m7-14.4· Bölmə 9. Üçbucaqların konqruyentliyi· ~13 dəq

Üçbucaqların konqruyentliyinin üçüncü əlaməti

Üç tərəfin bərabərliyinə görə (tərəf-tərəf-tərəf) konqruyentlik əlaməti.

Üçbucaqların konqruyentliyinin üçüncü əlaməti — Tərəf-Tərəf-Tərəf (TTT) əlaməti: Əgər bir üçbucağın üç tərəfi uyğun olaraq digər üçbucağın üç tərəfinə bərabərdirsə, onda bu üçbucaqlar konqruyentdir. Bu əlamət üçbucaqların tam eyni formada və ölçüdə olduğunu sübut edir. TTT əlaməti xüsusilə tərəflərin uzunluqları verildikdə, bucaq ölçmələrinə ehtiyac olmadan istifadə edilə bilər. Üçbucaqların konqruyentliyini yoxlamaq üçün tərəfləri cüt-cüt müqayisə etmək lazımdır: birinci üçbucağın birinci tərəfi ikinci üçbucağın birinci tərəfinə, ikinci tərəf ikinciyə, üçüncü tərəf üçüncüyə bərabər olmalıdır. Bəzən tələbələr səhvən fərqli sırada olan tərəfləri uyğunlaşdıraraq konqruyentliyin olmadığı qənaətinə gəlirlər.

📌Nümunə

Məsələn: AB = 3 sm, BC = 4 sm, CA = 5 sm olan $\triangle ABC$ ilə DE = 5 sm, EF = 3 sm, FD = 4 sm olan $\triangle DEF$ verilmişdir. Doğru uyğunlaşdırma ilə AB = EF, BC = FD, CA = DE olduğundan, hər üç tərəf bərabərdir və üçbucaqlar TTT əlamətinə görə konqruyentdir.

Əsas terminlər

TTT əlaməti — Üç tərəfin bərabərliyi əsasında konqruyentlik əlaməti; bucaq məlumatı tələb olunmur.

Üçbucaq bərabərsizliyi — İstənilən iki tərəfin cəmi üçüncü tərəfdən BÖYÜK olmalıdır, əks halda üçbucaq mövcud deyil.

Degenerativ (mövcud olmayan) üçbucaq — İki kiçik tərəfin cəmi üçüncü tərəfə bərabər və ya ondan kiçik olduqda əmələ gəlməyən fiqur.

Ortaq tərəf — İki üçbucağın bölüşdüyü eyni tərəf, məsələn dördbucaqlının diaqonalı.

Uyğunlaşdırma — Tərəflərin verilmə sırasından asılı olmayaraq düzgün cüt-cüt təpə uyğunluğunun tapılması prosesi.

Perimetr — Üçbucağın üç tərəfinin cəmi; bərabər perimetr təkbaşına konqruyentlik sübutu deyil.

Konqruyentlik əlamətlərinin müqayisəsi

Əlamət	Verilən elementlər	Bucağa ehtiyac varmı?
I — TBT	İki tərəf + aralarındakı bucaq	Bəli, bir bucaq
II — BTB	İki bucaq + aralarındakı tərəf	Bəli, iki bucaq
III — TTT	Üç tərəf	Xeyr

Bu mövzuda əsas əlamət TTT-dir.

Üçbucaq bərabərsizliyinin yoxlanması

Tərəflər	Ən kiçik iki tərəfin cəmi	Üçbucaq mövcuddurmu?
$5, 8, 13$	$5+8=13$	Xeyr (cəm bərabərdir, degenerativdir)
$4, 4, 7$	$4+4=8>7$	Bəli
$6, 8, 10$	$6+8=14>10$	Bəli
$6, 5, 14$	$6+5=11<14$	Xeyr

TTT tətbiq etməzdən əvvəl həmişə üçbucaq bərabərsizliyini yoxlayın.

