g9-11.4· Fəsil 11: Dördbucaqlılar və çoxbucaqlılar· ~14 dəq

Çoxbucaqlılar və Fales teoremi

Çoxbucaqlının bucaqları, müntəzəm çoxbucaqlı və Fales teoremi.

Çoxbucaqlı bir neçə parça (tərəf) ilə qapalı şəkildə birləşən fiqurdur; nn tərəfi olan çoxbucaqlıya nn-bucaqlı deyilir. İstənilən qabarıq nn-bucaqlının daxili bucaqlarının cəmi (n−2)⋅180∘(n-2) \cdot 180^\circ düsturu ilə hesablanır: üçbucaqda 180∘180^\circ, dördbucaqlıda 360∘360^\circ, beşbucaqlıda 540∘540^\circ, altıbucaqlıda 720∘720^\circ. Hər təpədə xarici bucaq daxili bucağı 180∘180^\circ-yə tamamlayır, ona görə istənilən qabarıq çoxbucaqlının xarici bucaqlarının cəmi həmişə 360∘360^\circ-dir.

Müntəzəm çoxbucaqlının bütün tərəfləri və bütün bucaqları bərabərdir; onun bir daxili bucağı (n−2)⋅180∘n\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}, bir xarici bucağı isə 360∘n\frac{360^\circ}{n}-ə bərabərdir. Fales teoremi deyir ki, bucağın tərəflərini kəsən paralel düz xətlər bu tərəflərdə mütənasib parçalar ayırır: yəni ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}. Bu mütənasiblikdən naməlum parçanı tapmaq olur.

📌Nümunə

Məsələn: müntəzəm beşbucaqlının bir daxili bucağı (5−2)⋅180∘5=540∘5=108∘\frac{(5-2) \cdot 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ-dir.

Əsas terminlər

Çoxbucaqlı (nn-bucaqlı) — Bir neçə parça (tərəf) ilə qapalı şəkildə birləşən fiqur; nn tərəfi olan çoxbucaqlıya nn-bucaqlı deyilir.
Daxili bucaqların cəmi — Qabarıq nn-bucaqlının daxili bucaqlarının cəmi (n−2)⋅180∘(n-2) \cdot 180^\circ-yə bərabərdir.
Xarici bucaq — Hər təpədə daxili bucağı 180∘180^\circ-yə tamamlayan bucaq; bütün xarici bucaqların cəmi həmişə 360∘360^\circ-dir.
Müntəzəm çoxbucaqlı — Bütün tərəfləri və bütün bucaqları bərabər olan çoxbucaqlı; bir daxili bucağı (n−2)⋅180∘n\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}, bir xarici bucağı 360∘n\frac{360^\circ}{n}-dir.
Fales teoremi — Bucağın tərəflərini kəsən paralel düz xətlər bu tərəflərdə mütənasib parçalar ayırır: ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}.
Müntəzəm beşbucaqlının bucağı — Müntəzəm beşbucaqlının bir daxili bucağı (5−2)⋅180∘5=108∘\frac{(5-2) \cdot 180^\circ}{5} = 108^\circ, bir xarici bucağı isə 72∘72^\circ-dir.
Daxili və xarici bucaqlar — əsas düsturlar
KəmiyyətDüstur
Daxili bucaqların cəmi(n−2)⋅180∘(n-2) \cdot 180^\circ
Xarici bucaqların cəmi360∘360^\circ
Müntəzəmin bir daxili bucağı(n−2)⋅180∘n\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}
Müntəzəmin bir xarici bucağı360∘n\frac{360^\circ}{n}
Daxili və xarici əlaqəsidaxili =180∘−= 180^\circ - xarici

Bütün düsturlar qabarıq nn-bucaqlıya aiddir.

Çoxbucaqlıların daxili bucaqlarının cəmi
ÇoxbucaqlınnDaxili bucaqların cəmi
Üçbucaq33180∘180^\circ
Dördbucaqlı44360∘360^\circ
Beşbucaqlı55540∘540^\circ
Altıbucaqlı66720∘720^\circ
Səkkizbucaqlı881080∘1080^\circ

Cəm (n−2)⋅180∘(n-2) \cdot 180^\circ düsturu ilə hesablanır.

✎Müntəzəm doqquzbucaqlının bir daxili bucağı
  1. 1Daxili bucaqların cəmini tap: n=9n = 9 üçün cəm =(9−2)⋅180∘=7⋅180∘=1260∘= (9-2) \cdot 180^\circ = 7 \cdot 180^\circ = 1260^\circ.
  2. 2Bir bucağa böl: Müntəzəm fiqurda bütün bucaqlar bərabərdir: bir bucaq =1260∘9= \frac{1260^\circ}{9}.
  3. 3Nəticə: 1260∘9=140∘\frac{1260^\circ}{9} = 140^\circ. Bir daxili bucaq 140∘140^\circ-dir.
✎Xarici bucağa görə tərəflərin sayı
  1. 1Düsturu yaz: Müntəzəm çoxbucaqlının bir xarici bucağı 360∘n\frac{360^\circ}{n}-dir; burada xarici bucaq 40∘40^\circ-dir.
  2. 2Tənliyi qur: 360∘n=40∘\frac{360^\circ}{n} = 40^\circ, buradan n=360∘40∘n = \frac{360^\circ}{40^\circ}.
  3. 3Nəticə: n=360∘40∘=9n = \frac{360^\circ}{40^\circ} = 9. Çoxbucaqlının 99 tərəfi var.
🚫Tez-tez səhv

360∘n\frac{360^\circ}{n} cəm düsturu deyil — o, müntəzəm çoxbucaqlının yalnız bir xarici bucağını verir. Daxili bucaqların cəmi üçün (n−2)⋅180∘(n-2) \cdot 180^\circ işlət.

⚠️Diqqət

Xarici bucaqların cəmi tərəflərin sayından asılı deyil — istənilən qabarıq çoxbucaqlıda həmişə 360∘360^\circ-dir, n⋅360∘n \cdot 360^\circ deyil.

💡Qeyd

Bir daxili və bir xarici bucaq cəmdə 180∘180^\circ verir: məsələn xarici 36∘36^\circ olanda daxili 180∘−36∘=144∘180^\circ - 36^\circ = 144^\circ-dir.

⚠️Diqqət

Verilmiş cəmdən nn-i tapanda (n−2)⋅180∘=(n-2) \cdot 180^\circ = cəm tənliyini həll et: məsələn 1440∘1440^\circ üçün n−2=8n-2 = 8, yəni n=10n = 10.

Qaydalar

  1. 1nn-bucaqlının daxili bucaqlarının cəmi =(n−2)⋅180∘= (n-2) \cdot 180^\circ (üçbucaq 180∘180^\circ, dördbucaqlı 360∘360^\circ, beşbucaqlı 540∘540^\circ, altıbucaqlı 720∘720^\circ).
  2. 2İstənilən qabarıq çoxbucaqlının xarici bucaqlarının cəmi həmişə 360∘360^\circ-dir.
  3. 3Müntəzəm çoxbucaqlının bir daxili bucağı =(n−2)⋅180∘n= \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}, bir xarici bucağı =360∘n= \frac{360^\circ}{n}.
  4. 4Daxili və xarici bucaq bir təpədə cəmdə 180∘180^\circ verir: daxili =180∘−= 180^\circ - xarici.
  5. 5Fales teoremi: paralel xətlər bucağın tərəflərində mütənasib parçalar ayırır (ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}); naməlum parça bu nisbətdən tapılır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq