m7-13.3· Bölmə 8. Xətti tənliklər sistemi· ~13 dəq

Əvəzetmə üsulu ilə həll

Bir dəyişəni digərinin vasitəsilə ifadə edib əvəz etməklə sistemin həlli.

Əvəzetmə üsulu xətti tənliklər sistemini həll etmək üçün istifadə olunan əsas üsullardan biridir. Bu üsulda əvvəlcə sistemdəki tənliklərdən birindən bir dəyişəni digərinin vasitəsilə ifadə edirik. Adətən, əmsalı 1 olan dəyişəni seçmək hesablamanı asanlaşdırır. Alınan ifadə digər tənlikdə həmin dəyişənin yerinə yazılır. Nəticədə bir dəyişənli xətti tənlik alınır və bu tənlik həll olunaraq dəyişənin qiyməti tapılır. Tapılmış qiymət əvvəlki ifadədə yerinə yazılaraq ikinci dəyişənin qiyməti hesablanır. Həll edilmiş cütlük sistemin hər iki tənliyini ödəməlidir, bu, cavabın doğruluğunu yoxlamağa imkan verir. Bu üsul xüsusilə bir tənlikdə dəyişənlərdən birinin əmsalı 1 və ya -1 olduqda rahatdır. Əgər heç bir əmsal 1 deyilsə, istənilən dəyişəni seçib ifadə etmək olar, lakin sadə əmsallı tənliyi seçmək məsləhətdir.

📌Nümunə

Məsələn, $\begin{cases} y = 2x+1 \\ x+y = 7 \end{cases}$ sistemində $y$ ifadəsini ikinci tənlikdə yerinə yazırıq: $x + (2x+1) = 7 \to 3x = 6 \to x=2$ . Sonra $y=2\cdot2+1=5$ alınır, cavab $(2;5)$ .

Əsas terminlər

Əvəzetmə üsulu — Bir dəyişəni digərinin vasitəsilə ifadə edib, bu ifadəni digər tənlikdə yerinə yazmaqla sistemin həlli üsulu.

İfadə etmə — Tənlikdən bir dəyişəni digər dəyişənin köməyi ilə tənliyin bir tərəfində tək saxlamaq, məs.

y=2x+1

Bir dəyişənli tənlik — Əvəzetmədən sonra alınan, yalnız bir naməlumu olan tənlik; sadə üsullarla həll olunur.

Geri qoyma — Tapılmış qiyməti ilkin ifadədə yerinə yazaraq ikinci dəyişənin qiymətini hesablamaq.

Yoxlama — Tapılan

(x,y)

cütünün HƏR İKİ ilkin tənlikdə ayrı-ayrılıqda ödənib-ödənmədiyinin yoxlanılması.

Əvəzetmə üsulunun addımları

Addım	İzah
1. Dəyişəni ifadə et	Əmsalı $1$ və ya $-1$ olan dəyişəni seç, onu digəri ilə ifadə et
2. Əvəz et	Alınan ifadəni digər tənlikdə həmin dəyişənin yerinə yaz
3. Həll et	Alınan bir dəyişənli tənliyi həll et
4. Geri qoy	Tapılan qiyməti ifadədə yerinə yazıb ikinci dəyişəni tap
5. Yoxla	$(x,y)$ cütünü hər iki ilkin tənlikdə yoxla

Əmsalı $1$ olan dəyişəni seçmək hesablamanı asanlaşdırır.

Həll üsulu — nə vaxt əlverişlidir

Üsul	Nə vaxt əlverişlidir
Qrafik üsulu	Sistemin həllini əyani göstərmək və ya təxmini qiymətləndirmək üçün
Əvəzetmə üsulu	Tənliklərdən BİRİNDƏ dəyişənin əmsalı $1$ və ya $-1$ olduqda
Toplama üsulu	Heç bir əmsal $1$ olmadıqda, amma uyğun ədədə vurmaqla əmsalları asanlıqla bərabərləşdirmək mümkün olduqda

Üsul seçimi tənliklərin görünüşünə görə edilir — hər üsul eyni cavabı verir.

✎İfadə olunmuş

y

-in əvəz edilməsi

1Verilir: $\begin{cases} y=3x-1 \\ 2x+y=9 \end{cases}$ sistemini əvəzetmə üsulu ilə həll etmək lazımdır.
2Əvəz etmə: Birinci tənlikdə $y$ artıq ifadə olunub; onu ikinci tənlikdə $y$ -in yerinə yazırıq: $2x+(3x-1)=9$ .
3Sadələşdirmə: $2x+3x-1=9 \implies 5x-1=9 \implies 5x=10 \implies x=2$ .
4 $y$ -in tapılması: $y=3x-1=3\cdot 2-1=6-1=5$ .
5Yoxlama: Birinci tənlik: $5=3\cdot 2-1=5$ ✓. İkinci tənlik: $2\cdot 2+5=4+5=9$ ✓ — hər ikisi ödənir.
6Nəticə: Sistemin həlli $(2,5)$ -dir.

✎İfadə olunmuş

x

-in mötərizə ilə əvəz edilməsi

1Verilir: $\begin{cases} x=y+1 \\ 2x+y=5 \end{cases}$ sistemini əvəzetmə üsulu ilə həll etmək lazımdır.
2Əvəz etmə: Birinci tənlikdə $x$ ifadə olunub; onu ikinci tənlikdə $x$ -in yerinə yazırıq: $2(y+1)+y=5$ .
3Mötərizəni açma: $2$ -ni mötərizədəki HƏR iki hədə tətbiq edirik: $2(y+1)=2y+2$ , buna görə $2y+2+y=5$ .
4Sadələşdirmə: $3y+2=5 \implies 3y=3 \implies y=1$ .
5 $x$ -in tapılması: $x=y+1=1+1=2$ .
6Yoxlama: Birinci tənlik: $2=1+1=2$ ✓. İkinci tənlik: $2\cdot 2+1=4+1=5$ ✓ — hər ikisi ödənir.
7Nəticə: Sistemin həlli $(2,1)$ -dir.

🚫Tez-tez səhv

Cavabın yalnız BİR tənlikdə doğru olmasını kifayət hesab etmək səhvdir — məsələn $(-1,-1)$ birinci tənliyi ( $y=3x+2$ ) ödəsə də, ikinci tənlikdə ( $x-y=-2$ ) $-1-(-1)=0 \neq -2$ alınır, deməli sistemin həlli DEYİL. Hər iki tənlik mütləq yoxlanmalıdır.

🚫Tez-tez səhv

Əvəzetmədən sonra mötərizəni açarkən vurmanı yalnız bir həddə tətbiq etmək tez-tez rast gəlinən xətadır: $2(y+1)=2y+2$ -dir, $2y+1$ DEYİL — mötərizədəki HƏR həddə vurmaq lazımdır.

⚠️Diqqət

Əvəzetmə üçün əmsalı $1$ və ya $-1$ olan dəyişəni seçmək hesablamanı asanlaşdırır; başqa əmsallı dəyişəni seçsən, kəsrlərlə işləmək lazım gələ bilər.

💡Qeyd

Tapılan qiyməti geri qoyarkən, ən sadə ifadəyə (məs. $y=3x-1$ ) qoymaq daha sürətlidir — ilkin, daha mürəkkəb tənliyə qoymağa ehtiyac yoxdur.

Qaydalar

1Sistemdəki tənliklərdən birindən bir dəyişəni digərinin vasitəsilə ifadə edin.
2Adətən, əmsalı 1 və ya -1 olan dəyişəni seçmək hesablamanı asanlaşdırır.
3Alınan ifadəni digər tənlikdə həmin dəyişənin yerinə yazın.
4Bir dəyişənli xətti tənliyi həll edərək dəyişənin qiymətini tapın.
5Tapılmış qiyməti ifadədə yerinə yazaraq ikinci dəyişənin qiymətini hesablayın.
6Cavabı $(x; y)$ şəklində yoxlayın: hər iki tənliyi ödəməlidir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq