g9-11.2· Fəsil 11: Dördbucaqlılar və çoxbucaqlılar· ~14 dəq

Düzbucaqlı, romb və kvadrat

Xüsusi paraleloqramlar: xassələr, perimetr, sahə və diaqonallar

Düzbucaqlı, romb və kvadrat paraleloqramın xüsusi növləridir. Düzbucaqlı bütün bucaqları $90^\circ$ olan paraleloqramdır; onun qarşı tərəfləri bərabərdir, diaqonalları isə bərabərdir və kəsişmə nöqtəsində yarı bölünür. Düzbucaqlı üçün $P = 2(a + b)$ , $S = a \cdot b$ , diaqonal isə Pifaqor teoremi ilə $d = \sqrt{a^2 + b^2}$ hesablanır.

Romb bütün tərəfləri bərabər olan paraleloqramdır ( $P = 4a$ ); onun diaqonalları qarşılıqlı perpendikulyardır, kəsişmə nöqtəsində yarı bölünür və təpə bucaqlarını yarıya bölür; sahəsi $S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$ və ya $S = a \cdot h$ düsturu ilə tapılır. Kvadrat həm düzbucaqlı, həm də rombdur: bütün tərəfləri bərabər və bütün bucaqları $90^\circ$ -dir; ona görə $P = 4a$ , $S = a^2$ , diaqonal $d = a\sqrt{2}$ -dir, diaqonalları isə həm bərabər, həm perpendikulyar, həm də yarı bölünür.

📌Nümunə

Məsələn: tərəfləri $6$ sm və $8$ sm olan düzbucaqlının diaqonalını tapaq. Pifaqor teoreminə görə $d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ sm; sahəsi isə $S = 6 \cdot 8 = 48$ sm² olar.

Əsas terminlər

Düzbucaqlı — Bütün bucaqları

90^\circ

olan paraleloqram. Qarşı tərəfləri bərabərdir, diaqonalları bərabərdir və yarı bölünür.

Romb — Bütün tərəfləri bərabər olan paraleloqram (

P = 4a

). Diaqonalları perpendikulyardır, yarı bölünür və bucaqları yarıya bölür.

Kvadrat — Həm düzbucaqlı, həm də romb olan fiqur: bütün tərəfləri bərabər və bütün bucaqları

90^\circ

-dir.

Diaqonal — Düzbucaqlıda

d = \sqrt{a^2 + b^2}

, kvadratda

d = a\sqrt{2}

; rombda iki diaqonal perpendikulyar olub yarı bölünür.

Pifaqor üçlüyü — Diaqonalı tam ədəd çıxaran tərəf üçlükləri:

3

4

5

6

8

10

5

12

13

Rombun sahə düsturu — Diaqonallarla

S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}

, hündürlüklə isə

S = a \cdot h

kimi hesablanır.

Xüsusi paraleloqramlar üçün düsturlar

Fiqur	Perimetr	Sahə	Diaqonal
Düzbucaqlı	$P = 2(a + b)$	$S = a \cdot b$	$d = \sqrt{a^2 + b^2}$
Romb	$P = 4a$	$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$ və ya $S = a \cdot h$	$d_1 \perp d_2$ , yarı bölünür
Kvadrat	$P = 4a$	$S = a^2$	$d = a\sqrt{2}$

Hər fiqurun tərəfi $a$ , düzbucaqlıda tərəflər $a$ və $b$ , rombda diaqonallar $d_1$ və $d_2$ .

Diaqonal xassələrinin müqayisəsi

Xassə	Düzbucaqlı	Romb	Kvadrat
Bərabərdir	Bəli	Xeyr	Bəli
Perpendikulyardır	Xeyr	Bəli	Bəli
Yarı bölünür	Bəli	Bəli	Bəli

Kvadrat həm düzbucaqlı, həm romb olduğundan onun diaqonalları həm bərabər, həm də perpendikulyardır.

✎Düzbucaqlının diaqonalı (Pifaqor)

1Verilənlər: Tərəfləri $a = 6$ sm və $b = 8$ sm olan düzbucaqlı. Diaqonal $d$ tapılmalıdır.
2Düstur: Diaqonal Pifaqor teoremi ilə: $d = \sqrt{a^2 + b^2}$ .
3Yerinə yaz: $d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64}$ .
4Hesabla: $d = \sqrt{100} = 10$ .
5Cavab: Diaqonal $d = 10$ sm-dir.

✎Rombun sahəsi tərəf və bir diaqonalla

1Verilənlər: Rombun tərəfi $a = 5$ sm, bir diaqonalı $d_1 = 6$ sm. Sahə $S$ tapılmalıdır.
2Yarımdiaqonal: Diaqonallar yarı bölündüyündən birinci yarımdiaqonal $\frac{d_1}{2} = 3$ sm.
3İkinci yarımdiaqonal: Yarımdiaqonallar tərəflə düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir: $\frac{d_2}{2} = \sqrt{a^2 - \left(\frac{d_1}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ sm.
4İkinci diaqonal: $d_2 = 2 \cdot 4 = 8$ sm.
5Sahə: $S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24$ .
6Cavab: Rombun sahəsi $24$ sm²-dir.

🚫Tez-tez səhv

Diaqonal verilərkən tam diaqonalı yarımdiaqonalla qarışdırma: yarımdiaqonal $4$ sm-dirsə, tam diaqonal $4 \cdot 2 = 8$ sm-dir, $4 \cdot 4$ deyil.

⚠️Diqqət

Bərabər diaqonallar düzbucaqlıya, perpendikulyar diaqonallar isə rombadır. Hər ikisi varsa (bərabər və perpendikulyar), fiqur mütləq kvadratdır.

💡Qeyd

Kvadratın diaqonalı $d = a\sqrt{2}$ olduğundan sahəni diaqonalla birbaşa tapmaq olar: $S = \frac{d^2}{2}$ (məs. $d = 10 \Rightarrow S = 50$ ).

💡Qeyd

Diaqonalı tam ədəd çıxan məsələlərdə Pifaqor üçlüklərini yadda saxla: $3$ - $4$ - $5$ , $6$ - $8$ - $10$ , $5$ - $12$ - $13$ .

⚠️Diqqət

Hər kvadrat rombdur, lakin hər romb kvadrat deyil; hər düzbucaqlı da romb deyil — qonşu tərəflər bərabər olmaya bilər.

Qaydalar

1Düzbucaqlı: bütün bucaqlar $90^\circ$ , diaqonallar BƏRABƏRDİR və yarı bölünür; $P = 2(a + b)$ , $S = a \cdot b$ , $d = \sqrt{a^2 + b^2}$ .
2Romb: bütün tərəflər bərabər ( $P = 4a$ ); diaqonallar PERPENDİKULYARDIR, yarı bölünür və bucaqları yarıya bölür; $S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$ və ya $S = a \cdot h$ .
3Kvadrat: həm düzbucaqlı, həm rombdur; $P = 4a$ , $S = a^2$ , $d = a\sqrt{2}$ ; diaqonallar bərabər, perpendikulyar və yarı bölünür.
4Diaqonalı tam ədəd çıxan düzbucaqlılar üçün Pifaqor üçlüklərindən istifadə et: $3$ - $4$ - $5$ , $6$ - $8$ - $10$ , $5$ - $12$ - $13$ .
5Rombda diaqonallar perpendikulyar olduğundan yarımdiaqonallar düzbucaqlı üçbucaq əmələ gətirir; tərəf $a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}$ .

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq