m7-13.4· Bölmə 8. Xətti tənliklər sistemi· ~13 dəq

Toplama üsulu ilə həll

Tənlikləri toplayıb-çıxaraq dəyişənin yox edilməsi yolu ilə sistemin həlli.

Toplama üsulu (yox etmə üsulu) iki məchullu xətti tənliklər sistemini həll etmək üçün geniş istifadə olunan cəbri üsuldur. Bu üsulun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, sistemdəki tənliklər üzərində toplama və ya çıxma əməliyyatı icra etməklə məchullardan biri müvəqqəti olaraq yox edilir. Nəticədə bir məchullu tənlik alınır ki, onu həll etmək asandır. Sonra tapılmış qiymət ilkin tənliklərdən birinə əvəz olunaraq digər məchul tapılır. Tənlikləri toplamaq üçün yox edilməsi nəzərdə tutulan dəyişənin hər iki tənlikdəki əmsalları mütləq qiymətcə bərabər, işarəcə əks olmalıdır.

📌Nümunə

Məsələn, birinci tənlikdə $+3y$ , ikincidə $-3y$ varsa, topladıqda $3y+(-3y)=0$ olur. Əgər əmsallar eyni işarəli olarsa, onda tənliklər çıxılır: məsələn, $5x-2y=10$ və $3x-2y=4$ tənliklərini çıxdıqda $-2y-(-2y)=0$ olur. Bəzən verilmiş sistemdə heç bir dəyişənin əmsalları mütləq qiymətcə bərabər olmur. Bu halda əvvəlcə tənliklərdən birini və ya hər ikisini elə ədədə vurmaq lazımdır ki, bir dəyişənin əmsalları eyniləşsin. Ümumilikdə, yox ediləcək dəyişən seçilir, lazım gəldikdə tənliklər uyğun ədədlərə vurulur, toplanır/çıxılır, həll edilir, tapılmış qiymət ilkin tənliyə qoyulur və yoxlanılır. Məsələn: $\begin{cases} 2x+3y=13 \\ 3x+2y=12 \end{cases}$ sistemini həll etmək üçün birinci tənliyi 3-ə, ikincini 2-yə vurub alınan $6x+9y=39$ və $6x+4y=24$ tənliklərini tərəf-tərəfə çıxaraq $y=3$ tapırıq, sonra $x=2$ olur.

Əsas terminlər

Toplama üsulu (yox etmə üsulu) — Tənlikləri toplayıb və ya çıxaraq bir dəyişəni müvəqqəti yox etməklə sistemi həll etmə üsulu.

Əks işarəli əmsallar — Mütləq qiymətcə bərabər, işarəcə fərqli əmsallar (məs.

+3y

və

-3y

); tənlikləri topladıqda bu dəyişən yox olur.

Eyni işarəli əmsallar — Mütləq qiymətcə bərabər, işarəcə eyni əmsallar (məs.

-2y

və

-2y

); bu dəyişəni yox etmək üçün tənliklər çıxılır.

Tənliyi ədədə vurmaq — Əmsalları bərabərləşdirmək üçün tənliyin HƏR İKİ tərəfini eyni ədədə vurma əməliyyatı; tənliyin həllini dəyişmir.

Yox edilən dəyişən — Toplama və ya çıxma nəticəsində əmsalı sıfır olan, tənlikdən çıxarılan dəyişən.

Geri qoyma — Tapılmış qiyməti ilkin tənliklərdən birinə qoyaraq ikinci dəyişənin qiymətini tapmaq.

Əmsalların vəziyyətinə görə əməliyyat

Əmsalların vəziyyəti	Əməliyyat	Nümunə
əks işarəli (məs. $+3y$ və $-3y$ )	tənliklər TOPLANIR	$3y+(-3y)=0$
eyni işarəli (məs. $-2y$ və $-2y$ )	tənliklər ÇIXILIR	$-2y-(-2y)=0$
heç bir əmsal bərabər deyil	əvvəlcə tənlik(lər) uyğun ədədə vurulur	$2x+3y=13$ ( $\times 3$ ) və $3x+2y=12$ ( $\times 2$ )

Məqsəd həmişə eynidir: bir dəyişənin əmsallarını mütləq qiymətcə bərabərləşdirmək.

Toplama üsulunun addımları

Addım	İzah
1. Dəyişən seçmə	Yox ediləcək dəyişəni (adətən əmsalları eyni və ya asan bərabərləşən) seç
2. Əmsalları bərabərləşdirmə	Lazım gəldikdə tənlik(lər)i uyğun ədədə vur
3. Toplama/çıxma	İşarələrinə görə tənlikləri topla (əks işarəli) və ya çıx (eyni işarəli)
4. Həll	Alınan bir dəyişənli tənliyi həll et
5. Geri qoyma	Tapılan qiyməti ilkin tənliklərdən birinə qoyub digərini tap
6. Yoxlama	$(x,y)$ cütünü hər iki tənlikdə yoxla

Çıxma əvəzinə ikinci tənliyin işarələrini dəyişib toplamaq səhv ehtimalını azaldır.

✎Əmsalları vurma ilə bərabərləşdirib çıxma

1Verilir: $\begin{cases} 2x+3y=13 \\ 3x+2y=12 \end{cases}$ sistemini toplama üsulu ilə həll etmək lazımdır.
2Əmsalları bərabərləşdirmə: $x$ -i yox etmək üçün birinci tənliyi $3$ -ə, ikincini $2$ -yə vururuq: $6x+9y=39$ və $6x+4y=24$ .
3Çıxma: $x$ -in əmsalları indi eynidir ( $6x$ və $6x$ ), ona görə tənlikləri çıxırıq: $(6x+9y)-(6x+4y)=39-24 \implies 5y=15$ .
4Həll: $5y=15 \implies y=3$ .
5Geri qoyma: $2x+3\cdot 3=13 \implies 2x+9=13 \implies 2x=4 \implies x=2$ .
6Yoxlama: Birinci tənlik: $2\cdot 2+3\cdot 3=4+9=13$ ✓. İkinci tənlik: $3\cdot 2+2\cdot 3=6+6=12$ ✓ — hər ikisi ödənir.
7Nəticə: Sistemin həlli $(2,3)$ -dür.

✎Birbaşa toplama (əks işarəli əmsallar)

1Verilir: $\begin{cases} x+y=8 \\ x-y=4 \end{cases}$ sistemini toplama üsulu ilə həll etmək lazımdır.
2Əmsallara baxış: $y$ -in əmsalları $+1$ və $-1$ -dir, yəni əks işarəlidir — heç bir hazırlıq olmadan birbaşa toplamaq olar.
3Toplama: $(x+y)+(x-y)=8+4 \implies 2x=12$ .
4Həll: $2x=12 \implies x=6$ .
5Geri qoyma: $6+y=8 \implies y=2$ .
6Yoxlama: Birinci tənlik: $6+2=8$ ✓. İkinci tənlik: $6-2=4$ ✓ — hər ikisi ödənir.
7Nəticə: Sistemin həlli $(6,2)$ -dir.

🚫Tez-tez səhv

Çıxma apararkən ikinci tənliyin BÜTÜN hədlərinin işarəsini dəyişdirməyi unutmaq geniş yayılmış səhvdir — $6x+9y=39$ -dan $6x+4y=24$ -ü çıxarkən yalnız $y$ -lər yox, sabit hədd də ( $39-24$ ) düzgün çıxılmalıdır: nəticə $5y=15$ .

🚫Tez-tez səhv

Tapılan cütü yalnız BİR tənlikdə yoxlayıb doğru hesab etmək səhvdir: $(2,6)$ birinci tənliyi ( $x+y=8$ ) ödəsə də, ikinci tənlikdə ( $x-y=4$ ) $2-6=-4 \neq 4$ alınır — hər iki tənlik mütləq ayrıca yoxlanmalıdır.

⚠️Diqqət

İşarə səhvlərindən qaçmaq üçün çıxmanı toplamaya çevirmək faydalıdır: ikinci tənliyin bütün hədlərinin işarəsini dəyişib, sonra tənlikləri topla.

💡Qeyd

Hansı dəyişəni ( $x$ və ya $y$ ) yox etməyin daha asan olduğunu əvvəlcədən qiymətləndir — bəzən $x$ -i, bəzən $y$ -i yox etmək daha az hesablama tələb edir.

Qaydalar

1Toplama üsulunda məqsəd bir dəyişənin əmsallarını mütləq qiymətcə bərabər edib, həmin dəyişəni yox etməkdir.
2Əgər iki tənlikdə bir dəyişənin əmsalları əks işarəli olarsa, tənliklər toplanır; eyni işarəli olarsa, çıxılır.
3Əmsalları bərabərləşdirmək üçün lazım gələrsə, tənliklərdən biri və ya hər ikisi sıfırdan fərqli ədədə vurulur.
4Alınan bir dəyişənli tənlik həll edildikdən sonra, tapılmış qiymət ilkin tənliklərdən birinə qoyulub digər dəyişən tapılır.
5Tapılmış $(x, y)$ qiymətlərinin sistemin hər iki tənliyini ödədiyi yoxlanmalıdır.
6Çıxma əməliyyatı zamanı ikinci tənliyin bütün hədlərinin işarəsi dəyişdirilərək toplama ilə əvəz oluna bilər, bu, işarə səhvlərini azaldar.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq