m7-10.2· Bölmə 5. Üçbucaqlar· ~13 dəq

Üçbucağın bucaqları və tərəfləri arasındakı münasibətlər

Bucaqların cəmi, tərəf-bucaq nisbəti və xarici bucaq arasındakı əlaqələr.

Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi həmişə $180^\circ$ -dir. Bu qayda, istənilən üçbucaqda üçüncü bucağı tapmaq üçün əsasdır. Bərabəryanlı üçbucaqda oturacağa bitişik bucaqlar bərabərdir. Ən böyük bucaq qarşısında ən uzun tərəf, ən kiçik bucaq qarşısında isə ən qısa tərəf durur; bu münasibət bucaqları verilmiş üçbucağın tərəflərini müqayisə etməyə imkan verir. Xarici bucaq özünə qonşu olmayan iki daxili bucağın cəminə bərabərdir. Bu xassə kompleks məsələlərdə bucaqları asanlıqla tapmağa kömək edir. Üçbucaq bərabərsizliyinə görə, istənilən iki tərəfin cəmi üçüncü tərəfdən böyük olmalıdır; bu şərt üçbucağın mövcudluğunu müəyyən edir. Bu qaydalar, həndəsənin fundamental anlayışlarıdır və şagirdlərin məntiqi təfəkkürünü inkişaf etdirir.

📌Nümunə

Məsələn: Bərabəryanlı üçbucağın təpə bucağı $40^\circ$ olarsa, oturacağa bitişik bucaqlar hər biri $(180^\circ - 40^\circ) / 2 = 70^\circ$ olar.

Əsas terminlər

Daxili bucaqların cəmi — İstənilən üçbucaqda üç daxili bucağın cəmi həmişə

180^\circ

-dir.

Xarici bucaq — Üçbucağın bir tərəfinin uzantısı ilə qonşu tərəf arasında yaranan bucaq; ona qonşu olmayan iki daxili bucağın cəminə bərabərdir.

Tərəf-bucaq münasibəti — Üçbucaqda ən böyük bucaq qarşısında ən uzun tərəf, ən kiçik bucaq qarşısında isə ən qısa tərəf yerləşir.

Bərabəryanlı üçbucağın təpə bucağı — İki bərabər tərəf arasındakı bucaq; oturacağa bitişik iki bucaq bir-birinə bərabərdir.

Oturacağa bitişik bucaqlar — Bərabəryanlı üçbucaqda bərabər tərəflərin oturacaqla əmələ gətirdiyi, bir-birinə bərabər olan iki bucaq.

Üçbucaq bərabərsizliyi — İstənilən iki tərəfin cəminin üçüncü tərəfdən böyük olması şərti;

\triangle ABC

-nin mövcudluğunu təmin edir.

Bucaq və qarşısındakı tərəf münasibəti

Bucağın böyüklüyü	Qarşısındakı tərəf
Ən böyük bucaq	Ən uzun tərəf
Orta böyüklükdə bucaq	Orta uzunluqlu tərəf
Ən kiçik bucaq	Ən qısa tərəf

Tərəflərin uzunluğu ilə qarşı bucağın böyüklüyü birbaşa mütənasibdir: uzun tərəf həmişə böyük bucağın qarşısındadır.

Bərabəryanlı üçbucaqda təpə və oturacaq bucağı düsturları

Verilən	Tapılan	Düstur
Təpə bucağı $\alpha$	Oturacağa bitişik bucaq $\beta$	$\beta=\dfrac{180^\circ-\alpha}{2}$
Oturacağa bitişik bucaq $\beta$	Təpə bucağı $\alpha$	$\alpha=180^\circ-2\beta$
Xarici bucaq $\gamma$ (qonşu olmayan iki daxili bucaq $x$ , $y$ )	$x+y$	$x+y=\gamma$

Bərabəryanlı üçbucaqda iki baza bucağı bərabər olduğundan, təpə bucağı tapıldıqdan sonra qalan $180^\circ-\alpha$ ikiyə bölünür.

✎Bərabəryanlı üçbucağın təpə bucağından baza bucağının tapılması

1Verilir: Bərabəryanlı üçbucağın təpə bucağı $\alpha=40^\circ$ -dir.
2Qayda: Daxili bucaqların cəmi $180^\circ$ -dir, oturacağa bitişik iki bucaq bərabərdir.
3Tənlik qurmaq: $\alpha+\beta+\beta=180^\circ \Rightarrow 40^\circ+2\beta=180^\circ$ .
4Həll: $2\beta=180^\circ-40^\circ=140^\circ \Rightarrow \beta=70^\circ$ .
5Nəticə: Oturacağa bitişik hər bucaq $70^\circ$ -dir.

✎Xarici bucaqdan bucaqların tapılması və tərəflərin sıralanması

1Verilir: $\triangle ABC$ -də $A$ təpəsindəki xarici bucaq $135^\circ$ ; ona qonşu olmayan iki daxili bucaqdan biri digərindən $2$ dəfə böyükdür.
2Qayda: Xarici bucaq ona qonşu olmayan iki daxili bucağın cəminə bərabərdir.
3Tənlik qurmaq: Kiçik bucağı $x$ ilə işarə etsək, böyüyü $2x$ -dir: $x+2x=135^\circ$ .
4Həll: $3x=135^\circ \Rightarrow x=45^\circ$ , digəri $2x=90^\circ$ .
5Nəticə: Axtarılan bucaqlar $45^\circ$ və $90^\circ$ -dir. Üçbucağın üçüncü (qonşu) bucağı $180^\circ-135^\circ=45^\circ$ -dir, deməli daxili bucaqlar $45^\circ$ , $45^\circ$ , $90^\circ$ -dir və ən böyük bucaq ( $90^\circ$ ) qarşısındakı tərəf ən uzun tərəfdir.

🚫Tez-tez səhv

Xarici bucağı tapmaq üçün $180^\circ$ -dən yalnız **bir** daxili bucağı çıxmaq kifayət deyil — xarici bucaq ona qonşu olmayan **iki** daxili bucağın cəminə bərabərdir: $\gamma=x+y$ .

🚫Tez-tez səhv

Bərabəryanlı üçbucaqda təpə bucağından oturacaq bucağını taparkən $180^\circ-\alpha$ nəticəsini **ikiyə bölməyi** unutmayın — bu, iki bərabər baza bucağının cəmidir, bir bucaq deyil.

⚠️Diqqət

Ən uzun tərəfi təyin edərkən bucaqların özünü deyil, **qarşılarındakı tərəfləri** yazın: $\angle A$ ən böyükdürsə, ən uzun tərəf $\angle A$ -nın qarşısındakı $BC$ yox, düzgün uyğunluğu diqqətlə seçin.

💡Qeyd

Sürətli yoxlama: üç bucağın cəmi həmişə $180^\circ$ olmalıdır — hesabladıqdan sonra üç bucağı toplayıb yoxlayın.

💡Qeyd

Bərabəryanlı üçbucaqda bir bucaq verildikdə iki fərqli hal ola bilər: verilən bucaq təpə bucağı **və ya** baza bucağı ola bilər — hər iki halı yoxlamaq lazımdır.

Qaydalar

1Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi $180^\circ$ -dir.
2İstənilən üçbucaqda ən böyük bucaq qarşısında ən uzun tərəf durur.
3Bərabəryanlı üçbucaqda oturacağa bitişik bucaqlar bərabərdir.
4Xarici bucaq, ona qonşu olmayan iki daxili bucağın cəminə bərabərdir.
5Üçbucaq bərabərsizliyi: iki tərəfin cəmi üçüncü tərəfdən böyükdür.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq