m7-12.1· Bölmə 7. Funksiya· ~13 dəq

Funksiyanın verilməsi

Funksiyanın düstur, cədvəl (ədədlər cütü) və qrafik şəklində verilməsi; asılı olmayan dəyişən (arqument) və asılı dəyişən (funksiyanın qiyməti).

Funksiya anlayışı riyaziyyatda dəyişən kəmiyyətlər arasındakı asılılığı ifadə edir. Bir dəyişənin (arqument, adətən $x$ ilə işarə olunur) hər bir qiymətinə digər dəyişənin (funksiya, adətən $y$ ilə işarə olunur) yalnız bir qiyməti uyğun gələrsə, belə asılılığa funksiya deyilir. Başqa sözlə, eyni $x$ üçün iki müxtəlif $y$ ola bilməz. $x$ sərbəst dəyişən, $y$ isə asılı dəyişən adlanır. Funksiya düsturla verilibsə, asılı olmayan dəyişənə (arqumentə) qiymət verməklə asılı dəyişənin (funksiyanın qiymətinin) qiyməti tapılır. Funksiyalar müxtəlif üsullarla verilə bilər: düstur şəklində – məsələn, $y = 2x + 3$ ; cədvəl və ya ədədlər cütü şəklində – $x$ və uyğun $y$ qiymətləri; qrafik şəklində – koordinat müstəvisində əyri (nöqtələr çoxluğu). $y = f(x)$ bərabərliyində $x$ asılı olmayan dəyişəni arqument, $y$ isə asılı dəyişəni funksiyanın qiymətidir.

Əsas terminlər

Funksiya —

x

dəyişəninin hər bir qiymətinə

y

dəyişəninin yalnız bir qiyməti uyğun gələn asılılıq.

Arqument (sərbəst dəyişən) — Funksiyada sərbəst seçilən dəyişən, adətən

x

ilə işarələnir.

Funksiyanın qiyməti (asılı dəyişən) — Arqumentin hər qiymətinə uyğun gələn, adətən

y

və ya

f(x)

ilə işarələnən nəticə.

Ədədlər cütü — Funksiyanı

(x, y)

şəklində göstərən yazılış üsulu; məsələn, cədvəldə

x=4

y=5

olduqda bu,

(4; 5)

ədədlər cütü kimi yazılır.

Funksiyanın düstur şəkli — Funksiyanın

y=f(x)

(və ya

y=g(x)

y=h(x)

) kimi ümumi yazılışı; məsələn,

y=2x+3

və ya

y=-5x

Qrafik üsulu — Funksiyanın koordinat müstəvisində əyri (nöqtələr çoxluğu) ilə göstərilməsi; məsələn,

y=f(x)

funksiyasının qrafiki.

Funksiyanın verilmə üsulları

Üsul	Necə göstərilir	Nümunə
Düstur	Funksiya $y=f(x)$ (və ya $g(x)$ , $h(x)$ ) kimi ümumi düsturla ifadə olunur	$y = 2x + 3$
Cədvəl (ədədlər cütü)	Asılı olmayan dəyişən $x$ və uyğun asılı dəyişən $y$ sətirdə yazılır	$x$ : 4, 5, 7, 9, 11; $y$ : 5, 8, 3, 2, 6
Qrafik	Koordinat müstəvisində əyri (nöqtələr çoxluğu) ilə göstərilir	$y=f(x)$ funksiyasının qrafiki

Eyni funksiya bu üç üsuldan istənilən biri ilə göstərilə bilər; lakin bir üsuldan digərinə keçmək həmişə mümkün olmur.

Verilənlər funksiyadırmı? — yoxlama nümunələri

Verilənlər	Funksiyadır?	Səbəb
$x$ : 1, 2, 3, 4; $y$ : 2, 4, 6, 8	Bəli	Hər $x$ qiymətinə yalnız bir $y$ uyğundur.
$x$ : 1, 1, 2, 3; $y$ : 2, 3, 4, 5	Xeyr	$x=1$ üçün iki fərqli $y$ (2 və 3) var.
$\{(1,2), (2,4), (2,6)\}$	Xeyr	Birinci element 2 iki fərqli ikinci elementə (4 və 6) uyğundur.
$\{(4; 5), (5; 8), (7,3), (9; 2), (11; 6)\}$	Bəli	Hər asılı olmayan dəyişən ( $x$ ) qiymətinə (4, 5, 7, 9, 11) yalnız bir asılı dəyişən ( $y$ ) qiyməti uyğundur.

Funksiya olub-olmamağı yoxlamaq üçün eyni $x$ -ə uyğun iki fərqli $y$ axtarılır.

✎Cədvəlin funksiya olub-olmadığını yoxlamaq

1Verilir: Cədvəl: $x$ : 1, 2, 2, 4; $y$ : 2, 4, 6, 8.
21-ci addım: $x$ sütununda təkrarlanan qiymət axtarılır: $x=2$ iki dəfə yazılıb.
32-ci addım: $x=2$ -yə uyğun $y$ qiymətlərinə baxılır: birinci dəfə $y=4$ , ikinci dəfə $y=6$ .
4Nəticə: Eyni $x=2$ qiymətinə iki fərqli $y$ (4 və 6) uyğun gəldiyi üçün bu cədvəl funksiya göstərmir.

✎

f(x)=2x+1

ilə hesablama və çatışmayan qiyməti tapmaq

1Verilir: $f(x)=2x+1$ funksiyası və natamam cədvəl: $x$ : ?, 2, 3; $y$ : 3, 5, 7.
21-ci addım: $f(2)$ tapılır: $f(2)=2\cdot 2+1=5$ ; bu, cədvəldəki ikinci sütuna uyğundur.
32-ci addım: Çatışmayan $x$ üçün tənlik qurulur: $2x+1=3$ .
43-cü addım: Tənlik həll olunur: $2x=2 \Rightarrow x=1$ .
5Nəticə: Çatışmayan qiymət $x=1$ -dir, yəni $f(1)=3$ .

🚫Tez-tez səhv

$y$ qiymətlərinin təkrarlanması funksiyaya mane olmur — yalnız eyni $x$ -ə iki fərqli $y$ uyğun gəlməsi funksiyanı pozur.

🚫Tez-tez səhv

Asılı olmayan dəyişəni ( $x$ ) asılı dəyişənlə ( $y$ ) qarışdırmayın: ədədlər cütündə (məsələn, $(4; 5)$ ) birinci ədəd asılı olmayan dəyişənə, ikinci isə asılı dəyişənə aiddir.

⚠️Diqqət

Diqqət: cədvəl və ya ədədlər cütü qurarkən əvvəlcə asılı olmayan dəyişənə ( $x$ ) qiymət verilir, sonra həmin qiymətə uyğun asılı dəyişən ( $y$ ) tapılır — əks istiqamətdə deyil.

💡Qeyd

Yadda saxla: funksiyanın verilmiş üsullarından (düstur, cədvəl/ədədlər cütü, qrafik) birindən digərinə keçmək həmişə mümkün olmur.

Qaydalar

1Funksiyada hər bir $x$ qiymətinə yalnız bir $y$ qiyməti uyğun gəlir.
2 $x$ dəyişəninə sərbəst dəyişən (arqument), $y$ dəyişəninə isə asılı dəyişən (funksiya) deyilir.
3Funksiya ümumi şəkildə $y=f(x)$ kimi yazılır (və ya $y=g(x)$ , $y=h(x)$ və s.); bu, funksiyanın düstur şəklində verilmiş formasıdır.
4Funksiya düstur, cədvəl (ədədlər cütü) və ya qrafik şəklində verilə bilər.
5Cədvəldə tapılan $x$ və $y$ qiymətləri ədədlər cütü şəklində, məsələn $(4; 5)$ , yazıla bilər.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq