m7-12.4· Bölmə 7. Funksiya· ~13 dəq

İkidəyişənli xətti tənlik və onun qrafiki

İkidəyişənli xətti tənliyin sonsuz sayda həlli və onun düz xətt şəklində qrafiki.

$ax+by=c$ şəklində ikidəyişənli xətti tənliyin həlli onu ödəyən bütün $(x,y)$ cütləridir. Bu cür tənliyin sonsuz sayda həlli var. Qrafiki düz xəttdir. Tənliyi $y=mx+b$ meyilli kəsişmə formasına çevirmək üçün $y$ -i tənliyin bir tərəfində təcrid edirik. $m$ bucaq əmsalı, $b$ isə $y$ oxunu kəsdiyi nöqtənin ordinatıdır. Qrafiki qurmaq üçün ən asan yol oxları kəsdiyi nöqtələri tapmaqdır: $x=0$ qoyub $y$ kəsişməsini, $y=0$ qoyub $x$ kəsişməsini hesablayırıq. Alınan iki nöqtədən düz xətt keçirik.

📌Nümunə

Məsələn: $2x+3y=6$ tənliyində $x=0$ olduqda $y=2$ , $(0,2)$ nöqtəsi; $y=0$ olduqda $x=3$ , $(3,0)$ nöqtəsi alınar. Bu iki nöqtəni birləşdirən düz xətt tənliyin qrafikidir.

Əsas terminlər

İkidəyişənli xətti tənlik —

ax+by=c

şəklində,

a,b,c

sabit ədədlər olan tənlik; sonsuz sayda

(x,y)

həlli var.

Standart forma —

ax+by=c

yazılışı, adətən

a>0

və əmsallar ortaq bölənsiz tam ədəd seçilir.

Meyilli-kəsişmə forması —

y=mx+b

yazılışı;

m

bucaq əmsalı,

b

isə

y

-kəsişməsidir.

x

-kəsişməsi — Qrafikin

Ox

oxunu kəsdiyi nöqtə;

y=0

qoyularaq tapılır.

y

-kəsişməsi — Qrafikin

Oy

oxunu kəsdiyi nöqtə;

x=0

qoyularaq tapılır.

Tənliyin həlli — Tənliyi ödəyən istənilən

(x,y)

cütü; qrafik üzərindəki hər nöqtə bir həldir.

Kəsişmə nöqtələrinin tapılması

Kəsişmə	Necə tapılır	Nöqtə forması
$x$ -kəsişməsi	$y=0$ qoyulur, $x$ tapılır	$(x,0)$
$y$ -kəsişməsi	$x=0$ qoyulur, $y$ tapılır	$(0,y)$

İki kəsişmə nöqtəsi tapıldıqdan sonra onları birləşdirən düz xətt tənliyin qrafikidir.

Standart formadan meyilli-kəsişmə formasına keçid

$ax+by=c$	$y=mx+b$ forması	Bucaq əmsalı ( $m$ )
$4x+2y=8$	$y=-2x+4$	$-2$
$3x-3y=9$	$y=x-3$	$1$
$-2x+y=5$	$y=2x+5$	$2$
$2x-5y=10$	$y=\frac{2}{5}x-2$	$\frac{2}{5}$

$y$ dəyişəni təcrid edilərkən tənliyin hər tərəfi $y$ -in əmsalına bölünür.

✎Standart formanı meyilli-kəsişmə formasına çevirmək

1Verilir: $4x+2y=8$ tənliyi $y=mx+b$ formasına gətirilir.
21-ci addım: $4x$ sağ tərəfə keçirilir: $2y=-4x+8$ .
32-ci addım: Hər tərəf $2$ -yə bölünür: $y=-2x+4$ .
4Nəticə: Bucaq əmsalı $m=-2$ , sərbəst hədd $b=4$ .

✎Kəsişmə nöqtələri ilə qrafik qurmaq

1Verilir: $2x+3y=6$ tənliyinin qrafiki iki kəsişmə nöqtəsi ilə qurulur.
21-ci addım: $x=0$ qoyulur: $3y=6 \Rightarrow y=2$ , deməli $(0,2)$ nöqtəsi $y$ -kəsişməsidir.
32-ci addım: $y=0$ qoyulur: $2x=6 \Rightarrow x=3$ , deməli $(3,0)$ nöqtəsi $x$ -kəsişməsidir.
4Nəticə: $(0,2)$ və $(3,0)$ nöqtələrindən keçən düz xətt $2x+3y=6$ tənliyinin qrafikidir.

🚫Tez-tez səhv

$ax+by=c$ tənliyini $y=mx+b$ formasına gətirərkən hədləri sağa keçirtdikdə işarəni dəyişməyi unutmayın: $-3y=-3x+9$ tənliyini $(-3)$ -ə bölərkən hər iki hədin işarəsi dəyişir.

🚫Tez-tez səhv

$x$ -kəsişməsi ilə $y$ -kəsişməsini qarışdırmayın: $x$ -kəsişməsi tapmaq üçün $y=0$ , $y$ -kəsişməsi tapmaq üçün isə $x=0$ qoyulur.

⚠️Diqqət

Standart formada ( $ax+by=c$ ) əmsalların ortaq böləni sadələşdirilməli və adətən $a>0$ seçilməlidir — imtahanda bu şərtə diqqət edin.

💡Qeyd

Yadda saxla: ikidəyişənli xətti tənliyin sonsuz sayda həlli var, çünki qrafikdəki hər nöqtə tənliyi ödəyən bir $(x,y)$ cütüdür.

Qaydalar

1 $ax+by=c$ formasındakı tənliyi $y=mx+b$ formasına çevirmək üçün $y$ dəyişənini tənliyin sol tərəfində təcrid edin.
2Tənliyin qrafiki düz xəttdir. Onu çəkmək üçün ən azı iki nöqtə tapmaq lazımdır.
3 $x=0$ qoyduqda alınan $y$ qiyməti $y$ -kəsişməsidir; $y=0$ qoyduqda alınan $x$ qiyməti $x$ -kəsişməsidir.
4İkidəyişənli bir xətti tənliyin sonsuz sayda həlli var. Hər bir həll qrafik üzərindəki bir nöqtəyə uyğundur.
5 $y=mx+b$ formasında $m$ bucaq əmsalıdır, xəttin meylini göstərir; $b$ isə $y$ -kəsişməsidir, xəttin $y$ oxunu kəsdiyi nöqtənin ordinatıdır.
6Eyni bucaq əmsalına malik xətlər paraleldir (üst-üstə düşmürsə).

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq