m8-c27· Bölmə 5. Rasional ifadələr· ~12 dəq

Rasional ifadələrin vurulması, bölünməsi və qüvvətə yüksəldilməsi

Rasional ifadələr üzərində vurma, bölmə və qüvvətə yüksəltmə əməlləri adi kəsrlərdəki kimi aparılır.

Rasional ifadələrin vurulması, bölünməsi və qüvvətə yüksəldilməsi qaydaları adi kəsrlərin uyğun qaydaları ilə eynidir. İki rasional ifadəni vurmaq üçün paylar öz aralarında, məxrəclər isə öz aralarında vurulur: $\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}$ , burada $A$ , $B$ , $C$ , $D$ istənilən çoxhədlilərdir. Kəsri kəsrə bölmək üçün bölünəni bölənin tərsi olan kəsrə vurmaq lazımdır: $\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}$ . Bu qayda bölünən və ya bölən çoxhədli olduğu halda da doğrudur. Rasional ifadəni natural qüvvətə yüksəltmək üçün payı və məxrəci ayrı-ayrılıqda həmin qüvvətə yüksəltmək kifayətdir: $\left(\frac{A}{B}\right)^n = \frac{A^n}{B^n}$ . Vurma və bölmə aparılarkən paydakı və məxrəcdəki çoxhədlilər ortaq vuruğa ayrılırsa, bu vuruqlar vurmadan əvvəl ixtisar edilə bilər. İfadə sadələşdirildikdən sonra da dəyişənin ilkin ifadənin məxrəcini sıfıra çevirən bütün qiymətləri qadağan olaraq qalır, hətta bu vuruq ixtisar olunmuş olsa belə.

📌Nümunə

Məsələn: $\frac{2x^2}{y} \cdot \frac{3y^2}{4x} = \frac{6x^2y^2}{4xy} = \frac{3xy}{2}$ ( $x \neq 0$ , $y \neq 0$ ).

Əsas terminlər

Tərs kəsr —

\frac{C}{D}

kəsrinin tərsi

\frac{D}{C}

kəsridir; kəsri kəsrə bölmək üçün bölünən bölənin tərsi olan kəsrə vurulur.

Rasional ifadələrin vurulması —

\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}

qaydası, burada

A

B

C

D

istənilən çoxhədlilərdir.

Rasional ifadələrin bölünməsi —

\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}

qaydası; bölünən və ya bölən çoxhədli olduğu halda da doğrudur.

Rasional ifadənin qüvvətə yüksəldilməsi —

\left(\frac{A}{B}\right)^n = \frac{A^n}{B^n}

qaydası.

Rasional ifadələr üzərində əməllər

Əməl	Qayda
Vurma	$\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}$
Bölmə	$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}$
Qüvvətə yüksəltmə	$\left(\frac{A}{B}\right)^n = \frac{A^n}{B^n}$

✎Rasional ifadələrin bölünməsi

1Bölməni vurmaya çevirin: $\frac{5x}{7y^2} : \frac{10x^2}{21y} = \frac{5x}{7y^2} \cdot \frac{21y}{10x^2}$ (bölən $\frac{10x^2}{21y}$ -in tərsi $\frac{21y}{10x^2}$ -dir).
2Payları və məxrəcləri vurun: $\frac{5x}{7y^2} \cdot \frac{21y}{10x^2} = \frac{5x \cdot 21y}{7y^2 \cdot 10x^2} = \frac{105xy}{70x^2y^2}$ .
3Ortaq vuruqları ixtisar edin: $\frac{105xy}{70x^2y^2} = \frac{3}{2xy}$ ( $x \neq 0$ , $y \neq 0$ ).

⚠️Diqqət

Bölmədə bölənin tərsini almaq unudularsa, nəticə tamamilə səhv olur — bölünən öz yerində qalır, yalnız bölən tərsinə çevrilib vurulur.

💡Qeyd

İfadə sadələşdirildikdən sonra da dəyişənin ilkin ifadənin məxrəcini sıfıra çevirən qiymətləri qadağan olaraq qalır, hətta bu vuruq ixtisar edilmiş olsa belə.

Qaydalar

1İki rasional ifadəni vurmaq üçün paylar bir-biri ilə, məxrəclər isə bir-biri ilə vurulur: $\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}$ .
2Kəsri kəsrə bölmək üçün bölünəni bölənin tərsi olan kəsrə vurmaq lazımdır: $\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}$ .
3Bölmə qaydası bölünənin və ya bölənin çoxhədli (kəsrsiz) olduğu halda da doğrudur.
4Rasional ifadəni $n$ qüvvətinə yüksəltmək üçün pay və məxrəc ayrılıqda $n$ -ci qüvvətə yüksəldilir: $\left(\frac{A}{B}\right)^n = \frac{A^n}{B^n}$ .
5Vurma və bölmədən əvvəl pay və məxrəcdəki çoxhədlilər ortaq vuruğa ayrılırsa, bu ortaq vuruqlar vurmadan öncə ixtisar edilə bilər.
6İfadə sadələşdirildikdən sonra da dəyişənin ilkin ifadənin məxrəcini sıfıra çevirən bütün qiymətləri qadağan olaraq qalır, hətta bu vuruq ixtisar olunsa belə.

Məşq

4 asan · 4 orta · 4 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq