m7-14.2· Bölmə 9. Üçbucaqların konqruyentliyi· ~13 dəq

Üçbucaqların konqruyentliyinin birinci əlaməti

İki tərəf və aralarındakı bucağa görə (tərəf-bucaq-tərəf) konqruyentlik əlaməti.

Konqruyentliyin birinci əlaməti (Tərəf-Bucaq-Tərəf, TBT) iki üçbucağın konqruyent olduğunu müəyyən etməyə imkan verir. Bu əlamətə görə, əgər bir üçbucağın iki tərəfi və onların arasındakı bucaq digər üçbucağın uyğun iki tərəfinə və aralarındakı bucağa bərabərdirsə, onda bu üçbucaqlar konqruyentdir. Başqa sözlə, üçbucağın forması və ölçüsü bu elementlərlə tam müəyyən olunur. Əlamətin tətbiqi üçün bucağın mütləq iki tərəfin arasında olması vacibdir; əgər eyni bərabərliklər olsa da, bucaq tərəflərin arasında deyilsə, üçbucaqlar konqruyent olmaya bilər.

📌Nümunə

Məsələn: $\triangle ABC$ və $\triangle DEF$ -də $AB = DE$ , $BC = EF$ və $\angle B = \angle E$ olarsa, onda $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ (TBT əlamətinə görə).

Əsas terminlər

TBT əlaməti (SAS) — İki tərəf və onların ARASINDAKI bucağın bərabərliyinə əsaslanan konqruyentlik əlaməti.

Aralarındakı bucaq — Verilən iki tərəfin hər ikisinə bitişik olan, onları birləşdirən bucaq.

Ortaq tərəf (refleksivlik) — İki üçbucağın bölüşdüyü eyni tərəf, məsələn

AC=CA

; özü ilə həmişə bərabərdir.

Şaquli bucaqlar — İki düz xəttin kəsişməsindən yaranan qarşı-qarşıya bucaqlar; həmişə bərabərdir.

Bissektrisa — Bucağı iki bərabər hissəyə bölən şüa.

Median (mediana) — Üçbucağın təpəsini qarşı tərəfin ortasına birləşdirən parça.

Konqruyentlik əlamətlərinin müqayisəsi

Əlamət	Verilən elementlər	Qeyd
TBT (SAS)	İki tərəf + aralarındakı bucaq	Bucaq mütləq iki tərəfin arasında olmalıdır
BTB (ASA)	İki bucaq + aralarındakı tərəf	Tərəf iki bucağın arasında olmalıdır
TTT (SSS)	Üç tərəf	Bucaq lazım deyil

Bu mövzuda əsas əlamət TBT-dir; digərləri müqayisə üçün göstərilir.

Bucağın yerinin yoxlanması

Verilən bucaq	Verilən tərəflər	Bucaq tərəflərin arasındadırmı?	TBT tətbiq olunurmu?
$\angle B$	$AB$ , $BC$	Bəli	Bəli
$\angle P$	$PQ$ , $QR$	Xeyr (bu bucaq $PQ$ ilə $QR$ arasında deyil)	Xeyr
$\angle C$	$AB$ , $BC$	Xeyr ( $\angle C$ $BC$ ilə $CA$ arasındadır)	Xeyr
$\angle A$	$AB$ , $AC$	Bəli	Bəli

TBT-ni tətbiq etməzdən əvvəl bucağın məhz verilən iki tərəfin arasında olduğunu yoxlayın.

✎Bissektrisa ilə TBT isbatı

1Verilir: $\angle MON$ bucağının tərəfləri üzərində $OA = OB$ parçaları ayrılıb; $\angle AOB$ -nin $OD$ tənböləni üzərində yerləşən $C$ nöqtəsi $A$ və $B$ nöqtələri ilə birləşdirilib.
2İsbat etməli: $\triangle AOC \cong \triangle BOC$ .
31-ci tərəf: $OA = OB$ — verilir.
4Ortaq tərəf: $OC = OC$ — hər iki üçbucağın ortaq tərəfi (refleksivlik xassəsi).
5Bucaq: $OD$ bucağın tənböləni olduğundan $\angle AOC = \angle BOC$ ; bu bucaq məhz $OA$ ilə $OC$ arasındadır (uyğun olaraq $OB$ ilə $OC$ arasında).
6Nəticə: $OA = OB$ , $\angle AOC = \angle BOC$ , $OC = OC$ — TBT şərti tam ödənir, deməli $\triangle AOC \cong \triangle BOC$ .

✎Şaquli bucaqlarla TBT isbatı

1Verilir: $AE$ və $BD$ düz xətləri $C$ nöqtəsində kəsişir; $AC=EC$ , $BC=DC$ .
2İsbat etməli: $\triangle ABC \cong \triangle EDC$ .
31-ci tərəf: $AC=EC$ — verilir.
42-ci tərəf: $BC=DC$ — verilir.
5Bucaq: $\angle ACB$ və $\angle ECD$ — $AE$ və $BD$ düz xətlərinin kəsişməsindən yaranan şaquli bucaqlardır, deməli $\angle ACB=\angle ECD$ ; bu bucaq məhz $AC$ ilə $BC$ arasındadır.
6Nəticə: $AC=EC$ , $\angle ACB=\angle ECD$ , $BC=DC$ — TBT şərti ödənir, deməli $\triangle ABC \cong \triangle EDC$ .

⚠️Diqqət

TBT-də bucaq mütləq verilən iki tərəfin ARASINDA olmalıdır; kənar bucaqla iki tərəf verilsə, TBT tətbiq olunmur.

🚫Tez-tez səhv

Şagirdlər çox vaxt bucağın hansı iki tərəf arasında olduğunu diqqətsizcə müəyyən edir — bucağın adını (məsələn $\angle B$ ) həmin təpədən çıxan tərəflərlə ( $AB$ , $BC$ ) əlaqələndirmək lazımdır, qonşu tərəf ( $CA$ ) ilə qarışdırılmamalıdır.

🚫Tez-tez səhv

İsbatlarda ortaq tərəf ( $AC=CA$ və ya $BC=CB$ ) çox vaxt unudulur, halbuki o, TBT-nin üç şərtindən birini tamamlayan vacib elementdir.

💡Qeyd

Şaquli bucaqlar (iki düz xəttin kəsişməsindən yaranan qarşı bucaqlar) həmişə bərabərdir — bu fakt TBT isbatlarında əlavə bucaq bərabərliyini əldə etmək üçün tez-tez istifadə olunur.

Qaydalar

1TBT əlaməti yalnız bərabər tərəflər arasındakı bucaq bərabər olduqda tətbiq edilir.
2Bucaq iki tərəfin arasında olmalıdır, kənar bucaq olarsa, konqruyentlik təmin olunmaya bilər.
3Üçbucaqların uyğun elementlərinin bərabərliyi eyni sıra ilə yazılmalıdır.
4Əlamətdən istifadə edərkən əvvəlcə bərabər tərəflər, sonra bərabər bucaq göstərilməlidir.
5Konqruyentlik simvolu $\cong$ ilə ifadə olunur.
6TBT əlaməti ilə konqruyentliyi isbat etmək üçün iki tərəf və aralarındakı bucağın bərabərliyi kifayətdir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq