m7-13.2· Bölmə 8. Xətti tənliklər sistemi· ~13 dəq

Qrafik üsulla həll

İki xəttin qrafikini quraraq kəsişmə nöqtəsi ilə sistemin həlli.

Xətti tənliklər sistemi qrafik üsulla həll edilərkən hər bir tənliyin qrafiki eyni koordinat müstəvisində qurulur. Tənliklər birinci dərəcəli olduğundan qrafiklər düz xəttdir. Sistemin həlli bu iki xəttin kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarıdır. Həllin tapılması üçün aşağıdakı addımlar yerinə yetirilir: 1) Hər tənlik üçün dəyişənlərə müxtəlif qiymətlər verməklə cədvəl qurulur; 2) Alınan nöqtələr koordinat müstəvisində qeyd edilir; 3) Nöqtələrdən keçən düz xətlər çəkilir; 4) İki xəttin kəsişdiyi nöqtənin koordinatları oxunur. Əgər xətlər paralel olarsa, sistemin həlli yoxdur. Xətlər üst-üstə düşərsə, sistemin sonsuz sayda həlli var. Qrafik üsul əyani olduğu üçün tənliklərin həllini anlamaqda kömək edir, lakin bəzən kəsişmə nöqtəsi tam ədədlər olmadıqda dəqiq oxumaq çətindir. Buna görə, alınan həll yoxlanmalıdır: tapılan nöqtə hər iki tənliyi ödəməlidir.

📌Nümunə

Məsələn: y=x+2y=x+2 və y=2x−1y=2x-1 sistemi. x+2=2x−1  ⟹  x=3x+2=2x-1 \implies x=3, y=5y=5. Kəsişmə nöqtəsi (3,5)(3,5)-dir.

Qrafiklər

Koordinat müstəvisində y = x + 2 və y = 2x − 1 düz xətləri (3;5) nöqtəsində kəsişir; bu nöqtə tənliklər sisteminin həllidir.
Koordinat müstəvisində y = x + 2 və y = 2x − 1 düz xətləri (3;5) nöqtəsində kəsişir; bu nöqtə tənliklər sisteminin həllidir.

Əsas terminlər

Qrafik üsul — Sistemdəki hər tənliyin qrafikini eyni koordinat müstəvisində çəkərək kəsişmə nöqtəsini tapmaqla sistemi həll etmə üsulu.
Xətti funksiyanın qrafiki — y=kx+by=kx+b şəklində tənliyin koordinat müstəvisindəki təsviri; həmişə düz xəttdir.
Kəsişmə nöqtəsi — İki xəttin ortaq nöqtəsi; koordinatları sistemin (yeganə) həllini verir.
Paralel xətlər — Bucaq əmsalları (kk) eyni, sərbəst hədləri (bb) fərqli olan xətlər; heç vaxt kəsişmirlər, sistemin həlli yoxdur.
Üst-üstə düşən xətlər — Eyni tənliyi ifadə edən iki xətt (bucaq əmsalı VƏ sərbəst hədd eyni); sistemin sonsuz sayda həlli var.
Qiymətlər cədvəli — Tənlikdə xx-ə müxtəlif qiymətlər verməklə uyğun yy qiymətlərinin tapıldığı, qrafik qurmaq üçün istifadə olunan cədvəl.
Qrafik üsulla həllin addımları
AddımNə edilir
1. Cədvəl qurmaHər tənlik üçün xx-ə ən azı iki qiymət verib uyğun yy tapılır
2. Nöqtələri işarələməAlınan (x,y)(x,y) cütləri koordinat müstəvisində qeyd olunur
3. Xətlərin çəkilməsiHər cüt nöqtədən keçən düz xətt xətkeşlə çəkilir
4. Kəsişmənin oxunmasıİki xəttin kəsişdiyi nöqtənin koordinatları oxunur
5. YoxlamaTapılan (x,y)(x,y) hər iki tənlikdə yerinə yazılıb yoxlanılır

Yoxlama addımı vacibdir — qrafikdən oxuma həmişə dəqiq olmaya bilər.

Xətlərin vəziyyəti və sistemin həlli
Xətlərin vəziyyətiSistemin həlli
kəsişir (bir nöqtədə)bir həll — kəsişmə nöqtəsinin koordinatları
paraleldir (heç vaxt kəsişmir)həll yoxdur
üst-üstə düşürsonsuz sayda həll

Xətlərin qarşılıqlı vəziyyəti sistemin həll sayını birbaşa göstərir.

✎İki xəttin kəsişmə nöqtəsinin tapılması
  1. 1Verilir: y=x+2y=x+2 və y=2x−1y=2x-1 tənliklərinin qrafiklərinin kəsişmə nöqtəsini tapmaq lazımdır.
  2. 2Bərabərləşdirmə: Kəsişmə nöqtəsində hər iki tənlikdə yy eyni qiymətdədir, ona görə sağ tərəfləri bərabərləşdiririk: x+2=2x−1x+2=2x-1.
  3. 3Həll: x+2=2x−1  ⟹  2+1=2x−x  ⟹  x=3x+2=2x-1 \implies 2+1=2x-x \implies x=3.
  4. 4yy-in tapılması: y=x+2=3+2=5y=x+2=3+2=5.
  5. 5Yoxlama: İkinci tənlikdə: y=2⋅3−1=6−1=5y=2\cdot 3-1=6-1=5 — hər iki tənlik eyni yy-i verir, uyğundur.
  6. 6Nəticə: Kəsişmə nöqtəsi, yəni sistemin həlli (3,5)(3,5)-dir.
✎Qrafik üsulla sistemin həlli və yoxlanması
  1. 1Verilir: {x+y=6x−y=2\begin{cases} x+y=6 \\ x-y=2 \end{cases} sistemini qrafik üsulla həll etmək lazımdır.
  2. 2Birinci tənlik üçün cədvəl: x+y=6x+y=6: x=0x=0 olduqda y=6y=6; x=6x=6 olduqda y=0y=0 — xətt (0,6)(0,6) və (6,0)(6,0) nöqtələrindən keçir.
  3. 3İkinci tənlik üçün cədvəl: x−y=2x-y=2: x=0x=0 olduqda y=−2y=-2; x=2x=2 olduqda y=0y=0 — xətt (0,−2)(0,-2) və (2,0)(2,0) nöqtələrindən keçir.
  4. 4Kəsişmənin oxunması: Qurulan qrafikdə iki xətt (4,2)(4,2) nöqtəsində kəsişir kimi görünür.
  5. 5Yoxlama: (4,2)(4,2)-ni hər iki tənlikdə yoxlayırıq: 4+2=64+2=6 ✓ və 4−2=24-2=2 ✓ — hər ikisi ödənir.
  6. 6Nəticə: Sistemin həlli (4,2)(4,2)-dir.
🚫Tez-tez səhv

Kəsişmə nöqtəsinin koordinatlarını yazarkən xx və yy-in sırasını qarışdırmaq geniş yayılmış səhvdir — nöqtə həmişə (x,y)(x,y) şəklində yazılır: x=2x=2, y=1y=1 olduqda cavab (1,2)(1,2) yox, (2,1)(2,1)-dir.

🚫Tez-tez səhv

yy qiymətini hesablayarkən işarəni səhv götürmək tez-tez rast gəlinən xətadır, xüsusən mənfi əmsalla vurma və ya çıxma zamanı — hər addımdan sonra işarəni yenidən yoxla.

⚠️Diqqət

Kəsişmə nöqtəsinin koordinatları tam ədəd olmadıqda qrafikdən dəqiq oxumaq çətin ola bilər — buna görə tapılan nöqtəni mütləq hər iki tənlikdə yerinə yazıb ədədlə yoxla.

💡Qeyd

Xətlərin bucaq əmsalı (kk) eynidirsə, xətlər ya paraleldir (həll yoxdur), ya da üst-üstə düşür (sonsuz həll) — fərqi sərbəst hədd (bb) təyin edir: bb fərqlidirsə paralel, bb eynidirsə üst-üstə düşür.

Qaydalar

  1. 1Hər iki tənliyin qrafiki eyni koordinat sistemində qurulmalıdır.
  2. 2Cədvəl qurarkən hər tənlik üçün ən azı iki müxtəlif x qiyməti seçilməlidir.
  3. 3Nöqtələr dəqiq qeyd olunmalı və xətkeşlə düz xətt çəkilməlidir.
  4. 4Kəsişmə nöqtəsinin koordinatları diqqətlə oxunmalıdır.
  5. 5Paralel xətlər üçün sistemin həlli yoxdur.
  6. 6Xətlər üst-üstə düşdükdə sistemin sonsuz sayda həlli var.
  7. 7Tapılan həll yerinə qoyulmaqla yoxlanmalıdır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq