün pərgarın radiusu həmin parça qədər açılır və eyni radiusla yeni parça işarələnir.

Yarımçevrələrin kəsişməsi — Hər iki ucdan (radiusu dəyişdirmədən) çəkilən yarımçevrələrin kəsişmə nöqtələri

C

və

D

ilə işarələnib xətkeşlə birləşdirilir.

Pərgar və xətkeş qurması — Orta perpendikulyar hər iki ucdan çəkilən bərabər radiuslu qövslərin kəsişmə nöqtələrini birləşdirməklə qurulur.

Radius şərti — Qurmada pərgarın radiusu parçanın yarısından böyük seçilməlidir ki, qövslər kəsişsin.

Konqruyent parçanın qurulması: addımlar

Addım	Təsvir
1	Xətkeşlə ixtiyari $MN$ düz xətti çəkilib üzərində $P$ nöqtəsi qeyd edilir
2	Pərgarın ucları arasındakı məsafə $AB$ parçası qədər açılır
3	Pərgarın iti ucu $P$ -də yerləşdirilib, $MN$ üzərində qövs çəkilərək kəsişmə nöqtəsi $Q$ işarələnir

Alınan $PQ$ parçası $AB$ parçasına konqruyentdir: $PQ \cong AB$ .

Orta perpendikulyarın qurulması: addımlar

Addım	Təsvir
1	$EF$ parçası çəkilir
2	Pərgarın ucu $E$ -yə qoyulub, $EF$ -in yarısından böyük radiusla qövs çəkilir
3	Radius dəyişdirilmədən ucu $F$ -ə qoyulub ikinci qövs çəkilir
4	Qövslərin kəsişmə nöqtələri xətkeşlə birləşdirilir

Alınan xətt həm parçanın orta nöqtəsindən keçir, həm də ona perpendikulyardır.

✎

AB

parçasının orta perpendikulyarının qurulması

1Verilir: $AB$ parçası.
2Tapmalı: $AB$ -nin orta perpendikulyarını qurmaq.
31-ci addım: Pərgarın ucu $A$ nöqtəsinə qoyulur və $AB$ -nin yarısından böyük radiusla qövs çəkilir.
42-ci addım: Radiusu dəyişmədən pərgarın ucu $B$ nöqtəsinə qoyulur və ikinci qövs çəkilir; radius yarıdan böyük olduğu üçün qövslər mütləq kəsişir.
53-cü addım: İki qövsün kəsişmə nöqtələri $M$ və $N$ xətkeşlə birləşdirilir.
6Nəticə: $MN$ xətti $AB$ -nin orta nöqtəsindən keçir və $AB$ -yə perpendikulyardır — bu, $AB$ parçasının orta perpendikulyarıdır.

✎

AB

-yə konqruyent

PQ

parçasının qurulması və orta nöqtəsi

1Verilir: $AB = 20$ sm parçası.
2Tapmalı: $AB$ -yə konqruyent $PQ$ parçasını qurmaq və onun orta perpendikulyarını tapmaqla alınan $O$ nöqtəsindən $Q$ -ya qədər olan məsafəni ( $OQ$ ) hesablamaq.
31-ci addım: Pərgarın ucları arasındakı məsafə $AB$ parçası qədər ( $20$ sm) açılır və bu radiusla $PQ$ parçası qurulur: $PQ \cong AB$ , deməli $PQ = 20$ sm.
42-ci addım: $PQ$ -nin orta perpendikulyarı qurulur; yarımçevrələrin kəsişmə nöqtələri $C$ və $D$ xətkeşlə birləşdirilərək $CD$ xətti alınır, bu xətt $PQ$ -ni $O$ nöqtəsində kəsir və $O$ — $PQ$ -nin orta nöqtəsidir.
5Nəticə: $O$ nöqtəsi $PQ$ -nin orta nöqtəsi olduğundan $OQ = PQ : 2 = 20 : 2 = 10$ sm.

🚫Tez-tez səhv

Pərgarın radiusunu parçanın DƏQİQ yarısı seçmə — onda qövslər ancaq toxunar, kəsişməz. Radius parçanın yarısından BÖYÜK olmalıdır.

🚫Tez-tez səhv

$AB$ parçasına konqruyent parça qurarkən pərgarın radiusunu $AB$ -dən FƏRQLİ açma — radius düz $AB$ parçası qədər olmalıdır, əks halda alınan parça konqruyent olmaz.

⚠️Diqqət

Orta perpendikulyar $A$ və ya $B$ nöqtəsindən keçmir — o, yalnız parçanın ORTA nöqtəsindən keçir və parçaya perpendikulyardır.

💡Qeyd

İkinci yarımçevrəni çəkərkən pərgarın radiusunu DƏYİŞDİRMƏ — hər iki yarımçevrə eyni radiusla çəkilməlidir ki, $C$ və $D$ nöqtələri düzgün alınsın.

Qaydalar

1Orta perpendikulyar parçaya perpendikulyardır.
2Orta perpendikulyar parçanın orta nöqtəsindən keçir.
3Orta perpendikulyarın qurulmasında pərgarın radiusu parçanın yarısından kiçik olmamalıdır.
4Pərgarın radiusu iki yarımçevrə çəkilərkən dəyişdirilmir.
5Yarımçevrələrin kəsişmə nöqtələri xətkeşlə birləşdirilərək orta perpendikulyar alınır.
6Verilmiş parçaya konqruyent parça qurmaq üçün pərgarın radiusu həmin parça qədər açılır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq

Parçanın orta perpendikulyarı

Qrafiklər

Əsas terminlər

Qaydalar

Məşq