m7-12.2· Bölmə 7. Funksiya· ~13 dəq

Xətti funksiya

Bucaq əmsalı və sərbəst həddə görə xətti funksiyanın artıb-azalmasının təyini.

Xətti funksiya $y=kx+b$ şəklində verilir. Burada $k$ — bucaq əmsalı, $b$ — sərbəst hədd adlanır. Bucaq əmsalı funksiyanın artıb-azalmasını müəyyən edir: əgər $k>0$ olarsa, funksiya artan; $k<0$ olarsa, azalan; $k=0$ olarsa, sabit funksiya alınır. Sərbəst hədd $b$ isə funksiyanın qrafikinin $Oy$ oxunu kəsdiyi nöqtənin ordinatıdır. Xətti funksiyanın qrafiki düz xətdir. Onu qurmaq üçün ən azı iki nöqtəni bilmək kifayətdir. Verilmiş iki nöqtədən keçən xətti funksiyanın tənliyini tapmaq üçün əvvəlcə $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ düsturu ilə bucaq əmsalı, daha sonra isə nöqtələrdən birini $y=kx+b$ tənliyində yerinə yazaraq $b$ tapılır.

📌Nümunə

Məsələn: $(1,5)$ və $(3,9)$ nöqtələrindən keçən funksiya üçün $k=\frac{9-5}{3-1}=2$ , sonra $5=2\cdot 1+b$ tənliyindən $b=3$ alınır, beləliklə, xətti funksiya $y=2x+3$ olur.

Əsas terminlər

Xətti funksiya —

y=kx+b

şəklində,

k

və

b

sabit ədədlər olan funksiya.

Bucaq əmsalı (

k

) — Xəttin maillığını göstərən əmsal;

x

-in yanındakı ədəddir.

Sərbəst hədd (

b

) — Qrafikin

Oy

oxunu kəsdiyi nöqtənin ordinatı; tənlikdə tək qalan ədəddir.

Artan funksiya —

k>0

olduqda

x

artdıqca

y

də artan funksiya.

Azalan funksiya —

k<0

olduqda

x

artdıqca

y

azalan funksiya.

Sabit funksiya —

k=0

olduqda qrafiki

Ox

oxuna paralel üfüqi xətt olan funksiya.

Bucaq əmsalının işarəsi və funksiyanın xassəsi

$k$ -nın işarəsi	Funksiyanın xassəsi	Qrafikin görünüşü
$k>0$	Artandır	Soldan sağa yuxarı doğru gedən düz xətt
$k<0$	Azalandır	Soldan sağa aşağı doğru gedən düz xətt
$k=0$	Sabitdir	$Ox$ oxuna paralel üfüqi xətt

$k$ -nın işarəsi funksiyanın artıb-azalmasını birbaşa göstərir.

Tənliklərdə

k

və

b

-nin tapılması

Tənlik	$k$ (bucaq əmsalı)	$b$ (sərbəst hədd)	Artır/Azalır/Sabitdir
$y=3x-2$	$3$	$-2$	Artır
$y=-2x+3$	$-2$	$3$	Azalır
$y=0x+4$	$0$	$4$	Sabitdir
$y=3x$	$3$	$0$	Artır

Sərbəst hədd yazılmasa da, onun qiyməti $0$ -dır (məs. $y=3x$ ).

✎İki nöqtədən keçən xətti funksiyanın tənliyini qurmaq

1Verilir: $A(1,3)$ və $B(3,7)$ nöqtələrindən keçən xətti funksiyanın tənliyi tapılır.
21-ci addım: Bucaq əmsalı tapılır: $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{7-3}{3-1}=\frac{4}{2}=2$ .
32-ci addım: $A(1,3)$ nöqtəsi $y=kx+b$ tənliyində yerinə yazılır: $3=2\cdot 1+b$ .
43-cü addım: Tənlik həll olunur: $b=3-2=1$ .
5Nəticə: Axtarılan tənlik $y=2x+1$ -dir.

✎Nöqtədən keçən tənlikdə naməlum əmsalı tapmaq

1Verilir: $y=kx-2$ funksiyasının qrafiki $(-1,5)$ nöqtəsindən keçir.
21-ci addım: Nöqtənin koordinatları tənlikdə yerinə yazılır: $5=k\cdot(-1)-2$ .
32-ci addım: Tənlik sadələşdirilir: $5=-k-2$ .
43-cü addım: $k$ tapılır: $-k=7 \Rightarrow k=-7$ .
5Yoxlama: $y=-7x-2$ tənliyində $x=-1$ : $y=-7\cdot(-1)-2=7-2=5$ .
6Nəticə: $k=-7$ .

🚫Tez-tez səhv

Bucaq əmsalı düsturunda $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ surət və məxrəci qarışdırmayın — hər iki nöqtə eyni sıra ilə (əvvəlcə ikinci, sonra birinci) yazılmalıdır.

🚫Tez-tez səhv

$y=kx-2$ kimi tənliklərdə naməlum əmsal tapılarkən işarə səhvlərinə diqqət edin: mənfi ədədlə vurma və çıxma addımlarını ayrı-ayrı yoxlayın.

⚠️Diqqət

$y=3x$ kimi yazılışlarda sərbəst hədd görünməsə də, $b=0$ deməkdir — “sərbəst hədd yoxdur” demək “ $b=0$ ” deməkdir, tənlik natamam deyil.

💡Qeyd

Yadda saxla: $k$ — $x$ -in yanındakı ədəd, $b$ isə tənlikdə tək qalan (sabit) ədəddir.

Qaydalar

1Xətti funksiya $y=kx+b$ düsturu ilə verilir, burada $k$ — bucaq əmsalı, $b$ — sərbəst hədddir.
2 $k>0$ olduqda funksiya artan, $k<0$ olduqda isə azalan olur.
3 $k=0$ olduqda funksiya sabitdir, qrafiki $Ox$ oxuna paralel üfüqi xətdir.
4 $b$ əmsalı funksiyanın qrafikinin $Oy$ oxunu kəsdiyi nöqtənin ordinatıdır.
5İki nöqtədən keçən xətti funksiyanın tənliyini tapmaq üçün $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ düsturundan istifadə edilir, sonra $b$ tapılır.
6Xətti funksiyanın qrafiki düz xətdir və onu qurmaq üçün minimum iki nöqtə lazımdır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq