m7-12.3· Bölmə 7. Funksiya· ~13 dəq

Xətti funksiyaların qrafiklərinin qarşılıqlı vəziyyəti

İki xətti funksiya qrafikinin paralel, kəsişən və üst-üstə düşmə halları.

İki xətti funksiyanın qrafikinin qarşılıqlı vəziyyəti onların maillik (bucaq əmsalı) və sərbəst hədlərinə əsasən təyin olunur. Əgər iki xəttin mailləri bərabərdirsə ( $k_1=k_2$ ), lakin sərbəst hədləri fərqlidirsə ( $b_1\neq b_2$ ), bu xətlər paraleldir və heç vaxt kəsişmir. Maillər bərabər olub sərbəst hədlər də bərabər olarsa ( $k_1=k_2$ və $b_1=b_2$ ), xətlər üst-üstə düşür – yəni eyni xəttdir. Maillər fərqli olduqda ( $k_1\neq k_2$ ) xətlər bir nöqtədə kəsişir. Kəsişmə nöqtəsini tapmaq üçün hər iki tənlikdən ibarət sistemi həll etmək lazımdır. Bu, iki xətti tənliyin ortaq həllidir. Kəsişən xətlərdə isə $b_1$ ilə $b_2$ arasında heç bir şərt yoxdur — kəsişmə şərti yalnız maillərin fərqli olmasıdır. Qrafik metodla kəsişmə nöqtəsi qrafiki təsvir etməklə asanlıqla tapıla bilər.

📌Nümunə

Məsələn: $y=2x+1$ və $y=2x-3$ funksiyalarının qrafikləri paraleldir, çünki mailləri $2$ -dir, sərbəst hədləri fərqlidir.

Əsas terminlər

Paralel xətlər —

k_1=k_2

və

b_1\neq b_2

olduqda iki düz xətt heç vaxt kəsişmir.

Üst-üstə düşən xətlər —

k_1=k_2

və

b_1=b_2

olduqda iki tənlik eyni xətti göstərir.

Kəsişən xətlər —

k_1\neq k_2

olduqda iki düz xətt tək bir nöqtədə kəsişir.

Kəsişmə nöqtəsi — Hər iki tənliyi eyni zamanda ödəyən

(x,y)

nöqtəsi; tənliklər sistemini həll etməklə tapılır.

Bucaq əmsalı — Xətti funksiyanın tənliyində (

y=kx+b

)

x

-in əmsalı olan

k

ədədi; iki xəttin qarşılıqlı vəziyyətini müəyyən etmək üçün əvvəlcə bucaq əmsalları müqayisə olunur.

Tənliklər sistemi — İki xətti tənliyin ortaq həllini tapmaq üçün birgə həll edilməsi.

Qarşılıqlı vəziyyət şərtləri

Şərt	Vəziyyət
$k_1=k_2$ , $b_1\neq b_2$	Paralel (kəsişmirlər)
$k_1=k_2$ , $b_1=b_2$	Üst-üstə düşür (eyni xətt)
$k_1\neq k_2$	Kəsişir (tək nöqtədə)

Vəziyyəti təyin etmək üçün əvvəlcə $k_1$ ilə $k_2$ -ni müqayisə edin.

Xətt cütlərinin təsnifatı

Xətt cütü	$k_1$ , $k_2$	Vəziyyət
$y=2x+1$ və $y=2x-4$	$2$ , $2$ (bərabər, $b$ fərqli)	Paralel
$y=-2x+1$ və $y=3x-5$	$-2$ , $3$ (fərqli)	Kəsişir
$y=3x+2$ və $y=3x+2$	$3$ , $3$ (bərabər, $b$ bərabər)	Üst-üstə düşür

Əvvəlcə hər tənliyi $y=kx+b$ formasına gətirin, sonra $k$ -ları müqayisə edin.

✎İki xəttin kəsişmə nöqtəsini tapmaq

1Verilir: $y=3x-4$ və $y=-2x+1$ xətləri.
21-ci addım: Maillər fərqli olduğundan ( $3\neq -2$ ) xətlər tək nöqtədə kəsişir; sağ tərəflər bərabərləşdirilir: $3x-4=-2x+1$ .
32-ci addım: Tənlik həll olunur: $3x+2x=1+4 \Rightarrow 5x=5 \Rightarrow x=1$ .
43-cü addım: $x=1$ birinci tənlikdə yerinə yazılır: $y=3\cdot 1-4=-1$ .
5Nəticə: Kəsişmə nöqtəsi $(1,-1)$ -dir.

✎İki xəttin qarşılıqlı vəziyyətini standart formadan tapmaq

1Verilir: $2x-y=3$ və $y=2x-3$ tənlikləri ilə verilmiş iki düz xəttin qarşılıqlı vəziyyəti araşdırılır.
21-ci addım: Birinci tənlik $y=kx+b$ şəklinə salınır: $2x-y=3 \Rightarrow y=2x-3$ .
32-ci addım: Hər iki tənlikdə bucaq əmsalı ( $2$ ) və sərbəst hədd ( $-3$ ) eynidir.
4Nəticə: Bucaq əmsalları və sərbəst hədləri bərabər olduğundan bu iki tənlik eyni düz xətti göstərir, yəni xətlər üst-üstə düşür.

🚫Tez-tez səhv

Mailləri bərabər olan iki xətt həmişə “kəsişir” demək deyil — əgər $k_1=k_2$ isə, xətlər ya paralel, ya da üst-üstə düşür, heç vaxt tək nöqtədə kəsişmir.

🚫Tez-tez səhv

$k_1=k_2$ tapdıqdan sonra $b_1$ ilə $b_2$ -ni də mütləq müqayisə edin — bərabərdirsə xətlər üst-üstə düşür, fərqlidirsə paraleldir.

⚠️Diqqət

Ümumi formadan ( $x+y+c=0$ tipli) $y=kx+b$ şəklinə keçərkən işarələrə diqqət edin — məsələn $x+2-y=0$ tənliyi $y=x+2$ olur, əks halda bucaq əmsalını səhv taparsınız.

💡Qeyd

Yadda saxla: kəsişmə nöqtəsini tapmaq üçün iki tənliyi sistemdə birgə həll etmək kifayətdir — bu, hər iki tənliyi eyni zamanda ödəyən yeganə $(x,y)$ cütünü verir.

Qaydalar

1İki xəttin paralel olması üçün onların mailləri bərabər, sərbəst hədləri fərqli olmalıdır: $k_1=k_2$ , $b_1\neq b_2$ .
2Xətlər üst-üstə düşərsə, həm maillər, həm də sərbəst hədlər eynidir: $k_1=k_2$ , $b_1=b_2$ .
3Xətlər bir nöqtədə kəsişərsə, maillər fərqli olur: $k_1\neq k_2$ .
4Kəsişmə nöqtəsi hər iki tənliyi ödəyir və sistemi həll etməklə tapılır.
5Paralel xətlərin kəsişmə nöqtəsi yoxdur (sistemin həlli yoxdur).
6Tənlik ümumi formada verilibsə (məsələn $x+2-y=0$ ), onu əvvəlcə $y=kx+b$ şəklinə salıb, sonra bucaq əmsallarını müqayisə etmək lazımdır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq