m8-c61· Bölmə 11. Məlumatın toplanması və təqdimi. Ehtimalın hesablanması· ~12 dəq

Ehtimalın hesablanması

Təcrübi və nəzəri ehtimalın hesablanması, Venn diaqramı ilə çoxluqların birləşməsi və vurma prinsipi ilə mümkün halların sayılması.

Ehtimal nəzəriyyəsi bir hadisənin baş vermə şansını ədədi olaraq ölçməyə imkan verir. Təcrübi ehtimal təcrübənin təkrarlanan sınaqları əsasında tapılır: əlverişli hadisənin baş verdiyi halların sayı sınaqların sayına bölünür. Nəzəri ehtimal isə eyniimkanlı elementar nəticələri olan sınaqlarda əlverişli halların sayının mümkün halların sayına olan nisbəti kimi hesablanır. Sınaqların sayı artdıqca təcrübi ehtimal nəzəri ehtimala yaxınlaşır. Hər hadisənin ehtimalı $0$ ilə $1$ arasında dəyişir; mümkün olmayan hadisənin ehtimalı $0$ , yəqin hadisənin ehtimalı isə $1$ -dir. Hadisənin baş vermə və baş verməmə ehtimallarının cəmi həmişə $1$ -ə bərabərdir. Mürəkkəb hadisələrdə mümkün halların sayını tapmaq üçün Venn diaqramından və ya vurma prinsipindən istifadə olunur: iki çoxluğun birləşməsindəki elementlərin sayı $n(A\cup B) = n(A) + n(B) - n(A\cap B)$ düsturu ilə tapılır. Vurma prinsipinə görə, bir seçim $n$ üsulla, ona qarşı gələn ikinci seçim isə $m$ üsulla edilə bilirsə, hər iki seçim birlikdə $n \cdot m$ üsulla edilə bilər.

📌Nümunə

Məsələn: bir zər və bir metal pul birlikdə atıldıqda, vurma prinsipinə görə mümkün hadisələrin sayı $2 \cdot 6 = 12$ -dir.

Əsas terminlər

Təcrübi ehtimal — Təcrübənin təkrarlanan sınaqları əsasında, əlverişli hadisənin baş verdiyi halların sayının sınaqların sayına olan nisbəti kimi tapılan ehtimal.

Elementar hadisə — Sınaq nəticəsində daha sadə hadisələrə ayrılmayan nəticə.

Əlverişli nəticə — Baş verməsi A hadisəsinin baş verməsinə gətirən elementar hadisə nəticəsi.

Nəzəri ehtimal — Eyniimkanlı elementar nəticələri olan sınaqda əlverişli halların sayının mümkün halların sayına olan nisbəti.

Vurma prinsipi — Bir seçim

n

üsulla, ona qarşı gələn ikinci seçim

m

üsulla edilə bilirsə, hər iki seçimin birlikdə

n \cdot m

üsulla edilə biləcəyini göstərən qayda.

Kəsişmə (A∩B) — İki çoxluğun ortaq elementlərindən ibarət olan hissəsi.

Zər və pulun birlikdə atılmasında mümkün hadisələr

Zərin üzü	Pul rəsim (R) göstərdikdə	Pul xətt (X) göstərdikdə
1	1R	1X
2	2R	2X
3	3R	3X
4	4R	4X
5	5R	5X
6	6R	6X

✎Bir zər və bir metal pulun birlikdə atılmasında mümkün hadisələrin sayı

1Vurma prinsipini tətbiq et: Metal pulla $2$ hadisə (rəsim və ya xətt), zərlə isə $6$ hadisə ( $1$ -dən $6$ -ya qədər) mümkündür.
2Hasili hesabla: Vurma prinsipinə görə mümkün hadisələrin sayı $2 \cdot 6 = 12$ -dir.
3Nəticəni yoxla: Cədvəl qurduqda hər zər üzü üçün $2$ nəticə ( $1R, 1X, 2R, 2X, \ldots, 6R, 6X$ ) alınır ki, bu da cəmi $12$ sətir deməkdir.

⚠️Diqqət

Sınaqların sayı az olduqda təcrübi ehtimal nəzəri ehtimaldən fərqli çıxa bilər; sınaqların sayı artdıqca təcrübi ehtimal nəzəri ehtimala yaxınlaşır.

💡Qeyd

İki çoxluğun ortaq elementi olmadıqda $n(A\cup B) = n(A) + n(B)$ düsturunda çıxma addımına ehtiyac qalmır.

Qaydalar

1Təcrübi ehtimal hadisənin baş verdiyi halların sayının sınaqların sayına olan nisbətinə bərabərdir.
2Nəzəri ehtimal eyniimkanlı elementar nəticələri olan sınaqda əlverişli halların sayının mümkün halların sayına olan nisbətinə bərabərdir.
3Hər hadisənin ehtimalı $0$ ilə $1$ arasında (bu qiymətlər daxil olmaqla) dəyişir; mümkün olmayan hadisənin ehtimalı $0$ , yəqin hadisənin ehtimalı isə $1$ -dir.
4Bir hadisənin baş vermə ehtimalı ilə baş verməmə ehtimalının cəmi $1$ -ə bərabərdir.
5İki çoxluğun birləşməsindəki elementlərin sayı $n(A\cup B) = n(A) + n(B) - n(A\cap B)$ düsturu ilə tapılır; ortaq elementi olmayan çoxluqlar üçün $n(A\cup B) = n(A) + n(B)$ .
6Vurma prinsipinə görə, bir seçim $n$ üsulla, hər belə seçimə qarşı ikinci seçim $m$ üsulla edilə bilirsə, hər iki seçim birlikdə $n \cdot m$ üsulla edilə bilər; bu qayda üç və daha çox seçim üçün də doğrudur.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq