m7-15.3· Bölmə 10. Situasiya məsələləri· ~13 dəq

Faiz məsələləri

Endirim, əlavə dəyər və faiz artım-azalmasına aid mətn məsələlərinin həlli.

Faiz məsələləri gündəlik həyatda tez-tez rast gəlinən riyazi anlayışlardan biridir. Faiz, bir ədədin yüzdə bir hissəsini ifadə edir. Faiz anlayışı əsasən məhsulun qiymətində endirim, vergi, mənfəət/ziyan, sadə faiz dərəcəsi ilə artım kimi situasiyalarda istifadə olunur. Endirim zamanı məhsulun qiyməti müəyyən faiz qədər azaldılır. Vergi (ƏDV) isə məhsulun qiymətinə əlavə olunan faizdir. Mənfəət, maya dəyəri üzərindən əldə olunan əlavə gəlirdir. Sadə faiz düsturu ilə əmanətin illik qazancı hesablanır. Faiz artımı və azalması, ilkin dəyərin müəyyən faiz qədər dəyişməsidir. Bəzən dəyişiklikdən sonrakı dəyər verilərək ilkin dəyəri tapmaq tələb olunur ki, bu da tərs faiz məsələləri adlanır. Məsələni həll edərkən faizin hansı bazaya tətbiq olunduğunu düzgün müəyyən etmək vacibdir.

📌Nümunə

Məsələn: Bir məhsulun qiyməti 80 manatdır. Endirim 25% olarsa, yeni qiymət $80 \times (1 - 0.25) = 80 \times 0.75 = 60$ manat olar.

Əsas terminlər

Faiz — Bir ədədin yüzdə bir hissəsini ifadə edən kəmiyyət:

p\% = \dfrac{p}{100}

Endirim — Məhsulun qiymətinin müəyyən faiz qədər azaldılması; endirimli qiymət ilkin qiymətdən kiçikdir.

ƏDV (vergi) — Məhsulun qiymətinə əlavə olunan faiz; son qiymət ilkin qiymətdən böyükdür.

Maya dəyəri — Məhsulun istehsal və ya alış dəyəri; mənfəət bu dəyər üzərindən faizlə hesablanır.

Sadə faiz — Əmanətin illik sabit faiz dərəcəsi ilə, hər il eyni məbləğ qədər artması üsulu.

Tərs faiz məsələsi — Faiz dəyişməsindən sonrakı son dəyər verilərək ilkin (dəyişmədən əvvəlki) dəyərin tapılması.

Faiz məsələlərinin əsas düsturları

Situasiya	Düstur	Nümunə
Ədədin faizini tapmaq	$A \cdot \dfrac{p}{100}$	$200 \cdot \dfrac{15}{100}=30$
Endirimli qiymət	$A(1-\dfrac{p}{100})$	$80(1-0{,}25)=60$ manat
ƏDV daxil qiymət	$A(1+\dfrac{p}{100})$	$300(1+0{,}18)=354$ manat
Mənfəətlə satış qiyməti	maya dəyəri $\times(1+\dfrac{p}{100})$	$200(1+0{,}30)=260$ manat

Endirimdə $(1-p/100)$ , artımda (ƏDV, mənfəət) $(1+p/100)$ vurulur.

Tərs faiz məsələləri — son dəyərdən ilkin dəyərin tapılması

Hal	Düstur	Nümunə
Endirimdən sonra	$A=\dfrac{\text{son qiymət}}{1-p/100}$	$240/(1-0{,}20)=300$ manat
ƏDV əlavəsindən sonra	$A=\dfrac{\text{son qiymət}}{1+p/100}$	$354/1{,}18=300$ manat
Mənfəətdən sonra (maya dəyəri)	$A=\dfrac{\text{satış qiyməti}}{1+p/100}$	$260/1{,}30=200$ manat

Tərs məsələdə son dəyər $(1\pm p/100)$ -ə VURULMUR, ona BÖLÜNÜR.

✎İki addımlı faiz dəyişməsi: əvvəl artım, sonra endirim

1Verilir: İlkin qiymət $100$ manat; əvvəlcə $20\%$ artırılır, sonra $10\%$ endirim edilir.
21-ci addım (artım): $100 \times (1+0{,}20) = 100 \times 1{,}20 = 120$ manat.
32-ci addım (endirim): $120 \times (1-0{,}10) = 120 \times 0{,}90 = 108$ manat.
4Nəticə: Son qiymət $108$ manatdır (sadəcə $100\times1{,}10=110$ deyil, çünki endirim ARTIRILMIŞ qiymətə tətbiq olunur).

✎Tərs faiz məsələsi: endirimli qiymətdən ilkin qiyməti tapmaq

1Verilir: $20\%$ endirimlə satılan məhsulun son qiyməti $240$ manatdır.
2Tənlik qurmaq: İlkin qiymət $A$ olarsa: $A \times (1-0{,}20) = 240$ , yəni $A \times 0{,}80 = 240$ .
3Həll: $A = 240 / 0{,}80 = 300$ .
4Nəticə: İlkin qiymət $300$ manat idi.

🚫Tez-tez səhv

Tərs endirim məsələsində son qiyməti $(1-p/100)$ -ə VURMAQ deyil, BÖLMƏK lazımdır: $A=240/0{,}80=300$ , $240\times0{,}80$ deyil.

🚫Tez-tez səhv

İki ardıcıl faiz dəyişməsini (məs. $+20\%$ sonra $-10\%$ ) sadəcə toplamaq ( $+10\%$ ) səhvdir — hər addım əvvəlki NƏTİCƏYƏ tətbiq olunur: $100\to120\to108$ , $110$ deyil.

⚠️Diqqət

Mənfəət tərs məsələlərində maya dəyərini tapmaq üçün satış qiymətini $(1+p/100)$ -ə bölmək lazımdır — vurmaqla daha böyük (səhv) ədəd alınır.

💡Qeyd

Faizin hansı bazaya tətbiq olunduğuna diqqət et: endirimdə baza ilkin qiymət, mənfəətdə baza maya dəyəridir.

💡Qeyd

Sadə faiz düsturu: məbləğ $= A(1+n\cdot p/100)$ , burada $n$ — il sayı; hər il eyni ( $A\cdot p/100$ ) qədər artır.

Qaydalar

1Faiz tapmaq üçün ədədi 100-ə bölüb faiz dərəcəsinə vurmaq lazımdır.
2Endirimli qiymət tapmaq üçün ilkin qiyməti $(1 - \text{endirim faizi})$ ilə vurmaq lazımdır.
3Vergi (ƏDV) əlavə olunmuş qiymət tapmaq üçün ilkin qiyməti $(1 + \text{vergi faizi})$ ilə vurmaq lazımdır.
4Mənfəət faizi verilərsə, satış qiyməti = maya dəyəri $\times (1 + \text{mənfəət faizi})$ .
5Faiz artımı/azalması məsələlərində dəyişiklik faizi həmişə ilkin dəyərə əsasən hesablanır.
6Tərs faiz məsələlərində verilən son dəyəri $(1 \pm \text{faiz})$ ilə bölməklə ilkin dəyər tapılır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq