m8-c28· Bölmə 5. Rasional ifadələr· ~14 dəq

Rasional ifadələrin toplanması və çıxılması

Məxrəcləri eyni və müxtəlif olan rasional ifadələri toplamaq, çıxmaq və ən sadə ortaq məxrəci tapmaq.

Rasional ifadələrin toplanması və çıxılması adi kəsrlərin toplanması və çıxılması qaydalarına oxşardır. Məxrəcləri eyni olan rasional ifadələri toplayıb-çıxmaq üçün ortaq məxrəci olduğu kimi saxlayıb, yalnız surətlərı toplamaq və ya çıxmaq kifayətdir: $\frac{A}{C} \pm \frac{B}{C} = \frac{A \pm B}{C}$ . Məxrəcləri müxtəlif olan rasional ifadələr üçün isə $\frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \frac{AD \pm BC}{BD}$ düsturundan istifadə edilir, ya da hər bir məxrəc vuruqlara ayrılaraq ən sadə ortaq məxrəc tapılır. Ən sadə ortaq məxrəc, məxrəclərdəki əmsalların ən kiçik ortaq bölünəni və hər bir fərqli vuruğun məxrəclərdə rast gəlinən ən böyük qüvvət üstü ilə götürülməsi ilə əmələ gəlir. Kəsri çıxarkən, çıxılan kəsrin bütün surəti mötərizəyə alınmalı və işarələr diqqətlə açılmalıdır, əks halda hədlərin işarəsində səhvə yol verilə bilər. Əgər iki kəsrin məxrəcləri bir-birinin əksinədirsə, kəsrlərdən birinin işarəsini dəyişməklə onları eyni məxrəcli kəsrlərə çevirmək mümkündür.

📌Nümunə

Məsələn: $\frac{2}{n+3} - \frac{1}{n-3}$ ifadəsində məxrəclərin ortaq vuruğu olmadığından ən sadə ortaq məxrəc onların hasili $(n+3)(n-3)$ götürülür və kəsrlər $\frac{2(n-3)}{(n+3)(n-3)} - \frac{n+3}{(n+3)(n-3)} = \frac{2n-6-n-3}{(n+3)(n-3)} = \frac{n-9}{n^2-9}$ şəklində tapılır.

Əsas terminlər

Məxrəcləri eyni olan rasional ifadələrin toplanması və çıxılması —

\frac{A}{C} \pm \frac{B}{C} = \frac{A \pm B}{C}

qaydası, burada

A

B

C

hər hansı çoxhədlilərdir.

Məxrəcləri müxtəlif olan rasional ifadələrin toplanması və çıxılması —

\frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \frac{AD \pm BC}{BD}

qaydası, burada

A

B

C

D

hər hansı çoxhədlilərdir.

Ən sadə ortaq məxrəc — Məxrəcləri müxtəlif olan kəsrlər üçün, hər bir məxrəcdəki əmsalların ən kiçik ortaq bölünəni və hər bir vuruğun məxrəclərdə rast gəlinən ən böyük qüvvət üstü ilə götürülməsi ilə tapılan ortaq məxrəc.

Ən sadə ortaq məxrəcin tapılmasına aid nümunələr

Məxrəc 1	Məxrəc 2	Ən sadə ortaq məxrəc
$15y^2$	$18xy$	$90xy^2$
$4x-16$	$2x-8$	$4(x-4)$

✎Məxrəcləri müxtəlif olan kəsrlərin fərqi

1Ən sadə ortaq məxrəci tapın: $\frac{3}{x+2} - \frac{1}{x-2}$ ifadəsində $x+2$ və $x-2$ vuruqlarının ortaq vuruğu yoxdur, buna görə ən sadə ortaq məxrəc onların hasili $(x+2)(x-2)$ -dir.
2Kəsrləri ortaq məxrəcə gətirin: $\frac{3}{x+2} - \frac{1}{x-2} = \frac{3(x-2)}{(x+2)(x-2)} - \frac{1(x+2)}{(x+2)(x-2)}$ .
3Surətlərı çıxın və sadələşdirin: $= \frac{3x-6-x-2}{(x+2)(x-2)} = \frac{2x-8}{x^2-4}$ ( $x \neq \pm 2$ ).

⚠️Diqqət

Kəsri çıxarkən çıxılan surətin bütün hədlərini mötərizəyə alın: $\frac{x(x+4)}{(x-4)(x+4)} - \frac{4(x-4)}{(x+4)(x-4)}$ ifadəsində $-4(x-4)$ düzgün açılmasa, hədlərin işarəsində səhv yaranır.

💡Qeyd

Məxrəclər bir-birinin əksi olduqda (məsələn $x-a$ və $a-x$ ), kəsrlərdən birinin işarəsini dəyişməklə onları eyni məxrəcli kəsrlərə çevirmək olar.

Qaydalar

1Məxrəcləri eyni olan rasional ifadələri toplamaq və ya çıxmaq üçün ortaq məxrəci olduğu kimi saxlayıb, yalnız surətlərı toplayıb-çıxmaq lazımdır: $\frac{A}{C} \pm \frac{B}{C} = \frac{A \pm B}{C}$ .
2Məxrəcləri müxtəlif olan rasional ifadələri toplamaq və ya çıxmaq üçün $\frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \frac{AD \pm BC}{BD}$ düsturundan istifadə edilir.
3Məxrəcləri müxtəlif olan kəsrləri toplayıb-çıxarmazdan əvvəl, mümkünsə, hər bir məxrəci vuruqlara ayırıb ən sadə ortaq məxrəci tapmaq daha əlverişlidir.
4Ən sadə ortaq məxrəc, əmsalların ən kiçik ortaq bölünəni və hər bir fərqli vuruğun məxrəclərdə rast gəlinən ən böyük qüvvət üstü ilə götürülməsi ilə tapılır.
5Əgər iki kəsrin məxrəcləri bir-birinin əksinədirsə (məsələn, $x-a$ və $a-x$ ), kəsrlərdən birinin işarəsini dəyişməklə onları eyni məxrəcli kəsrlərə çevirmək olar.
6Kəsri çıxarkən, çıxılan kəsrin bütün surəti mötərizəyə alınmalı və işarə diqqətlə açılmalıdır, əks halda hədlərin işarəsində səhvə yol verilir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq