m7-15.1· Bölmə 10. Situasiya məsələləri· ~13 dəq

Xəta məsələləri. Mütləq xəta

Ölçmədə mütləq xətanın hesablanması və ölçü alətinin dəqiqliyi.

Mütləq xəta — ölçülmüş qiymət ilə həqiqi qiymət arasındakı fərqin mütləq qiymətidir. Bu, ölçmə dəqiqliyini qiymətləndirmək üçün istifadə olunur. Mütləq xətanı Δx=∣xo¨lc¸−xhəq∣\Delta x = |x_{\text{ölç}} - x_{\text{həq}}| düsturu ilə hesablayırıq. Ölçü alətinin dəqiqliyi onun ən kiçik bölgüsünün qiymətinə bərabərdir.

📌Nümunə

Məsələn, millimetr bölgüləri olan xətkeşin dəqiqliyi 1 mm=0,1 sm1\ \text{mm} = 0{,}1\ \text{sm}-dir. Yuvarlaqlaşdırma zamanı mütləq xəta sonuncu saxlanılan rəqəmin vahidinin yarısından çox olmur. Mütləq xəta mənfi olmur; ölçülmüş qiymət həqiqi qiymətə bərabərdirsə, xəta 00 olur. Mütləq xəta ölçü vahidi ilə ifadə edilir. Gündəlik həyatda mütləq xətadan istifadə edərək alınan nəticənin nə dərəcədə etibarlı olduğunu müəyyən edirik. Məsələn: həqiqi uzunluğu 1,20 m1{,}20\ \text{m} olan masanı ölçdükdə 1,25 m1{,}25\ \text{m} alınıbsa, mütləq xəta ∣1,25−1,20∣=0,05 m|1{,}25 - 1{,}20| = 0{,}05\ \text{m} olur.

Əsas terminlər

Mütləq xəta — Ölçülmüş qiymətlə həqiqi qiymət arasındakı fərqin mütləq qiyməti: Δx=∣xo¨lc¸−xhəq∣\Delta x = |x_{\text{ölç}} - x_{\text{həq}}|.
Ölçü alətinin dəqiqliyi — Alətin ən kiçik bölgüsünün qiyməti; ölçmədə buraxıla bilən maksimum mütləq xətanı göstərir.
Bölgü — Ölçü alətinin üzərindəki ən kiçik işarələnmiş fasilə, məsələn xətkeşdə 1 mm=0,1 sm1\ \text{mm}=0{,}1\ \text{sm}.
Yuvarlaqlaşdırma xətası — Ədəd müəyyən rəqəmə qədər yuvarlaqlaşdırılanda yaranan maksimum mütləq xəta; sonuncu saxlanılan rəqəmin vahidinin yarısını keçmir.
Ölçülmüş qiymət — Alətlə praktik olaraq alınan nəticə, xo¨lc¸x_{\text{ölç}}.
Həqiqi qiymət — Kəmiyyətin dəqiq (əsl) dəyəri, xhəqx_{\text{həq}}; adətən istinad kimi verilir.
Mütləq xətanın hesablanma qaydaları
HalDüsturNümunə
Ölçülmüş və həqiqi qiymət məlumdurΔx=∣xo¨lc¸−xhəq∣\Delta x = |x_{\text{ölç}} - x_{\text{həq}}|∣12,3−12,5∣=0,2 sm|12{,}3-12{,}5|=0{,}2\ \text{sm}
Yalnız ölçü alətinin bölgüsü məlumdurΔxmaks=bo¨lgu¨\Delta x_{\text{maks}} = \text{bölgü}bölgü 0,1 sm⇒Δxmaks=0,1 sm0{,}1\ \text{sm} \Rightarrow \Delta x_{\text{maks}}=0{,}1\ \text{sm}
Yuvarlaqlaşdırma zamanıΔxmaks=son rəqəmin vahidi2\Delta x_{\text{maks}} = \dfrac{\text{son rəqəmin vahidi}}{2}3,2⇒Δxmaks=0,053{,}2 \Rightarrow \Delta x_{\text{maks}}=0{,}05

Mütləq xəta ya birbaşa fərqdən, ya da alətin/yuvarlaqlaşdırmanın maksimum imkanından hesablanır.

Ölçü aləti bölgüsünə görə maksimum mütləq xəta
Alətin bölgüsüMaksimum mütləq xəta
1 mm=0,1 sm1\ \text{mm} = 0{,}1\ \text{sm} (xətkeş)0,1 sm0{,}1\ \text{sm}
0,5∘C0{,}5^{\circ}\text{C} (termometr)0,5∘C0{,}5^{\circ}\text{C}
0,1 q0{,}1\ \text{q} (elektron tərəzi)0,1 q0{,}1\ \text{q}
2 ml2\ \text{ml} (ölçü silindri)2 ml2\ \text{ml}

Maksimum mütləq xəta ən kiçik bölgünün qiymətinə bərabərdir.

✎Ölçülmüş və həqiqi qiymətdən mütləq xətanın tapılması
  1. 1Verilir: Parçanın ölçülmüş uzunluğu 12,3 sm12{,}3\ \text{sm}, həqiqi uzunluğu 12,5 sm12{,}5\ \text{sm}-dir.
  2. 2Düstur: Δx=∣xo¨lc¸−xhəq∣\Delta x = |x_{\text{ölç}} - x_{\text{həq}}|.
  3. 3Yerinə qoyma: Δx=∣12,3−12,5∣=∣−0,2∣=0,2\Delta x = |12{,}3 - 12{,}5| = |-0{,}2| = 0{,}2.
  4. 4Nəticə: Mütləq xəta 0,2 sm0{,}2\ \text{sm}-dir.
✎Sahənin mümkün qiymətinin təyini (interval üsulu)
  1. 1Verilir: Düzbucaqlının uzunluğu 1 sm1\ \text{sm} dəqiqliklə ölçülərək 10 sm10\ \text{sm}, eni isə 1 sm1\ \text{sm} dəqiqliklə ölçülərək 5 sm5\ \text{sm} alınıb.
  2. 2Uzunluğun aralığı: a=x±ba = x \pm b olduğundan uzunluq 10−1=910-1=9 ilə 10+1=1110+1=11 arasındadır.
  3. 3Enin aralığı: Eyni qayda ilə en 5−1=45-1=4 ilə 5+1=65+1=6 arasındadır.
  4. 4Nəticə: Sahənin ən kiçik qiyməti 9×4=36 sm29 \times 4 = 36\ \text{sm}^2, ən böyük qiyməti isə 11×6=66 sm211 \times 6 = 66\ \text{sm}^2-dir.
🚫Tez-tez səhv

Fərqi hesablayarkən mənfi işarəni saxlamaq səhvdir — mütləq xəta mənfi ola bilməz: ∣9,7−10,0∣=0,3|9{,}7-10{,}0|=0{,}3, −0,3-0{,}3 deyil; ölçülmüş və həqiqi qiymətlər bərabərdirsə, xəta 00 olur.

🚫Tez-tez səhv

Bölgünün yarısını mütləq xəta kimi yazmaq səhvdir — dərslikdə mütləq xəta bilavasitə alətin bölgüsünə bərabər götürülür: Δxmaks=bo¨lgu¨\Delta x_{\text{maks}}=\text{bölgü} (məs. 13,2 sm±0,1 sm13{,}2\ \text{sm} \pm 0{,}1\ \text{sm}).

⚠️Diqqət

İki alətin dəqiqliyini müqayisə edərkən yalnız bölgü ədədinə baxmaq kifayət deyil — hər ikisi üçün mütləq xətanı hesablayıb müqayisə et.

💡Qeyd

Yuvarlaqlaşdırılmış ədədin (14,814{,}8 kimi) arxasında maksimum mütləq xəta daxilində bir çox əsl qiymət ola bilər — 14,7514{,}75-dən 14,8414{,}84-ə qədər hər ədəd 14,814{,}8-ə yuvarlaqlaşır.

💡Qeyd

Mütləq xəta həmişə ölçü vahidi ilə yazılır (sm, kq, san) — vahidi buraxmaq cavabı natamam edir.

Qaydalar

  1. 1Mütləq xəta ölçülmüş qiymət ilə həqiqi qiymət arasındakı fərqin mütləq qiymətidir: Δx=∣xo¨lc¸−xhəq∣\Delta x = |x_{\text{ölç}} - x_{\text{həq}}|.
  2. 2Mütləq xəta mənfi olmayan ədəddir; ölçülmüş qiymət həqiqi qiymətə bərabərdirsə, xəta 00 olur.
  3. 3Ölçü alətinin dəqiqliyi onun ən kiçik bölgüsünün qiymətinə bərabərdir.
  4. 4Yuvarlaqlaşdırma zamanı mütləq xəta sonuncu saxlanılan rəqəmin vahidinin yarısından çox olmur.
  5. 5Mütləq xəta ölçü vahidi ilə ifadə edilir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq