g9-11.1· Fəsil 11: Dördbucaqlılar və çoxbucaqlılar· ~13 dəq

Paraleloqram

Tərif, xassələr, perimetr və sahə

Paraleloqram qarşı tərəfləri qoşa-qoşa paralel olan dördbucaqlıdır. Onun əsas xassələri bunlardır: qarşı tərəflər bərabərdir ( $AB = CD$ , $BC = AD$ ); qarşı bucaqlar bərabərdir; qonşu bucaqların cəmi $180^\circ$ -dir; diaqonallar kəsişmə nöqtəsində qarşılıqlı yarı bölünür. İstənilən dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi $360^\circ$ -dir, deməli paraleloqramda da cəm $360^\circ$ -dir.

Perimetr $P = 2(a + b)$ düsturu ilə, sahə isə $S = a \cdot h$ (tərəf ilə ona endirilən hündürlüyün hasili) və ya $S = a \cdot b \cdot \sin\alpha$ düsturu ilə hesablanır.

📌Nümunə

Məsələn: tərəfləri $a = 8$ sm və $b = 5$ sm olan paraleloqramda perimetr $P = 2(8 + 5) = 26$ sm olar. Əgər $a = 8$ sm tərəfinə endirilən hündürlük $h = 3$ sm-dirsə, sahə $S = a \cdot h = 8 \cdot 3 = 24$ sm² olar.

Əsas terminlər

Paraleloqram — Qarşı tərəfləri qoşa-qoşa paralel olan dördbucaqlı.

Qarşı tərəflər — Paraleloqramda qarşı tərəflər bərabərdir:

AB = CD

və

BC = AD

Qarşı bucaqlar — Paraleloqramda bir-birinin qarşısında duran bucaqlar bərabərdir.

Qonşu bucaqlar — Bir tərəfə söykənən bucaqlardır; cəmləri

180^\circ

-dir.

Diaqonallar — Kəsişmə nöqtəsində qarşılıqlı yarı bölünür:

AO = \frac{AC}{2}

BO = \frac{BD}{2}

Hündürlük — Bir tərəfə endirilən perpendikulyar; sahə düsturunda

S = a \cdot h

istifadə olunur.

Paraleloqramın əsas düsturları

Kəmiyyət	Düstur
Perimetr	$P = 2(a + b)$
Sahə (hündürlüklə)	$S = a \cdot h$
Sahə (bucaqla)	$S = a \cdot b \cdot \sin\alpha$
Daxili bucaqların cəmi	$360^\circ$
Qonşu bucaqlar	$\alpha + (180^\circ - \alpha) = 180^\circ$

Burada $a$ və $b$ qonşu tərəflər, $h$ hündürlük, $\alpha$ tərəflər arasındakı bucaqdır.

Xüsusi hal: bir bucaq

90^\circ

olarsa

Şərt	Fiqur
Bir bucaq $90^\circ$	Düzbucaqlı
Diaqonallar perpendikulyar	Romb
Diaqonallar bərabər	Düzbucaqlı

Ümumi paraleloqramda diaqonallar nə bərabər, nə də perpendikulyar olmaya bilər.

✎Tərəflər və bucaqla sahənin tapılması

1Verilənlər: Tərəflər $a = 14$ sm, $b = 6$ sm, aralarındakı bucaq $150^\circ$ .
2Düstur: Bucaqla sahə: $S = a \cdot b \cdot \sin\alpha$ .
3Sinusu tapaq: $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$ .
4Yerinə qoyaq: $S = 14 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2}$ .
5Cavab: $S = 84 \cdot \frac{1}{2} = 42$ sm².

✎Perimetrlə qonşu tərəfin tapılması

1Verilənlər: Perimetr $P = 42$ sm, bir tərəf digərindən $2$ dəfə böyükdür.
2İşarələmə: Kiçik tərəf $b = x$ , böyük tərəf $a = 2x$ .
3Düstur: $P = 2(a + b) = 2(2x + x) = 6x$ .
4Tənlik: $6x = 42$ , buradan $x = 7$ .
5Cavab: Kiçik tərəf $b = 7$ sm.

🚫Tez-tez səhv

Qonşu bucağı qarşı bucaqla qarışdırmayın: QARŞI bucaqlar bərabərdir, QONŞU bucaqların cəmi isə $180^\circ$ -dir. Məsələn $A = 65^\circ$ olsa, qonşu $B = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$ .

⚠️Diqqət

Diaqonallar yalnız xüsusi hallarda xüsusi olur: bərabərlik yalnız düzbucaqlıda, perpendikulyarlıq yalnız rombda doğrudur. Ümumi paraleloqramda bunları fərz etməyin.

⚠️Diqqət

Perimetr bütün dörd tərəfi əhatə edir: $P = 2(a + b)$ . $a + b$ yalnız iki qonşu tərəfin cəmidir, $P = 4a$ isə yalnız rombda doğrudur.

💡Qeyd

Diaqonal kəsişmə nöqtəsində yarı bölünür: $AO = \frac{AC}{2}$ və $BD = 2 \cdot BO$ . Bütün diaqonalı tapmaq üçün yarısını $2$ -yə vurun.

💡Qeyd

Sahə üçün iki yol var: hündürlük məlumdursa $S = a \cdot h$ , bucaq məlumdursa $S = a \cdot b \cdot \sin\alpha$ . Bucaq $90^\circ$ olanda $\sin 90^\circ = 1$ , yəni $S = a \cdot b$ .

Qaydalar

1Qarşı tərəflər bərabərdir: $AB = CD$ və $BC = AD$ ; qarşı bucaqlar da bərabərdir.
2Qonşu (bir tərəfə söykənən) bucaqların cəmi $180^\circ$ -dir: belə bucaq $\alpha$ -dırsa, qonşu bucaq $180^\circ - \alpha$ olur.
3Diaqonallar kəsişmə nöqtəsində qarşılıqlı yarı bölünür: hər diaqonalın yarısı kəsişmədən hesablanır.
4Perimetr $P = 2(a + b)$ , burada $a$ və $b$ qonşu tərəflərdir.
5Sahə $S = a \cdot h$ (tərəf × ona endirilən hündürlük) və ya $S = a \cdot b \cdot \sin\alpha$ .

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq