m7-14.1· Bölmə 9. Üçbucaqların konqruyentliyi· ~13 dəq

Konqruyent üçbucaqlar

Uyğun tərəf və bucaqlarına görə konqruyent üçbucaqların müəyyən edilməsi.

Üçbucaqların konqruyentliyi o deməkdir ki, onlar eyni formalı və eyni ölçülüdür. İki üçbucaq konqruyentdirsə, birini digərinin üzərinə yerləşdirməklə (çevirmək, sürüşdürmək, fırlatmaq) tamamilə üst-üstə düşürlər. Konqruyentlik simvolu ≅\cong ilə işarə olunur. △ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF yazılışı təpə nöqtələrinin uyğunluğunu göstərir: A↔DA \leftrightarrow D, B↔EB \leftrightarrow E, C↔FC \leftrightarrow F. Bu o deməkdir ki, AB=DEAB=DE, BC=EFBC=EF, CA=FDCA=FD (uyğun tərəflər bərabərdir) və ∠A=∠D\angle A = \angle D, ∠B=∠E\angle B = \angle E, ∠C=∠F\angle C = \angle F (uyğun bucaqlar bərabərdir). Konqruyent üçbucaqlarda hər 6 uyğun element — 3 uyğun tərəf və 3 uyğun bucaq — bərabərdir. Uyğunluğun düzgün göstərilməsi təpələrin ardıcıllığından asılıdır.

📌Nümunə

Məsələn: △ABC≅△XYZ\triangle ABC \cong \triangle XYZ verilərsə, AA təpəsi XX ilə, BB təpəsi YY ilə, CC təpəsi ZZ ilə uyğundur, yəni AB=XYAB = XY, ∠B=∠Y\angle B = \angle Y olur.

Əsas terminlər

Konqruyent üçbucaqlar — Eyni forma və ölçüyə malik, üst-üstə tam düşən üçbucaqlar; ≅\cong simvolu ilə işarə olunur.
Uyğun təpələr — Konqruyentlik yazılışında (△ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF) sıra ilə uyğunlaşan təpə nöqtələri: A↔DA\leftrightarrow D, B↔EB\leftrightarrow E, C↔FC\leftrightarrow F.
Uyğun tərəflər — Konqruyent üçbucaqlarda bərabər olan tərəflər, məsələn AB=DEAB=DE.
Uyğun bucaqlar — Konqruyent üçbucaqlarda bərabər olan bucaqlar, məsələn ∠A=∠D\angle A=\angle D.
Əks (qarşı) tərəf və bucaq — Konqruyent üçbucaqlarda uyğun tərəflər öz qarşılarındakı uyğun bucaqlarla, uyğun bucaqlar isə öz qarşılarındakı uyğun tərəflərlə üst-üstə düşür.
Superpozisiya — Bir fiquru digərinin üzərinə (çevirərək, sürüşdürərək, fırladaraq) yerləşdirmə üsulu.
Konqruyent fiqurlara aid nümunələr
FiqurKonqruyentlik şərti
ParçalarUzunluqları bərabərdirsə
BucaqlarDərəcələri eynidirsə
KvadratlarTərəfləri bərabərdirsə
DairələrRadiusları eynidirsə

Konqruyentlik üçün fiqurun növünə görə bərabər olması lazım gələn ölçü (mətndən).

△ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF uyğunluğu
UyğunluqTərəf bərabərliyiBucaq bərabərliyi
A↔DA \leftrightarrow DAB=DEAB=DE∠A=∠D\angle A=\angle D
B↔EB \leftrightarrow EBC=EFBC=EF∠B=∠E\angle B=\angle E
C↔FC \leftrightarrow FCA=FDCA=FD∠C=∠F\angle C=\angle F

Konqruyentlik simvolunda təpələrin sırası uyğunluğu göstərir.

✎Tərəf uzunluqlarına görə düzgün uyğunluğun tapılması
  1. 1Verilir: △ABC\triangle ABC-də AB=9AB=9, BC=12BC=12, CA=15CA=15; △XYZ\triangle XYZ-də XY=9XY=9, YZ=15YZ=15, XZ=12XZ=12.
  2. 2Tapmalı: Tərəflərin bərabərliyinə görə düzgün konqruyentlik uyğunluğunu (təpələrin sırasını) müəyyən etmək.
  3. 31-ci addım: AB=9AB=9-a bərabər tərəf yalnız XY=9XY=9-dur, deməli {A,B}↔{X,Y}\{A,B\} \leftrightarrow \{X,Y\}.
  4. 42-ci addım: BC=12BC=12-yə bərabər tərəf yalnız XZ=12XZ=12-dir, deməli {B,C}↔{X,Z}\{B,C\} \leftrightarrow \{X,Z\}.
  5. 5Ortaq təpəni tapmaq: Hər iki uyğunluqda ortaq təpə BB-dir; {X,Y}\{X,Y\} və {X,Z}\{X,Z\}-də ortaq təpə XX-dir, deməli B↔XB \leftrightarrow X, A↔YA \leftrightarrow Y, C↔ZC \leftrightarrow Z.
  6. 6Yoxlama: CA=15CA=15 olmalıdır YZYZ-yə bərabər; həqiqətən YZ=15YZ=15 — təsdiqlənir.
  7. 7Nəticə: △ABC≅△YXZ\triangle ABC \cong \triangle YXZ (uyğun tərəflərin bərabərliyinə görə).
✎Konqruyentlikdən naməlum kəmiyyətlərin tapılması
  1. 1Verilir: △ABC≅△XYZ\triangle ABC \cong \triangle XYZ, AB=2x+1AB=2x+1, XY=3x−2XY=3x-2, BC=y+3BC=y+3, YZ=2y−1YZ=2y-1.
  2. 2Qayda: Konqruyent üçbucaqlarda uyğun tərəflər bərabərdir: AB=XYAB=XY və BC=YZBC=YZ.
  3. 3Birinci tənlik: 2x+1=3x−2⇒1+2=3x−2x⇒x=32x+1=3x-2 \Rightarrow 1+2=3x-2x \Rightarrow x=3.
  4. 4İkinci tənlik: y+3=2y−1⇒3+1=2y−y⇒y=4y+3=2y-1 \Rightarrow 3+1=2y-y \Rightarrow y=4.
  5. 5Yoxlama: AB=2(3)+1=7=XY=3(3)−2AB=2(3)+1=7=XY=3(3)-2; BC=4+3=7=YZ=2(4)−1BC=4+3=7=YZ=2(4)-1 — hər ikisi bərabərdir.
  6. 6Nəticə: x=3x=3, y=4y=4.
💡Qeyd

△ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF yazılışında təpələrin sırası mütləq informasiyadır: yalnız A↔DA\leftrightarrow D, B↔EB\leftrightarrow E, C↔FC\leftrightarrow F deməkdir.

⚠️Diqqət

Konqruyentliyi göstərmək üçün təkcə tərəflərin deyil, uyğun bucaqların da bərabər olması vacibdir — mətndə konqruyentlik yalnız BÜTÜN 6 uyğun elementin (3 tərəf və 3 bucaq) bərabərliyi ilə müəyyən olunur.

🚫Tez-tez səhv

Şagirdlər çox vaxt hərflərin əlifba sırasına görə uyğunlaşdırma aparırlar (məsələn △ABC≅△EFD\triangle ABC \cong \triangle EFD yazırlar), halbuki uyğunluq VERİLƏN bərabərliklərdən (hansı tərəf hansına bərabərdir) müəyyən olunmalıdır.

🚫Tez-tez səhv

Tənlikdən tapılan xx və ya yy qiymətini hər iki ifadəyə qoyub yoxlamamaq səhvə aparır — düzgün qiymət hər iki tərəfi bərabər etməlidir.

Qaydalar

  1. 1İki üçbucaq konqruyentdirsə, onların uyğun tərəfləri bərabərdir.
  2. 2Konqruyent üçbucaqlarda uyğun bucaqlar da bərabər olur.
  3. 3Konqruyentlik simvolunda təpələrin ardıcıllığı uyğunluğu göstərir.
  4. 4Konqruyent üçbucaqlarda hər 6 uyğun element — 3 tərəf və 3 bucaq — bərabərdir.
  5. 5Konqruyent fiqurlar eyni forma və ölçüyə malikdir.
  6. 6Uyğun tərəflər eyni sıra ilə yazılır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq