m7-15.5· Bölmə 10. Situasiya məsələləri· ~13 dəq

Araşdırma məsələləri

Bir neçə VII sinif mövzusunu birləşdirən araşdırma və məntiqi tapşırıqlar.

Mövzu VII sinif şagirdlərinin müxtəlif riyazi bacarıqlarını vahid araşdırma çərçivəsində birləşdirməyi hədəfləyir. Bu tip tapşırıqlar adətən birbaşa düstur tətbiqindən daha çox strategiya, nümunə tanıma, məlumat təhlili, sadə hesablama və məntiqi nəticə çıxarma tələb edir. Şagirdlər verilən situasiyanı addım-addım təhlil etməli, uyğun riyazi alətləri seçməli və aldıqları nəticələri əsaslandırmalıdırlar. Bu yanaşma onların tənqidi düşünmə, məsələ həll etmə və riyazi ünsiyyət bacarıqlarını inkişaf etdirir.

📌Nümunə

Məsələn: Bir dükanda 1000 manatdan çox alış-verişə bonus kart verilir. Bir neçə fərqli alış strategiyası arasından ən sərfəlisini tapmaq üçün hər strategiyanın yekun xərcini ayrıca hesablayın və müqayisə edin.

Əsas terminlər

Ədədi ardıcıllıq — Müəyyən qaydaya görə düzülmüş ədədlər sırası; ardıcıl hədlər arasındakı fərq qaydanı üzə çıxarır.

Orta hesabi (mean) — Bütün qiymətlərin cəminin onların sayına bölünməsi: cəm

\div

say.

Təkrarlanan faizli azalma — Bir kəmiyyət hər addımda eyni faizlə azaldıqda,

n

addımdan sonra qalan miqdar başlanğıc miqdarın

(1-r)^n

hissəsinə bərabər olur (burada

r

— hər addımdakı azalma nisbətidir).

Yerdəyişmə tənliyi — Bir ədədin əvvəlinə və ya sonuna rəqəm artırıldıqda yaranan yeni ədəd onluq say sistemində ifadə olunur: ikirəqəmli

N

ədədinin sonuna

2

yazmaqla

10N+2

, əvvəlinə yazmaqla isə

200+N

alınır.

Nisbi sürət — Eyni istiqamətdə hərəkət edən iki cismin nisbi sürəti onların sürətləri fərqinə bərabərdir; bu, birinin digərini neçə saniyəyə keçdiyini tapmaq üçün istifadə olunur.

Ən sərfəli variantın müqayisəsi — Bir neçə ödəniş və ya alış strategiyası olduqda, hər birinin yekun xərcini ayrıca hesablayıb ən kiçiyini seçmək lazımdır.

Əsas hesablama üsulları

Göstərici	Düstur/Qayda	Nümunə
Orta hesabi	cəm $\div$ say	$(2+3+4+5+5)/5=19/5=3{,}8$
İki rəqəmli ədədin yerdəyişməsi	sağa/sola rəqəm artırmaqla tənlik qur	$10N+2=200+N \Rightarrow N=22$
Bölünməyən ən kiçik ədəd	natural ədədləri ardıcıl yoxla	$10!$ ədədi $11$ -ə bölünmür

Tənliyi və ya bölünmə şərtini qurarkən verilənləri dəqiq və sistemli yoxlamaq lazımdır.

Situasiya məsələlərinin həll üsulları

Məsələ tipi	Həll üsulu	Nümunə
Təkrarlanan faizli azalma	Hər addımda miqdarı $(1-r)$ ilə vur	$100\cdot0{,}9^3=72{,}9$
Bir neçə strategiyanı müqayisə	Hər strategiyanın yekun nəticəsini ayrıca hesabla, ən əlverişlisini seç	$1010<1030<1090$ manat; ən ucuzu $1010$
İki hərəkət edən cismin keçmə vaxtı	Nisbi sürəti (sürətlər fərqini) tap, vaxtla vur	$60\cdot(30/3600)=0{,}5$ km $=500$ m

Situasiya məsələlərində əvvəlcə məsələnin tipini müəyyənləşdirib uyğun üsulu seçmək lazımdır.

✎Ədədi ardıcıllıqda nümunəni tapıb proqnozlaşdırmaq

1Verilir: Ağac sayları: Həftə 1 — $3$ , Həftə 2 — $7$ , Həftə 3 — $11$ , Həftə 4 — $15$ .
21-ci addım (fərqləri tap): $7-3=4$ , $11-7=4$ , $15-11=4$ — sabit fərq $4$ -dür.
32-ci addım (qaydanı tətbiq et): Hər həftə əvvəlkindən $4$ çox olur: Həftə $5$ $= 15+4=19$ .
4Nəticə: Beşinci həftədə gözlənilən ağac sayı $19$ -dur.

✎İki sinifin orta göstəricilərini müqayisə etmək

1Verilir: 7A: $2,4,3,5,4$ kitab oxunub; 7B: $3,3,4,4,6$ kitab oxunub (hər sinifdə $5$ şagird).
21-ci addım (7A ortalaması): $(2+4+3+5+4)/5=18/5=3{,}6$ .
32-ci addım (7B ortalaması): $(3+3+4+4+6)/5=20/5=4{,}0$ .
4Müqayisə: $4{,}0>3{,}6$ , deməli 7B daha çox kitab oxuyub.
5Nəticə: 7B sinfinin ortalaması ( $4{,}0$ kitab) daha yüksəkdir.

🚫Tez-tez səhv

İkirəqəmli ədədin sağına və soluna rəqəm əlavə edərkən yerdəyişməni DÜZ sal: sağa yazılan rəqəm vahidlər yerinə, sola yazılan isə yüzlər yerinə düşür — bu iki ədəd fərqli tənlik verir.

🚫Tez-tez səhv

Ardıcıllıqda növbəti həddi tapmaq üçün fərqi TƏK bir cütdən deyil, bütün ardıcıl fərqləri yoxlayaraq təsdiqlə — sabit fərqli ardıcıllıqda hər addımda eyni ədəd çıxmalıdır.

⚠️Diqqət

Fərqlərin özü də dəyişən ardıcıllıqlarda (məs. dairələr $1,3,6,10$ , fərqlər $2,3,4$ ) sadə əlavə etmə kifayət deyil — FƏRQLƏRİN FƏRQİNƏ bax: $2,3,4,\ldots \Rightarrow$ növbəti fərq $5$ .

💡Qeyd

Faiz və nisbət məsələlərində əvvəlcə şərtdəki faizi ədədə çevir (məs. $7{,}5\%=0{,}075$ ), sonra tənliyi qur — əks halda tənlik səhv yazılır.

💡Qeyd

İki hərəkət edən cismin bir-birini keçmə məsələlərində əvvəlcə eyni istiqamətdirsə sürətlərin FƏRQİNİ, əks istiqamətdirsə CƏMİNİ nisbi sürət kimi götür.

Qaydalar

1Məsələni diqqətlə oxuyun, əsas sualı müəyyənləşdirin.
2Verilənlər arasında əlaqələri araşdırın, uyğun riyazi vasitələri seçin.
3Araşdırma addımlarını planlaşdırın: hesablamalar, qrafiklər, cədvəllər.
4Hər addımı səliqəli icra edin, nəticələri qeyd edin.
5Nəticələri yoxlayın, məntiqi ardıcıllığı dəyərləndirin.
6Cavabı aydın şəkildə ifadə edin, lazım olduqda izah edin.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq