g9-10.2· Fəsil 10: Rasional ifadələr, tənliklər sistemi və bərabərsizliklər· ~14 dəq

Tənliklər sistemi

İki xətti tənlikdən ibarət sistemin həlli.

$ax + by = c$ formasında iki naməlumlu ( $x$ və $y$ ) tənliyə ikidəyişənli xətti tənlik deyilir; onun həlli tənliyi ödəyən $(x; y)$ ədəd cütüdür. İki belə tənlik birlikdə xətti tənliklər sistemini əmələ gətirir, sistemin həlli isə HƏR İKİ tənliyi eyni vaxtda ödəyən $(x; y)$ cütüdür.

Sistemi həll etmək üçün iki əsas üsul var: ƏVƏZETMƏ üsulunda bir tənlikdən $x$ və ya $y$ -i ifadə edib digər tənliyə yerləşdirir, bir naməlumlu tənlik alırıq. TOPLAMA (qarşılıqlı yox etmə) üsulunda isə tənlikləri elə toplayırıq ki, naməlumlardan biri yox olsun. Həndəsi mənada hər tənlik düz xəttdir: xətlər kəsişirsə bir həll, üst-üstə düşürsə sonsuz həll, paralel olub kəsişmirsə həll yoxdur. Tapılan $(x; y)$ cütü mütləq hər iki tənlikdə yoxlanılmalıdır.

📌Nümunə

Məsələn, $x + y = 5$ və $x - y = 1$ sistemini toplama üsulu ilə həll edək: tənlikləri tərəf-tərəfə toplasaq $2x = 6$ , yəni $x = 3$ alınır; $x = 3$ -ü birinci tənliyə qoysaq $3 + y = 5$ , yəni $y = 2$ olur, beləliklə həll $(3; 2)$ -dir (yoxlama: $3 + 2 = 5$ ✓ və $3 - 2 = 1$ ✓).

Əsas terminlər

İkidəyişənli xətti tənlik —

ax + by = c

formasında,

a

və

b

eyni anda sıfır olmayan, iki naməlumlu birinci dərəcəli tənlik.

Tənliklər sistemi — Birlikdə götürülən iki xətti tənlik; məqsəd hər iki tənliyi eyni vaxtda ödəyən

(x; y)

cütünü tapmaqdır.

Sistemin həlli — HƏR İKİ tənliyi eyni vaxtda ödəyən

(x; y)

ədəd cütü.

Əvəzetmə üsulu — Bir tənlikdən

x

və ya

y

-i ifadə edib digər tənliyə yerləşdirməklə bir naməlumlu tənlik almaq.

Toplama üsulu — Tənlikləri tərəf-tərəfə toplayaraq (lazım olsa əvvəlcə ədədə vuraraq) naməlumlardan birini qarşılıqlı yox etmək.

Həllin yoxlanması — Tapılan

(x; y)

cütünü hər iki tənlikdə yerinə qoyub bərabərliyin doğru olduğunu təsdiqləmək.

Həllərin sayı və həndəsi mənası

Xətlərin vəziyyəti	Həllərin sayı	Nümunə
Kəsişən xətlər	Bir həll	$x + y = 5,\ x - y = 1$
Üst-üstə düşən xətlər	Sonsuz sayda həll	Eyni tənliklər
Paralel xətlər	Həll yoxdur	$x + y = 2,\ x + y = 5$

Hər tənlik düz xəttdir; xətlərin qarşılıqlı vəziyyəti həllərin sayını təyin edir.

İki həll üsulu

Üsul	Əsas addım	Nə vaxt əlverişlidir
Əvəzetmə	Bir naməlumu ifadə edib digər tənliyə qoy	$y$ artıq ifadə olunubsa, məs. $y = 3x - 1$
Toplama	Tənlikləri tərəf-tərəfə topla, biri yox olsun	Əmsallar qarşılıqlı yox olursa, məs. $+y$ və $-y$

Hər iki üsul bir naməlumlu tənliyə gətirib çıxarır.

✎Toplama üsulu:

x + y = 7,\ x - y = 3

1Tənlikləri tərəf-tərəfə topla: $(x + y) + (x - y) = 7 + 3$ , yəni $2x = 10$ .
2 $x$ -i tap: $x = \frac{10}{2} = 5$ .
3 $y$ -i tap: $x = 5$ -i birinci tənliyə qoy: $5 + y = 7$ , deməli $y = 2$ .
4Yoxlama və cavab: $5 + 2 = 7$ ✓ və $5 - 2 = 3$ ✓; həll $(5; 2)$ .

✎Əvəzetmə üsulu:

y = 2x,\ x + y = 9

1İfadəni yerləşdir: $y = 2x$ olduğundan ikinci tənlikdə $y$ əvəzinə $2x$ yaz: $x + 2x = 9$ .
2Sadələşdir: $3x = 9$ , deməli $x = \frac{9}{3} = 3$ .
3 $y$ -i tap: $y = 2x = 2 \cdot 3 = 6$ .
4Yoxlama və cavab: $x + y = 3 + 6 = 9$ ✓; həll $(3; 6)$ , yəni $x = 3$ .

🚫Tez-tez səhv

Cavabı $(x; y)$ kimi yazarkən $x$ və $y$ -in yerini dəyişməyin: məsələn həll $x = 5,\ y = 2$ -dirsə, cavab $(5; 2)$ -dir, $(2; 5)$ yox.

⚠️Diqqət

Sol tərəflər eyni, sağ tərəflər fərqli olarsa (məs. $x + y = 2$ və $x + y = 5$ ) sistemin HƏLLİ YOXDUR; bu, paralel xətlərə uyğundur.

⚠️Diqqət

Eyni bucaq əmsallı xətlər ( $y = 2x + 1$ və $y = 2x - 3$ ) kəsişmir; sərbəst hədlər fərqlidirsə həll yoxdur.

💡Qeyd

Bir naməlumu tapdıqdan sonra onu $(x; y)$ cütündə daha sadə tənliyə qoyaraq ikinci naməlumu asanlıqla tap.

💡Qeyd

Tapılan cütü MÜTLƏQ hər iki tənlikdə yoxla; yalnız birini ödəyən cüt sistemin həlli deyil.

Qaydalar

1Sistemin həlli hər İKİ tənliyi eyni vaxtda ödəyən $(x; y)$ cütüdür.
2Əvəzetmə üsulu: bir tənlikdən $x$ və ya $y$ -i ifadə et, digərinə yerləşdir.
3Toplama üsulu: əmsalları qarşılıqlı yox etmək üçün tənlikləri tərəf-tərəfə topla (lazım olsa əvvəlcə ədədə vur).
4Həllərin sayı: kəsişən xətlər $\to$ bir həll; üst-üstə düşən xətlər $\to$ sonsuz həll; paralel xətlər $\to$ həll yoxdur.
5Tapılan həlli hər iki tənlikdə yerinə qoyub yoxla.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq