g9-11.3· Fəsil 11: Dördbucaqlılar və çoxbucaqlılar· ~13 dəq

Trapesiya

Əsaslar, orta xətt, sahə, bərabəryanlı və düzbucaqlı trapesiya

Trapesiya yalnız BİR cüt qarşı tərəfi paralel olan dördbucaqlıdır. Paralel tərəflər əsaslar adlanır (uzunluqları aa və bb), digər iki tərəf isə yan tərəflərdir. Trapesiyanın orta xətti yan tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirən parçadır; o, əsaslara paraleldir və uzunluğu əsasların yarı cəminə bərabərdir: m=a+b2m = \frac{a + b}{2}.

Trapesiyanın sahəsi əsasların yarı cəmini hündürlüyə vurmaqla tapılır: S=a+b2⋅hS = \frac{a + b}{2} \cdot h, yəni S=S = orta xətt × hündürlük. Bərabəryanlı trapesiyada yan tərəflər bərabərdir; bu trapesiyada hər əsasın yanındakı bucaqlar bərabər, diaqonallar da bərabərdir. Düzbucaqlı trapesiyada bir yan tərəf əsaslara perpendikulyardır və bu yan tərəf eyni zamanda hündürlükdür.

📌Nümunə

Məsələn: əsasları a=6a = 6 və b=10b = 10, hündürlüyü h=4h = 4 olan trapesiyanın orta xətti m=6+102=8m = \frac{6 + 10}{2} = 8, sahəsi isə S=8⋅4=32S = 8 \cdot 4 = 32 kv. vahid olar.

Əsas terminlər

Trapesiya — Yalnız bir cüt qarşı tərəfi paralel olan dördbucaqlı.
Əsaslar — Trapesiyanın paralel olan tərəfləri; uzunluqları aa və bb ilə işarələnir.
Yan tərəflər — Trapesiyanın paralel olmayan iki tərəfi.
Orta xətt — Yan tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirən parça; əsaslara paraleldir, m=a+b2m = \frac{a+b}{2}.
Bərabəryanlı trapesiya — Yan tərəfləri bərabər olan trapesiya; əsas yanındakı bucaqları və diaqonalları bərabərdir.
Düzbucaqlı trapesiya — Bir yan tərəfi əsaslara perpendikulyar olan trapesiya; həmin tərəf hündürlüyə bərabərdir.
Trapesiyanın əsas düsturları
KəmiyyətDüstur
Orta xəttm=a+b2m = \frac{a+b}{2}
SahəS=a+b2⋅hS = \frac{a+b}{2} \cdot h
Sahə (orta xətt ilə)S=m⋅hS = m \cdot h
Hündürlükh=2Sa+bh = \frac{2S}{a+b}
Naməlum əsasb=2Sh−ab = \frac{2S}{h} - a

aa, bb — əsaslar; hh — hündürlük; mm — orta xətt.

Trapesiya növləri və xassələri
NövSəciyyəvi xassə
Adi trapesiyaYalnız bir cüt paralel tərəf (əsaslar)
BərabəryanlıYan tərəflər bərabər, diaqonallar bərabər, əsas yanındakı bucaqlar bərabər
DüzbucaqlıBir yan tərəf əsaslara perpendikulyar və hündürlüyə bərabər

Üç hal müxtəlif məsələ tiplərinə uyğun gəlir.

✎Orta xəttdən naməlum əsasın tapılması
  1. 1Verilənlər: Orta xətt m=9m = 9, bir əsas a=6a = 6. Digər əsas b=?b = ?
  2. 2Düsturu yaz: Orta xətt m=a+b2m = \frac{a+b}{2} olduğundan a+b2=9\frac{a+b}{2} = 9.
  3. 3Cəmi tap: Hər iki tərəfi 22-yə vur: a+b=18a + b = 18.
  4. 4bb-ni ayır: b=18−a=18−6=12b = 18 - a = 18 - 6 = 12.
  5. 5Cavab: Digər əsas b=12b = 12.
✎Sahədən böyük əsasın tapılması
  1. 1Verilənlər: Sahə S=60S = 60, hündürlük h=6h = 6, kiçik əsas a=7a = 7. Böyük əsas b=?b = ?
  2. 2Sahə düsturu: S=a+b2⋅hS = \frac{a+b}{2} \cdot h, yəni 60=7+b2⋅660 = \frac{7+b}{2} \cdot 6.
  3. 3Orta xətti tap: Hər iki tərəfi 66-ya böl: 7+b2=10\frac{7+b}{2} = 10.
  4. 4Əsasların cəmi: 22-yə vur: 7+b=207 + b = 20, deməli b=13b = 13.
  5. 5Cavab: Böyük əsas b=13b = 13.
🚫Tez-tez səhv

Orta xətti əsasların fərqi ilə tapmaq səhvdir. O, CƏMİ ilə tapılır: m=a+b2m = \frac{a+b}{2}, a−b2\frac{a-b}{2} deyil.

⚠️Diqqət

Sahə düsturunda yarıya bölməyi unutma: S=a+b2⋅hS = \frac{a+b}{2} \cdot h. (a+b)⋅h(a+b) \cdot h yazsan, sahənin iki mislini alarsan.

⚠️Diqqət

Bərabəryanlı trapesiyada diaqonallar yalnız BƏRABƏRDİR. Onların bir-birini yarıya bölməsi paraleloqrama aiddir.

💡Qeyd

Sahə = orta xətt ×\times hündürlük (S=m⋅hS = m \cdot h). Orta xətt bəlli olduqda əsasları ayrıca tapmağa ehtiyac yoxdur.

💡Qeyd

Düzbucaqlı trapesiyada perpendikulyar yan tərəf elə hündürlüyün özüdür; onu birbaşa sahə düsturunda hh kimi işlət.

Qaydalar

  1. 1Trapesiyada yalnız bir cüt qarşı tərəf paraleldir; paralel tərəflər əsaslar (aa, bb), digərləri yan tərəflərdir.
  2. 2Orta xətt əsaslara paraleldir və m=a+b2m = \frac{a + b}{2} (əsasların yarı cəmi).
  3. 3Sahə: S=a+b2⋅h=S = \frac{a + b}{2} \cdot h = orta xətt × hündürlük; buradan h=2Sa+bh = \frac{2S}{a + b} və naməlum əsas tapıla bilər.
  4. 4Bərabəryanlı trapesiyada yan tərəflər bərabər, əsas yanındakı bucaqlar bərabər, diaqonallar bərabərdir.
  5. 5Düzbucaqlı trapesiyada bir yan tərəf əsaslara perpendikulyardır və o, hündürlüyə bərabərdir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq