m8-1.3· Fəsil 1: Rasional ifadələr· ~13 dəq

Tərs mütənasiblik y=k/x

Tərs mütənasib asılılıq və onun tətbiqi.

Tərs mütənasiblik $y = \frac{k}{x}$ funksiyası iki kəmiyyət arasında belə bir əlaqəni ifadə edir: biri artdıqca digəri eyni nisbətdə azalır. Burada $k \neq 0$ sabit — proporsionallıq əmsalıdır, $x$ isə müstəqil dəyişəndir ( $x \neq 0$ ). Əmsalı tapmaq üçün $k = x \cdot y$ düsturundan istifadə edirik: verilmiş cütlükdən $x$ ilə $y$ -ni vururuq. $k$ tapıldıqdan sonra istənilən $x$ üçün $y = \frac{k}{x}$ hesablanır, ya da əksinə, verilmiş $y$ üçün $x = \frac{k}{y}$ tapılır.

Funksiyanın qrafiki hiperboladır: $k > 0$ olduqda I və III rübdə, $k < 0$ olduqda II və IV rübdə yerləşir. Koordinat oxları isə funksiyanın asimptotlarıdır. Tərs mütənasibliyin gündəlik həyatda məşhur tətbiqləri aşağıdakılardır: eyni məsafəni qət edən cismin sürəti ( $v$ ) ilə vaxtı ( $t$ ) arasında $v \cdot t = \text{sabit}$ münasibəti, habelə eyni işi görən fəhlə sayı ( $n$ ) ilə tələb olunan vaxt ( $t$ ) arasında $n \cdot t = \text{sabit}$ münasibəti.

📌Nümunə

Məsələn: $4$ fəhlə bir işi $9$ günə başa çatdırırsa, $k = 4 \cdot 9 = 36$ olur və $6$ fəhlə eyni işi $\frac{36}{6} = 6$ günə başa çatdırar.

Tərs mütənasiblik y = 6/x funksiyasının qrafiki (hiperbola, iki budaq)

Əsas terminlər

Tərs mütənasiblik — İki kəmiyyət arasında elə əlaqə ki, biri artdıqca digəri eyni nisbətdə azalır; düsturu

y = \frac{k}{x}

-dir.

Proporsionallıq əmsalı

k

—

y = \frac{k}{x}

funksiyasındakı sabit;

k = x \cdot y

hasili ilə tapılır və

k \neq 0

olmalıdır.

Müstəqil dəyişən

x

— Funksiyanın daxil olan kəmiyyəti; tərs mütənasiblikdə

x \neq 0

olmalıdır, çünki məxrəcdə durur.

Hiperbola —

y = \frac{k}{x}

funksiyasının qrafiki;

k > 0

olduqda I və III rübdə,

k < 0

olduqda II və IV rübdə yerləşir.

Asimptot — Hiperbolanın yaxınlaşdığı, lakin toxunmadığı xətlər; tərs mütənasiblikdə koordinat oxları asimptotlardır.

Sabit hasil münasibəti — İki nöqtə eyni funksiyaya aiddirsə,

x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2 = k

bərabərliyi ödənilir.

Tərs mütənasibliyin düsturları

Tapılan	Düstur
Əmsal $k$	$k = x \cdot y$
$y$ qiyməti	$y = \frac{k}{x}$
$x$ qiyməti	$x = \frac{k}{y}$
İki nöqtə əlaqəsi	$x_1 \cdot y_1 = x_2 \cdot y_2$
Sürət–vaxt tətbiqi	$v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2$
Fəhlə–vaxt tətbiqi	$n_1 \cdot t_1 = n_2 \cdot t_2$

Verilmiş cütlükdən $k$ tapılır, sonra istənilən $x$ və ya $y$ hesablanır.

k

-nın işarəsi və hiperbolanın rübləri

$k$ -nın işarəsi	Rüblər	Davranış
$k > 0$	I və III rüb	$x > 0$ olduqda $y$ azalandır
$k < 0$	II və IV rüb	$x > 0$ olduqda $y$ mənfidir
$k = 0$	Yoxdur	$y = 0$ — hiperbola deyil

Qrafikin yerləşdiyi rüblər $k$ əmsalının işarəsini müəyyən edir.

✎Əmsalı tapıb yeni qiyməti hesablamaq

1Şərt: $y$ , $x$ -ə tərs mütənasibdir. $x = 6$ olduqda $y = 8$ . $x = 16$ olduqda $y$ -i tap.
2 $k$ -nı tap: $k = x \cdot y = 6 \cdot 8 = 48$ .
3Yeni $y$ -i hesabla: $y = \frac{k}{x} = \frac{48}{16}$ .
4Cavab: $y = 3$ .

✎Fəhlə–vaxt tətbiqi (sabit hasil)

1Şərt: $5$ fəhlə işi $12$ günə bitirir. Eyni işi $4$ günə bitirmək üçün neçə fəhlə lazımdır?
2Sabit hasili tap: İş həcmi sabitdir: $k = n_1 \cdot t_1 = 5 \cdot 12 = 60$ .
3Fəhlə sayını hesabla: $n_2 = \frac{k}{t_2} = \frac{60}{4}$ .
4Cavab: $n_2 = 15$ fəhlə. Vaxt azaldıqca fəhlə sayı artır — tərs mütənasiblik.

🚫Tez-tez səhv

$y = \frac{k}{x}$ -də $y$ -i tapmaq üçün $k$ -nı $x$ -ə bölmək lazımdır. Məsələn $\frac{18}{9} = 2$ ; cavab $9$ ( $x$ -in özü) və ya $18$ ( $k$ -nın özü) deyil.

⚠️Diqqət

Tərs mütənasiblikdə $x$ artdıqca $y$ azalır. Sürət–vaxt məsələlərində vaxt azalanda sürət artmalıdır — qiyməti azaltmaq tipik səhvdir.

🚫Tez-tez səhv

$k$ mənfi ola bilər. $(-2, 6)$ nöqtəsi üçün $k = (-2) \cdot 6 = -12$ ; sonra $y = \frac{-12}{3} = -4$ mənfi çıxır — işarəni unutmayın.

⚠️Diqqət

Funksiya $x = 0$ nöqtəsində müəyyən deyil (məxrəc sıfır olur) və qrafik koordinat başlanğıcından keçmir; oxlar asimptotlardır.

💡Qeyd

İki nöqtənin eyni hiperbolaya aid olub-olmadığını yoxlamaq üçün $x \cdot y$ hasillərini müqayisə et: bərabərdirsə, eyni $k$ deməkdir.

Qaydalar

1Tərs mütənasiblik $y = \frac{k}{x}$ şəklindədir, burada $k = x \cdot y = \text{sabit}$ ( $k \neq 0$ , $x \neq 0$ ).
2 $k$ -nı tapmaq üçün verilmiş hər hansı $(x, y)$ cütlüyündə $k = x \cdot y$ hesablanır.
3 $x$ artdıqca $y$ azalır, $x$ azaldıqca $y$ artar; işarələr $k$ -nın işarəsinə görə müəyyən olunur.
4Sürət–vaxt tətbiqi: $v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2$ ; fəhlə–vaxt tətbiqi: $n_1 \cdot t_1 = n_2 \cdot t_2$ .
5Funksiya $x = 0$ nöqtəsində müəyyən deyil; koordinat oxları hiperbolanın asimptotlarıdır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq

Tərs mütənasiblik y=k/x

Qrafiklər

Əsas terminlər

Qaydalar

Məşq