✎Tərəf uzunluqlarına görə düzgün uyğunluğun tapılması

1Verilir: $\triangle ABC$ -də $AB=8$ , $BC=6$ , $CA=10$ ; $\triangle XYZ$ -də $XY=6$ , $YZ=8$ , $ZX=10$ .
2Tapmalı: TTT əlamətinə görə düzgün konqruyentlik uyğunluğunu müəyyən etmək.
31-ci addım: $AB=8$ -ə bərabər tərəf yalnız $YZ=8$ -dir, deməli $\{A,B\} \leftrightarrow \{Y,Z\}$ .
42-ci addım: $BC=6$ -ya bərabər tərəf yalnız $XY=6$ -dır, deməli $\{B,C\} \leftrightarrow \{X,Y\}$ .
5Ortaq təpəni tapmaq: Hər iki uyğunluqda ortaq təpə $B$ -dir; $\{Y,Z\}$ və $\{X,Y\}$ -də ortaq təpə $Y$ -dir, deməli $B \leftrightarrow Y$ , $A \leftrightarrow Z$ , $C \leftrightarrow X$ .
6Yoxlama: $CA=10$ olmalıdır $ZX$ -ə bərabər; həqiqətən $ZX=10$ — təsdiqlənir.
7Nəticə: $\triangle ABC \cong \triangle ZYX$ (TTT əlamətinə görə).

✎Üçbucaq bərabərsizliyi ilə mövcudluğun yoxlanması

1Verilir: İddia edilən tərəflər: $5$ , $8$ , $13$ .
2Qayda: Üçbucaq bərabərsizliyinə görə istənilən iki tərəfin cəmi üçüncü tərəfdən BÖYÜK olmalıdır.
3Toplama: Ən kiçik iki tərəfi toplayaq: $5+8=13$ .
4Müqayisə: $13=13$ — cəm üçüncü tərəfə bərabərdir, ondan böyük deyil.
5Nəticə: Bu üç uzunluqla üçbucaq əmələ gəlmir (degenerativdir), ona görə TTT tətbiq oluna bilməz və konqruyentlikdən danışmaq mümkün deyil.

⚠️Diqqət

TTT tətbiq etməzdən əvvəl həmişə üçbucaq bərabərsizliyini yoxlayın: iki kiçik tərəfin cəmi böyük tərəfdən BÖYÜK olmalıdır, bərabər olduqda belə üçbucaq mövcud deyil.

🚫Tez-tez səhv

Tərəflərin verilmə sırası fərqli ola bilər; TTT üçün əsas olan tərəflərin ÇOXLUQ kimi üst-üstə düşməsidir, sıralama fərqi konqruyentliyi pozmur — düzgün uyğun cütləri tapmaq lazımdır.

🚫Tez-tez səhv

Perimetrlərin bərabər olmasını konqruyentlik sübutu hesab etmək səhvdir — eyni perimetrli, lakin fərqli tərəf uzunluqlarına malik üçbucaqlar ola bilər; üç tərəfin AYRI-AYRILIQDA bərabər olması lazımdır.

💡Qeyd

TTT əlaməti ilə konqruyentliyi sübut etmək üçün bucaq ölçmək lazım deyil — yalnız üç tərəf uzunluğunun bərabərliyi kifayətdir.

Qaydalar

1TTT əlaməti: İki üçbucağın uyğun üç tərəfi bərabər olduqda, onlar konqruyentdir.
2Uyğunluq tərəflərin düzgün cütləşdirilməsini tələb edir; səhv cütləşdirmə yanlış nəticəyə səbəb ola bilər.
3Tərəflərin uzunluqları verildikdə, əvvəlcə üçbucaq bərabərsizliyini yoxlamaq lazımdır; hər hansı iki tərəfin cəmi üçüncü tərəfdən kiçik və ya ona bərabər olarsa, üçbucaq mövcud deyil.
4Konqruyentlik yalnız uyğun tərəflərin tam bərabərliyi ilə mümkündür; müxtəlif sıralama konqruyentliyi pozmur, sadəcə doğru uyğunlaşdırma aparılmalıdır.
5Tətbiq zamanı üçbucaqların təpə nöqtələrinin qeyd edilməsi uyğunluğu ifadə edir: $\triangle ABC$ $\cong$ $\triangle DEF$ yazılışı AB=DE, BC=EF, CA=FD deməkdir.
6Ortaq tərəf olan üçbucaqlarda (məsələn, diaqonal ilə bölünmüş dördbucaqlıda) TTT əlaməti ilə konqruyentlik asanlıqla sübut edilir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq