m8-c29· Bölmə 5. Rasional ifadələr· ~10 dəq

Rasional ifadələr üzərində əməllər

Bölmədə öyrənilən bütün üsulları birləşdirərək qarışıq rasional ifadələri sadələşdirmək

Bu dərsdə rasional ifadələr üzərində əvvəllər öyrəndiyiniz ixtisaretmə, vurma-bölmə və toplama-çıxma qaydalarını birlikdə tətbiq edəcəksiniz. Bir ifadədə həm vurma və bölmə, həm də toplama və çıxma varsa, əvvəlcə vurma və bölmə, sonra isə toplama və çıxma yerinə yetirilir. Kəsrin özü kəsrdən ibarət olduqda, yəni kəsrin kəsri olduqda, onu bölmə əməli kimi yazıb bölən kəsrin tərsi ilə vurmaq və alınan nəticəni ixtisar etmək lazımdır; eyni nəticəyə surət və məxrəci eyni ifadəyə vuraraq da çatmaq olar. Kəsr içində kəsr olan ifadələr ən daxili kəsrdən başlayaraq addım-addım sadələşdirilir. Bəzi hallarda bütün sadələşdirmələrdən sonra ifadə dəyişəndən asılı olmayan sabit bir ədədə çevrilir. Bu üsul praktik məsələlərdə, məsələn bir neçə nəfərin birlikdə iş görməsi ilə bağlı hesablamalarda da tətbiq olunur. Kvadrat kök daxil olan ifadələr isə z=xz=\sqrt{x} əvəz edilməklə adi rasional ifadəyə gətirilir və eyni üsullarla sadələşdirilir.

📌Nümunə

Məsələn: x+1−1x+3⋅x2−9xx+1-\frac{1}{x+3}\cdot\frac{x^2-9}{x} ifadəsində əvvəlcə vurma yerinə yetirilir: 1x+3⋅x2−9x=x−3x\frac{1}{x+3}\cdot\frac{x^2-9}{x}=\frac{x-3}{x}, sonra bu nəticə x+1x+1 ikihədlisindən çıxılaraq x2+3x\frac{x^2+3}{x} alınır.

Əsas terminlər

İkihədli — İki həddən ibarət ifadə, məsələn x+1x+1.
Sadələşdirmək — Rasional ifadəni vuruqlara ayırıb ortaq vuruqları ixtisar etməklə daha sadə ekvivalent ifadəyə gətirmək.
Bölmə əməli ilə ifadə etmək — Kəsrin kəsrini bir kəsrin digər kəsrə bölünməsi şəklində yazmaq.
Surət və məxrəc — Kəsrin yuxarı hissəsi surət, aşağı hissəsi isə məxrəc adlanır.
Dəyişəndən asılı olmayan ifadə — Sadələşdirmədən sonra sabit ədədə bərabər olan, yəni dəyişənin qiymətindən asılı olmayan ifadə.
Qarışıq rasional ifadələrin sadələşdirmə üsulları
İfadə növüSadələşdirmə qaydası
Vurma/bölmə və toplama/çıxma bir yerdəƏvvəlcə vurma və bölmə, sonra toplama və çıxma yerinə yetirilir
Kəsrin kəsriBölmə əməli kimi yazılıb, bölən kəsrin tərsi ilə vurulur
Kəsrin kəsrinin surət və məxrəciEyni ifadəyə vurularaq daxili kəsrlər təmizlənir
x\sqrt{x} daxil olan ifadəz=xz=\sqrt{x} əvəz edilərək rasional ifadəyə çevrilir
✎Qarışıq ifadənin sadələşdirilməsi
  1. 1Vurmanı yerinə yetirin: 1x+3⋅x2−9x=(x−3)(x+3)(x+3)x=x−3x\frac{1}{x+3}\cdot\frac{x^2-9}{x}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)x}=\frac{x-3}{x}
  2. 2Nəticəni ikihədlidən çıxın: x+1−x−3x=x(x+1)−(x−3)xx+1-\frac{x-3}{x}=\frac{x(x+1)-(x-3)}{x}
  3. 3İfadəni sadələşdirin: x2+3x\frac{x^2+3}{x}
⚠️Diqqət

Qarışıq ifadədə vurma-bölməni toplama-çıxmadan əvvəl yerinə yetirməsəniz, nəticə səhv olar.

💡Qeyd

Kəsrin kəsrini sadələşdirərkən həm bölmə üsulundan, həm də surət-məxrəci eyni ifadəyə vurma üsulundan istifadə etmək olar.

Qaydalar

  1. 1Rasional ifadələr üzərində qarışıq əməllər yerinə yetirilərkən əvvəlcə vurma və bölmə, sonra toplama və çıxma icra olunur.
  2. 2Kəsrin kəsri bölmə əməli kimi yazılıb bölən kəsrin tərsi ilə vurulur.
  3. 3Kəsrin kəsrinin surət və məxrəcini eyni ifadəyə vurmaqla da sadələşdirmək olar.
  4. 4Sadələşdirmə aparıldıqdan sonra bəzi ifadələrin qiyməti dəyişəndən asılı olmayan sabit ədədə bərabər olur.
  5. 5Kəsr içində kəsr olan ifadələr ən daxili kəsrdən başlayaraq sadələşdirilir.
  6. 6x\sqrt{x} daxil olan ifadələr z=xz=\sqrt{x} əvəz etməklə rasional ifadəyə çevrilə bilər.

Məşq

4 asan · 4 orta · 4 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq