m8-c62· Bölmə 11. Məlumatın toplanması və təqdimi. Ehtimalın hesablanması· ~10 dəq

Asılı olmayan və asılı hadisələr

Bir hadisənin nəticəsinin digər hadisənin ehtimalına təsir edib-etmədiyinə görə asılı olmayan və asılı hadisələrin ehtimalını hesablamaq.

Asılı olmayan hadisələr bir-birinin baş vermə imkanına təsir etməyən hadisələrdir: bir hadisənin nəticəsi digər hadisənin ehtimalını dəyişmir. Asılı hadisələrdə isə birinci hadisənin nəticəsi ikinci hadisənin baş vermə ehtimalını dəyişir. Asılı olmayan iki hadisənin hər ikisinin birlikdə baş vermə ehtimalı P(A və B) ayrı-ayrı ehtimalların hasilinə bərabərdir: $P(A)\cdot P(B)$ . Bu qayda üç asılı olmayan hadisə üçün də doğrudur: $P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)$ . Asılı iki hadisənin hər ikisinin birlikdə baş vermə ehtimalı isə birinci hadisənin ehtimalı ilə birinci hadisə baş verdikdən sonra ikinci hadisənin baş vermə ehtimalının hasilinə bərabərdir. Hadisə asılı olduqda, birinci seçimdən sonra qalan halların sayı dəyişdiyi üçün ikinci ehtimal da dəyişir; geriyə qaytarılan seçimlərdə isə hər çəkimin ehtimalı əvvəlki kimi qalır, çünki halların sayı azalmır.

📌Nümunə

Məsələn: metal pul və zər birlikdə atıldıqda, pulun xəritə üzünün düşmə ehtimalı $\frac{1}{2}$ , zərin sadə ədəd göstərmə ehtimalı isə $\frac{1}{2}$ olduğundan, hər ikisinin birlikdə baş vermə ehtimalı $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ -dür.

Əsas terminlər

Asılı olmayan hadisələr — Bir hadisənin baş verməsinin digər hadisənin baş vermə imkanlarına təsir etmədiyi hadisələr.

Asılı hadisələr — Bir hadisənin baş verməsinin digər hadisənin baş vermə imkanlarına təsir etdiyi hadisələr.

Yerinə qaytarmaqla seçim — Çıxarılan əşyanın hər çəkimdən sonra yenidən yerinə qaytarılması; bu üsulla hər çəkimdə ehtimallar dəyişmir və hadisələr asılı olmayan olur.

Yerinə qaytarmadan seçim — Çıxarılan əşyanın geriyə qaytarılmaması; bu üsulla hər çəkimdən sonra qalan əşyaların sayı azalır, sonrakı ehtimal dəyişir və hadisələr asılı olur.

Yarışın mükafat fondu

Mükafat	Sayı
Kinoya bilet	4
İdman köynəyi	8
Musiqi CD-ləri	5

✎Teleşounun iştirakçılarının ardıcıl seçilməsi

1Birinci seçimin ehtimalını tap: 100 nəfər arasında 5 qohum var. Birinci seçimdə qohumlardan birinin seçilmə ehtimalı $P=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}$ -dir.
2İkinci seçimin ehtimalını tap: Birinci seçilən artıq iştirakçılar arasında olmadığı üçün qalan 99 nəfər arasında sinif yoldaşlarından birinin (9 nəfər) seçilmə ehtimalı $P=\frac{9}{99}=\frac{1}{11}$ -dir.
3Hasili hesabla: Hadisələr asılı olduğundan, hər ikisinin ardıcıl baş vermə ehtimalı hasil kimi tapılır: $P=\frac{1}{20}\cdot\frac{1}{11}=\frac{1}{220}$ .

⚠️Diqqət

Hadisələr asılı olduqda, ikinci ehtimalı hesablayarkən birinci çəkimdən sonra qalan halların sayından istifadə edin, ilkin ümumi saydan yox.

💡Qeyd

Yerinə qaytarmaqla seçimdə hər çəkimin ehtimalı dəyişmir, ona görə belə hadisələr həmişə asılı olmayan hadisələrdir.

Qaydalar

1Bir hadisənin baş verməsi digər hadisənin baş vermə imkanlarına təsir etmirsə, bu hadisələr asılı olmayan hadisələr adlanır.
2Bir hadisənin baş verməsi digər hadisənin baş vermə imkanlarına təsir edirsə, bu hadisələr asılı hadisələr adlanır.
3Asılı olmayan iki hadisənin hər ikisinin birlikdə baş vermə ehtimalı P(A və B) = $P(A)\cdot P(B)$ düsturu ilə hesablanır; üç asılı olmayan hadisə üçün P(A, B və C) = $P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)$ .
4Asılı A və B hadisələrinin hər ikisinin birlikdə baş vermə ehtimalı P(A və B), P(A) ilə A hadisəsindən sonra B-nin baş vermə ehtimalının hasilinə bərabərdir.
5Əşya (kürə, kart və s.) geriyə qaytarılmadan ardıcıl çıxarıldıqda, hər sonrakı çəkimdə qalan əşyaların sayı azalır və bu, sonrakı hadisənin ehtimalını dəyişdirərək hadisələri asılı edir.
6Əşya hər çəkimdən sonra geriyə qaytarıldıqda, qalan əşyaların tərkibi dəyişmir və hər çəkimin ehtimalı əvvəlki kimi qalır, bu isə hadisələri asılı olmayan edir.

Məşq

4 asan · 4 orta · 4 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq