m7-6.4· Bölmə 1. Statistika. Ehtimal· ~13 dəq

Hadisənin ehtimalı

Təsadüfi hadisələrin baş vermə ehtimalının hesablanması və şkala üzərində göstərilməsi.

Ehtimal – təsadüfi hadisənin baş vermə imkanının ədədi ölçüsüdür. Hər təsadüfi hadisənin ehtimalı 0 ilə 1 arasında dəyişir: 0 – qeyri-mümkün hadisə (məsələn, zər atılanda 7 rəqəminin düşməsi), 1 – yəqin hadisə (məsələn, günəşin səhər doğması). Ehtimal düsturu aşağıdakı kimidir: P(A)=mnP(A)=\frac{m}{n}, burada mm – AA hadisəsi üçün əlverişli nəticələrin sayı, nn – bütün mümkün nəticələrin sayıdır. Bütün nəticələr eyni dərəcədə ehtimal olunmalıdır.

📌Nümunə

Məsələn, əgər bir torbada 4 qırmızı, 2 göy top varsa, torbadan təsadüfi çəkilən bir topun qırmızı olma ehtimalı 46=23\frac{4}{6}=\frac{2}{3}-dir. Ehtimalı kəsr, onluq kəsr (məsələn, 0,50{,}5) və ya faizlə (50%50\%) ifadə etmək olar. Ehtimal şkalası 0-dan 1-ə qədər olan xətt üzərində göstərilir, burada 0 solda, 1 isə sağda yerləşir. Gündəlik həyatda ehtimal hava proqnozlarında, lotereyalarda, tibbi testlərdə geniş istifadə edilir. Şagirdlər sikkə, zər, kart, fırlanan ox kimi sadə təcrübələrdə ehtimalı hesablamağı öyrənirlər. Məsələn: 50 qəpiklik metal pulu bir dəfə atdıqda xəritə üzünün düşmə ehtimalı 0,50{,}5-dir.

Qrafiklər

Bir torbada 5 qırmızı və 5 göy top göstərilib. Təsadüfi qırmızı top seçmə ehtimalı 5/10 = 1/2-dir.
Bir torbada 5 qırmızı və 5 göy top göstərilib. Təsadüfi qırmızı top seçmə ehtimalı 5/10 = 1/2-dir.

Əsas terminlər

Ehtimal — Təsadüfi hadisənin baş vermə imkanının ədədi ölçüsü; 0≤P(A)≤10 \le P(A) \le 1.
Əlverişli nəticə — Axtarılan hadisəyə uyğun gələn nəticələrin sayı, düsturda mm ilə işarələnir.
Mümkün nəticələrin sayı — Bütün bərabər ehtimallı nəticələrin ümumi sayı, düsturda nn ilə işarələnir.
Klassik ehtimal düsturu — P(A)=mnP(A)=\frac{m}{n} — əlverişli nəticələrin sayının bütün mümkün nəticələrə nisbəti.
Qeyri-mümkün və yəqin hadisə — Ehtimalı 00 olan (heç vaxt baş verməyən) və ehtimalı 11 olan (mütləq baş verən) hadisələr.
Nisbi tezlik — nn sınaqdan kk-da baş verən hadisənin nisbi tezliyi kn\frac{k}{n}-dir; çoxlu sayda aparılan sınaqlarda bu, hadisənin ehtimalına yaxınlaşır.
Ehtimal şkalası
VəziyyətEhtimalNümunə
Qeyri-mümkün hadisəP=0P=0Zər atılanda 77 gəlməsi
Mümkün, qeyri-müəyyən0<P<10<P<1Zərdə cüt ədəd gəlməsi, P=12P=\frac{1}{2}
Yəqin hadisəP=1P=1Günəşin səhər doğması
Ehtimalın ifadə formaları
FormaNümunə
Adi kəsr23\frac{2}{3}
Onluq kəsr0,50{,}5
Faiz50%50\%
✎Torbadan qırmızı top çəkmə ehtimalı
  1. 1Verilir: Torbada 44 qırmızı, 22 göy top var (cəmi 66 top).
  2. 2mm və nn-i müəyyən et: Əlverişli nəticələr m=4m=4 (qırmızı), bütün mümkün nəticələr n=6n=6.
  3. 3Düsturu tətbiq et: P(qırmızı)=mn=46P(\text{qırmızı})=\frac{m}{n}=\frac{4}{6}
  4. 4Sadələşdir: 46=23\frac{4}{6}=\frac{2}{3}
  5. 5Nəticə: Qırmızı topun çəkilmə ehtimalı 23\frac{2}{3}-dür.
✎İki zərin cəmi üçün ehtimal
  1. 1Verilir: İki zər atılır; bütün mümkün nəticələrin sayı n=6×6=36n=6\times 6=36.
  2. 2Əlverişli halları say: Cəmi 1010 və ya daha çox olan cütlər: (4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6), yəni m=6m=6.
  3. 3Düsturu tətbiq et: P=mn=636P=\frac{m}{n}=\frac{6}{36}
  4. 4Sadələşdir: 636=16\frac{6}{36}=\frac{1}{6}
  5. 5Nəticə: Cəmin 1010 və ya daha çox olma ehtimalı 16\frac{1}{6}-dır.
🚫Tez-tez səhv

Sikkə iki dəfə atılanda mümkün nəticələrin sayı 22 yox, 44-dür (GG, GX, XG, XX) — bunu unutmaq 13\frac{1}{3} kimi səhv cavaba aparır.

⚠️Diqqət

Cavabı həmişə ən sadə kəsr şəklinə gətirin: 636\frac{6}{36} yox, 16\frac{1}{6} yazın.

⚠️Diqqət

Düstur P(A)=mnP(A)=\frac{m}{n} yalnız bütün nəticələr eyni dərəcədə ehtimallı olduqda işləyir.

💡Qeyd

Yadda saxla: P=0P=0 — heç vaxt baş vermir, P=1P=1 — həmişə baş verir, ortada nə qədər yaxın 11-ə — bir o qədər ehtimallı.

Qaydalar

  1. 1Ehtimal yalnız təsadüfi hadisələr üçün hesablanır.
  2. 2Hesablamada bütün mümkün nəticələr eyni ehtimallı olmalıdır.
  3. 3P(A)=əlveris¸li nəticələrin sayıbu¨tu¨n mu¨mku¨n nəticələrin sayıP(A) = \frac{\text{əlverişli nəticələrin sayı}}{\text{bütün mümkün nəticələrin sayı}} düsturu ilə tapılır.
  4. 4İstənilən hadisənin ehtimalı 0 ilə 1 arasındadır. 0 – qeyri-mümkün hadisə, 1 – yəqin hadisədir.
  5. 5Ehtimalı adi kəsr, onluq kəsr (0,250{,}25, 0,50{,}5 kimi) və ya faizlə (25%25\%, 50%50\%) göstərmək olar.
  6. 6Çoxlu sayda aparılan sınaqda hadisənin nisbi tezliyi onun ehtimalına yaxınlaşır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq