g9-10.3· Fəsil 10: Rasional ifadələr, tənliklər sistemi və bərabərsizliklər· ~13 dəq

Xətti bərabərsizliklər

İşarələr, xassələr, həll çoxluğu və sistemlər.

İki ifadəni <<, >>, ≤\le və ya ≥\ge işarəsi ilə birləşdirən yazıya bərabərsizlik deyilir. Bərabərsizliyin hər iki tərəfinə eyni ədəd əlavə etmək və ya çıxmaq onun istiqamətini dəyişmir. Hər iki tərəfi müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə də işarə olduğu kimi qalır.

Lakin hər iki tərəfi MƏNFİ ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə mütləq TƏRSİNƏ çevrilir (<< işarəsi >> olur, ≤\le işarəsi ≥\ge olur) — bu, ən vacib qaydadır. Xətti bərabərsizliyin həlli onu ödəyən bütün ədədlərin çoxluğudur və ədəd oxunda interval kimi göstərilir. a<x<ba < x < b şəklində yazıya ikiqat bərabərsizlik, iki bərabərsizliyin eyni vaxtda ödənməsinə isə bərabərsizliklər sistemi deyilir; sistemin həlli ayrı-ayrı həllərin kəsişməsidir.

📌Nümunə

Məsələn: 2x−3<52x - 3 < 5 bərabərsizliyində hər iki tərəfə 33 əlavə edirik: 2x<82x < 8, sonra hər iki tərəfi 22-yə bölürük: x<4x < 4 — yəni 44-dən kiçik bütün ədədlər həlldir.

Əsas terminlər

Bərabərsizlik — İki ifadəni <<, >>, ≤\le və ya ≥\ge işarəsi ilə birləşdirən yazı.
≤\le və ≥\ge — ≤\le — kiçik və ya bərabər; ≥\ge — böyük və ya bərabərdir, yəni bərabərlik halını da daxil edir.
Həll çoxluğu — Bərabərsizliyi ödəyən bütün ədədlərin çoxluğu; ədəd oxunda interval kimi göstərilir.
Ciddi / qeyri-ciddi işarə — <<, >> ciddidir (sərhəd daxil deyil, boş nöqtə); ≤\le, ≥\ge qeyri-ciddidir (sərhəd daxildir, dolu nöqtə).
İkiqat bərabərsizlik — a<x<ba < x < b şəklində yazı; xx-in eyni anda iki şərti ödədiyini bildirir.
Bərabərsizliklər sistemi — İki bərabərsizliyin eyni vaxtda ödənməsi; həlli ayrı-ayrı həllərin kəsişməsidir.
Çevrilmələrin işarəyə təsiri
Əməliyyatİşarəyə təsir
Hər iki tərəfə eyni ədəd əlavə/çıxmaDəyişmir
Müsbət ədədə vurma/bölməDəyişmir
Mənfi ədədə vurma/bölməTərsinə çevrilir (<→>< \to >)

Yalnız mənfi ədədə vurub-böləndə işarə tərsinə çevrilir.

Həll çoxluğunun ədəd oxunda təsviri
BərabərsizlikİstiqamətSərhəd nöqtəsi
x>2x > 222-dən sağaBoş (daxil deyil)
x≥7x \ge 777-dən sağaDolu (daxildir)
x<4x < 444-dən solaBoş (daxil deyil)

Ciddi işarədə boş nöqtə, ≤\le/≥\ge-də dolu nöqtə qoyulur.

✎2x−3<52x - 3 < 5 bərabərsizliyini həll et
  1. 1Hər iki tərəfə 33 əlavə et: 2x−3+3<5+3⇒2x<82x - 3 + 3 < 5 + 3 \Rightarrow 2x < 8
  2. 2Müsbət 22-yə böl (işarə dəyişmir): 2x2<82\frac{2x}{2} < \frac{8}{2}
  3. 3Nəticə: x<4x < 4 — 44-dən kiçik bütün ədədlər həlldir.
✎−2x>6-2x > 6 bərabərsizliyini həll et
  1. 1Hər iki tərəfi −2-2-yə böl: −2x−2\frac{-2x}{-2} və 6−2\frac{6}{-2}
  2. 2Mənfi ədəddir — işarəni tərsinə çevir: >> işarəsi << olur: x<6−2x < \frac{6}{-2}
  3. 3Nəticə: x<−3x < -3 — sağ tərəf 6−2=−3\frac{6}{-2} = -3, işarə tərsinə döndü.
⚠️Diqqət

İşarə yalnız MƏNFİ ədədə vurub-böləndə tərsinə çevrilir; müsbət ədəddə isə olduğu kimi qalır.

🚫Tez-tez səhv

5−x≤15 - x \le 1 tipli ifadədə (−1)(-1)-ə bölərkən həm işarəni döndərmək, həm də sağ tərəfi düzgün hesablamaq lazımdır: −x≤−4⇒x≥4-x \le -4 \Rightarrow x \ge 4.

🚫Tez-tez səhv

İlkin işarə ciddidirsə (<<), nəticə də ciddi olmalıdır — onu ≤\le-yə çevirmə; bərabərlik halı yalnız ilkin işarə ≤\le/≥\ge olanda saxlanılır.

💡Qeyd

Tam ədədləri sayanda sərhədi yoxla: x>2x > 2 ciddidirsə 22 sayılmır, x≥−1x \ge -1-də isə −1-1 sayılır.

⚠️Diqqət

Sistemdə həll ayrı-ayrı həllərin KƏSİŞMƏSİDİR; məsələn {x>5;x<2}\{ x > 5 ; x < 2 \} kəsişmədiyi üçün həlli boşdur.

Qaydalar

  1. 1Hər iki tərəfə eyni ədəd əlavə/çıxma işarəni dəyişmir.
  2. 2Müsbət ədədə vurduqda/böldükdə işarə olduğu kimi qalır.
  3. 3MƏNFİ ədədə vurduqda/böldükdə işarə TƏRSİNƏ çevrilir (<→>< \to >).
  4. 4Həll çoxluğunu ədəd oxunda interval kimi təsvir et; sərhəd ≤\le/≥\ge olduqda daxildir, <</>> olduqda deyil.
  5. 5Sistemin həlli ayrı-ayrı bərabərsizliklərin həllərinin kəsişməsidir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq