m8-c25· Bölmə 5. Rasional ifadələr· ~9 dəq

Rasional ifadələr

Çoxhədlilərin nisbəti kimi yaranan rasional ifadələri və onların mümkün qiymətlər çoxluğunu (DMQ) öyrənək.

İki çoxhədlinin nisbətinə rasional ifadə deyilir. Çoxhədlilərin cəmi, fərqi və hasili həmişə çoxhədlidir, lakin onların nisbəti çoxhədli olmaya da bilər, ona görə rasional ifadə anlayışı ayrıca öyrənilir. İstənilən çoxhədlini məxrəci 1 olan kəsr kimi yazmaq mümkün olduğundan, çoxhədlinin özü də rasional ifadədir. Rasional ifadələrin cəmi, fərqi, hasili və nisbəti də rasional ifadədir; surəti və məxrəci çoxhədli olan belə kəsrlərə rasional cəbri kəsrlər deyilir. Çoxhədli dəyişənin bütün qiymətlərində mənalıdır, amma məxrəcində dəyişən olan kəsr bəzi qiymətlərdə mənasını itirə bilər. Dəyişənin ifadəni mənalı edən qiymətlərinə dəyişənin mümkün qiymətləri (DMQ) deyilir. Sıfıra bölmək mümkün olmadığı üçün kəsrin məxrəcini sıfıra çevirən qiymətlər DMQ-yə daxil edilmir, bunun üçün məxrəci sıfıra bərabər tutub tənliyi həll etmək kifayətdir.

📌Nümunə

Məsələn: $\frac{3}{x(x-1)}$ rasional ifadəsində məxrəc $x(x-1)=0$ tənliyinin kökləri olan $x=0$ və $x=1$ qiymətlərində sıfır olur, ona görə bu ifadənin DMQ-si $x \neq 0$ və $x \neq 1$ kimi yazılır.

Əsas terminlər

Rasional ifadə — İki çoxhədlinin nisbəti kimi yazılan ifadə.

Rasional cəbri kəsr — Surəti və məxrəci çoxhədli olan kəsr şəklində göstərilən rasional ifadə.

DMQ (dəyişənlərin mümkün qiymətləri) — Dəyişənin ifadəni mənalı edən bütün qiymətlərinin çoxluğu.

Sıfıra bölmə qadağası — Kəsrin məxrəcini sıfıra çevirən dəyişən qiymətlərinin DMQ-dən kənarda qalması qaydası.

Rasional ifadələrə aid nümunələr və onların DMQ-si

Rasional ifadə	Məxrəci sıfır edən qiymət(lər)	DMQ
$(2a^2+3ab):(2a+1)$	$a=-\frac{1}{2}$	$a \neq -\frac{1}{2}$
$\frac{2y^3+y^2-1}{4y^2}$	$y=0$	$y \neq 0$
$\frac{3}{x-5}$	$x=5$	$x \neq 5$
$\frac{3}{x(x-1)}$	$x=0$ , $x=1$	$x \neq 0$ və $x \neq 1$

✎DMQ tapılması

1Məxrəci sıfıra bərabər tuturuq: $\frac{4}{x+5}$ ifadəsinin məxrəci $x+5$ -dir. Məxrəcin sıfır olduğu qiyməti tapmaq üçün $x+5=0$ tənliyini yazırıq.
2Tənliyi həll edirik: $x+5=0$ tənliyindən $x=-5$ alınır.
3DMQ-ni yazırıq: $x=-5$ olduqda kəsrin məxrəci sıfır olur və ifadə mənasını itirir. $\frac{4}{x+5}$ ifadəsinin DMQ-si $x \neq -5$ kimi yazılır.

⚠️Diqqət

Kəsrin məxrəcində olan dəyişənə elə qiymət vermə ki, məxrəc sıfır olsun — sıfıra bölmək mənasızdır.

💡Qeyd

Hər çoxhədli də rasional ifadədir, çünki onu məxrəci 1 olan kəsr kimi yazmaq mümkündür.

Qaydalar

1İki çoxhədlinin nisbətinə rasional ifadə deyilir.
2Çoxhədlinin məxrəci 1 olan kəsr kimi yazıla bilməsi ona görə çoxhədlinin də rasional ifadə olduğunu göstərir.
3Rasional ifadələrin cəmi, fərqi, hasili və nisbəti də rasional ifadədir; surəti və məxrəci çoxhədli olan kəsrlərə rasional cəbri kəsrlər deyilir.
4Dəyişənin ifadəni mənalı edən qiymətlərinə dəyişənin mümkün qiymətləri (DMQ) deyilir.
5Kəsrin məxrəcində olan dəyişənlər məxrəci sıfıra çevirən qiymətlər ala bilməz, çünki sıfıra bölmək mənasızdır.
6DMQ tapmaq üçün məxrəci sıfıra bərabər tutub alınan tənliyi həll etmək və tapılan kökləri DMQ-dən çıxarmaq lazımdır.
7Çoxhədli dəyişənin bütün qiymətlərində mənalıdır, ona görə çoxhədlinin DMQ-sində heç bir məhdudiyyət olmur.

Məşq

4 asan · 4 orta · 4 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq