m7-14.3· Bölmə 9. Üçbucaqların konqruyentliyi· ~13 dəq

Üçbucaqların konqruyentliyinin ikinci əlaməti

İki bucaq və aralarındakı tərəfə görə (bucaq-tərəf-bucaq) konqruyentlik əlaməti.

Konqruyentliyin ikinci əlaməti — Bucaq-Tərəf-Bucaq (BTB): Əgər bir üçbucağın iki bucağı və onların arasındakı tərəf digər üçbucağın uyğun iki bucağı və aralarındakı tərəfə bərabər olarsa, onda bu üçbucaqlar konqruyentdir. Bu əlamət TBT əlamətindən fərqlənir: TBT-də iki tərəf və arasındakı bucaq bərabər tələb olunur. BTB-ni tətbiq edərkən bucaqlar arasındakı tərəfin düzgün seçilməsi vacibdir; əks halda səhv nəticə çıxa bilər. Şagirdlər çox vaxt buraxılmış tərəfi səhvən aralarındakı tərəf kimi qəbul edib səhv nəticəyə gəlirlər. Doğru yanaşma odur ki, verilən iki bucağın hər ikisinə bitişik olan tərəf seçilməlidir. Üçbucaqların konqruyentliyini yazarkən uyğun təpələrin sırasına diqqət yetirilməlidir.

📌Nümunə

Məsələn: Əgər △ABC\triangle ABC və △DEF\triangle DEF-də ∠A=∠D\angle A = \angle D, AB=DEAB = DE, ∠B=∠E\angle B = \angle E olarsa, onda △ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF (BTB).

Əsas terminlər

BTB əlaməti — İki bucaq və onların ARASINDAKI tərəfin bərabərliyinə əsaslanan konqruyentlik əlaməti.
Aralarındakı tərəf — Verilən iki bucağın hər ikisinə bitişik olan, onları birləşdirən tərəf.
TBT — İki tərəf və aralarındakı bucağın bərabərliyi (BTB ilə müqayisə üçün).
TTT — Üç tərəfin bərabərliyi əsasında konqruyentlik.
Uyğun təpələr — Konqruyentlik ifadəsində eyni sırada yazılan təpələr bir-birinə uyğundur (məsələn, ABC və DPM üçbucaqlarında A-D, B-P, C-M uyğundur).
Oxşarlıq — Yalnız üç bucağın bərabər olması üçbucaqları oxşar edir, konqruyent etmir — ölçüləri fərqli ola bilər.
Konqruyentlik əlamətlərinin müqayisəsi
ƏlamətVerilən elementlərTərəfin/bucağın yeri
I — TBTİki tərəf + bucaqBucaq iki tərəfin ARASINDA
II — BTBİki bucaq + tərəfTərəf iki bucağın ARASINDA
III — TTTÜç tərəfBucağa ehtiyac yoxdur

Bu mövzuda əsas əlamət BTB-dir.

Uyğun elementlərin tapılması (2-ci çalışma)
VerilənAxtarılanUyğunluq
DP=3,5DP = 3{,}5 smAB=?AB = ?AB=DPAB = DP olduğundan AB=3,5AB = 3{,}5 sm
∠A=72∘\angle A = 72^\circ∠D=?\angle D = ?∠A=∠D\angle A = \angle D olduğundan ∠D=72∘\angle D = 72^\circ
∠P=17∘49′\angle P = 17^\circ 49'∠B=?\angle B = ?∠B=∠P\angle B = \angle P olduğundan ∠B=17∘49′\angle B = 17^\circ 49'
CB=92CB = 92 mmPM=?PM = ?C↔MC \leftrightarrow M, B↔PB \leftrightarrow P olduğundan PM=92PM = 92 mm

△ABC≅△DPM\triangle ABC \cong \triangle DPM-də AB=DPAB = DP, ∠A=∠D\angle A = \angle D, ∠B=∠P\angle B = \angle P verilib (2-ci çalışma).

✎Aralarındakı tərəfin müəyyən edilməsi
  1. 1Verilir: △ABC\triangle ABC-də ∠A=50∘\angle A=50^\circ, ∠B=70∘\angle B=70^\circ; △DEF\triangle DEF-də ∠D=50∘\angle D=50^\circ, ∠E=70∘\angle E=70^\circ.
  2. 2Tapmalı: BTB əlaməti ilə konqruyentlik üçün hansı tərəf bərabər olmalıdır.
  3. 3Qayda: BTB-də bərabər olmalı tərəf verilən iki bucağın ARASINDA olan tərəfdir.
  4. 4Tərəfi tapmaq: ∠A\angle A və ∠B\angle B arasındakı tərəf ABAB-dir; uyğun olaraq ∠D\angle D və ∠E\angle E arasındakı tərəf DEDE-dir.
  5. 5Nəticə: AB=DEAB=DE olarsa, △ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF BTB əlamətinə görə.
✎Ədədi verilənlərlə BTB yoxlaması
  1. 1Verilir: △PQR\triangle PQR-də ∠P=55∘\angle P=55^\circ, PR=6PR=6 sm, ∠R=65∘\angle R=65^\circ; △STU\triangle STU-da ∠S=55∘\angle S=55^\circ, SU=6SU=6 sm, ∠U=65∘\angle U=65^\circ.
  2. 2Yoxlama: PRPR tərəfi △PQR\triangle PQR-də ∠P\angle P ilə ∠R\angle R arasındadır (hər iki bucağa bitişikdir); uyğun olaraq SUSU tərəfi △STU\triangle STU-da ∠S\angle S ilə ∠U\angle U arasındadır.
  3. 3Bərabərliklər: ∠P=∠S=55∘\angle P=\angle S=55^\circ, PR=SU=6PR=SU=6 sm, ∠R=∠U=65∘\angle R=\angle U=65^\circ — üç uyğun element bərabərdir.
  4. 4Nəticə: BTB əlamətinə görə △PQR≅△STU\triangle PQR \cong \triangle STU.
⚠️Diqqət

BTB-də bərabər tərəf mütləq iki bərabər bucağın ARASINDA olmalıdır; əks halda BTB əlaməti tətbiq olunmur.

🚫Tez-tez səhv

Şagirdlər çox vaxt verilən tərəfin hansı iki bucağın arasında olduğunu düzgün müəyyən etmədən BTB tətbiq edirlər — tərəf iki bucağın hər ikisinə bitişik olmalıdır.

🚫Tez-tez səhv

İki bucağın bərabər olmasını təkbaşına konqruyentlik hesab etmək səhvdir — bu yalnız oxşarlıq yaradır; ən azı bir tərəfin (məhz aralarındakı tərəfin) bərabərliyi mütləq lazımdır.

💡Qeyd

PRAKTİK İŞ-də hər iki bucaq tərəfin EYNİ yarımmüstəvisində qurulur (məsələn, BB təpəsindəki 45∘45^\circ-li bucaq AA bucağı ilə eyni tərəfdə) — bu, BTB ilə tək bir üçbucağın alınmasını təmin edir.

Qaydalar

  1. 1İki bucaq və aralarındakı tərəf bərabər olarsa, üçbucaqlar konqruyentdir (BTB).
  2. 2Aralarındakı tərəf — verilmiş iki bucağın hər ikisinə bitişik olan tərəfdir.
  3. 3BTB əlaməti iki bucağın bərabərliyi və bu bucaqlar arasında qalan tərəfin bərabərliyi tələb edir.
  4. 4BTB ilə TBT fərqlidir: TBT iki tərəf və onların arasındakı bucağı tələb edir.
  5. 5Səhv etməmək üçün əvvəlcə bərabər bucaqları müəyyən edin, sonra onların arasındakı tərəfi yoxlayın.
  6. 6Konqruyentlik ifadəsində təpələrin sırası uyğun olmalıdır (məsələn, △ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF, əgər A↔DA \leftrightarrow D, B↔EB \leftrightarrow E, C↔FC \leftrightarrow F).
  7. 7PRAKTİK İŞ-də tərəfi 22 sm, bu tərəfə bitişik bucaqları 60∘60^\circ və 45∘45^\circ olan △ABC\triangle ABC və △MNK\triangle MNK eyni verilənlərlə ayrı-ayrılıqda qurulduqda konqruyent alınır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq