m7-6.5· Bölmə 1. Statistika. Ehtimal· ~13 dəq

Hadisələrin cəmi

Bir-birini istisna edən hadisələrin ehtimallarının toplanması və tamamlayıcı hadisə qaydası.

Bu mövzuda bir-birini istisna edən hadisələrin toplanması qaydası və tamamlayıcı hadisə anlayışı öyrənilir. Bir-birini istisna edən hadisələr eyni anda baş verə bilməyən hadisələrdir. Belə hadisələrin birləşməsinin ehtimalı onların ayrı-ayrılıqda ehtimallarının cəminə bərabərdir: P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A \cup B) = P(A) + P(B).

📌Nümunə

Məsələn, bir zər atılanda cüt ədəd gəlməsi ilə 5 gəlməsi hadisələri bir-birini istisna edir. Tamamlayıcı hadisə qaydası: Bir hadisənin baş verməməsi ehtimalı 1−P(A)1 - P(A) kimidir: P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A}) = 1 - P(A). Bu qaydalar ehtimal hesablamalarında səhvləri azaltmaq üçün vacibdir. Hadisələrin bir-birini istisna edib-etmədiyini müəyyən etmək üçün onların kəsişməsinin boş olub-olmadığını yoxlamaq lazımdır. Məsələn: bir zər bir dəfə atıldıqda 2 gəlməsi hadisəsi ilə 5 gəlməsi hadisəsi bir-birini istisna edir, onların birləşmə ehtimalı P(2∪5)=16+16=13P(2 \cup 5) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3} olur.

Əsas terminlər

Bir-birini istisna edən hadisələr — Eyni anda baş verə bilməyən hadisələr; kəsişmələri boşdur.
Hadisələrin birləşməsi — A∪BA \cup B — AA və ya BB hadisəsindən heç olmazsa birinin baş verməsi.
Toplama qaydası — Bir-birini istisna edən hadisələr üçün P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A \cup B)=P(A)+P(B).
Tamamlayıcı hadisə — AA-nın baş verməməsi, Aˉ\bar{A} ilə işarələnir; P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A})=1-P(A).
Kəsişmə — İki hadisənin eyni vaxtda baş verə bildiyi ortaq hallar; boş deyilsə, hadisələr istisna etmir.
Toplama və tamamlayıcı hadisə qaydaları
QaydaŞərtDüstur
Toplama qaydasıAA və BB bir-birini istisna edir (kəsişmə boşdur)P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A \cup B)=P(A)+P(B)
Tamamlayıcı hadisə qaydasıİstənilən AA hadisəsi üçünP(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A})=1-P(A)
Kəsişən hadisələrAA və BB ortaq hal paylaşırSadə toplama düsturu tətbiq edilmir
Hadisə cütləri bir-birini istisna edirmi?
Hadisə cütüİstisna edir?Səbəb
Zərdə 2 gəlməsi və 5 gəlməsiBəliEyni atışda iki fərqli ədəd birgə gələ bilməz
Tək ədəd gəlməsi və 4 gəlməsiBəli44 cüt ədəddir, tək ədədlərlə üst-üstə düşmür
Şəkil kartı (J,Q,K) və ürək kartıXeyrÜrək J, ürək Q, ürək K hər iki hadisəyə aiddir
Tək ədəd və 44-dən böyük ədəd (1-10)Xeyr5,7,95,7,9 həm tək, həm də 44-dən böyükdür
✎İstisna edən hadisələr üçün toplama qaydası
  1. 1Verilir: Bir zər atılır. Hadisə A: 22 gəlməsi, hadisə B: 55 gəlməsi.
  2. 2İstisna yoxla: A və B bir-birini istisna edir, çünki eyni atışda həm 22, həm 55 gələ bilməz.
  3. 3Toplama qaydasını tətbiq et: P(A∪B)=P(A)+P(B)=16+16P(A \cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}
  4. 4Hesabla: 16+16=26=13\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}
  5. 5Nəticə: P(A∪B)=13P(A \cup B)=\frac{1}{3}
✎Tamamlayıcı hadisə qaydası ilə hesablama
  1. 1Verilir: 5252 kartlıq göyərtədən bir kart çəkilir; tuzların sayı 44-dür.
  2. 2Tuz gəlmə ehtimalını tap: P(tuz)=452=113P(\text{tuz})=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}
  3. 3Tamamlayıcı qaydanı tətbiq et: P(tuz deyil)=1−P(tuz)P(\text{tuz deyil})=1-P(\text{tuz})
  4. 4Hesabla: 1−113=12131-\frac{1}{13}=\frac{12}{13}
  5. 5Nəticə: Kartın tuz olmama ehtimalı 1213\frac{12}{13}-dür.
🚫Tez-tez səhv

Şəkil kartı və ürək kartı kimi kəsişən hadisələrə sadə toplama düsturunu (P(A)+P(B)P(A)+P(B)) tətbiq etmək səhvdir — kəsişmə olduğu üçün nəticə şişirdilir.

⚠️Diqqət

İki hadisənin bir-birini istisna edib-etmədiyini yoxlamaq üçün kəsişmənin boş olub-olmadığını yoxlayın: məs. tək ədəd və 44-dən böyük ədəd arasında 5,7,95,7,9 ortaqdır.

💡Qeyd

Yadda saxla: ∪\cup = "və ya" = istisna olduqda topla; tamamlayıcı hadisə = 11-dən çıx.

⚠️Diqqət

Cavabı mütləq ən sadə kəsr şəklinə gətirin: 26\frac{2}{6} yox, 13\frac{1}{3} yazın.

Qaydalar

  1. 1Bir-birini istisna edən hadisələr eyni anda baş verə bilməz.
  2. 2Bir-birini istisna edən hadisələr üçün P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A \cup B) = P(A) + P(B).
  3. 3Tamamlayıcı hadisə qaydası: P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A}) = 1 - P(A).
  4. 4İki hadisənin bir-birini istisna edib-etmədiyini yoxlamaq üçün onların kəsişməsi boş olmalıdır.
  5. 5Ehtimal həmişə 0 ilə 1 arasında bir ədəddir.
  6. 6Klassik ehtimal düsturu: P(A)=əlveris¸li halların sayıbu¨tu¨n mu¨mku¨n halların sayıP(A)=\frac{\text{əlverişli halların sayı}}{\text{bütün mümkün halların sayı}}.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq