m7-10.1· Bölmə 5. Üçbucaqlar· ~13 dəq

Üç tərəfinə görə üçbucağın qurulması

Üçbucaq bərabərsizliyinin yoxlanılması və pərgarla üç tərəfə görə qurulma addımları.

Üç tərəfinə görə üçbucaq qurmaq üçün əvvəlcə bu tərəflərin üçbucaq bərabərsizliyini ödəyib-ödəmədiyini yoxlamaq lazımdır. Üçbucaq bərabərsizliyinə əsasən, istənilən iki tərəfin cəmi üçüncü tərəfdən böyük olmalıdır. Yəni aa, bb, cc tərəfləri üçün a+b>ca+b>c, a+c>ba+c>b, b+c>ab+c>a şərtlərinin hər üçü ödənməlidir. Bu şərtlər ödənməzsə, verilmiş uzunluqlardan üçbucaq qurmaq mümkün deyil. Şərtlər ödənirsə, üçbucağı pərgar vasitəsilə qurmaq olar. Qurma addımları: 1) Verilmiş tərəflərdən birinə bərabər parça (məsələn, ABAB) xətkeşlə çəkilir. 2) Pərgarın ucları arasındakı məsafə ikinci tərəfə bərabər qoyulur; AA nöqtəsindən bu məsafədə qövs çəkilir. 3) Pərgar üçüncü tərəf uzunluğunda açılır; BB nöqtəsindən ikinci qövs çəkilir. 4) Qövslərin kəsişmə nöqtəsi CC qeyd olunur. 5) AA və BB nöqtələri CC ilə birləşdirilir.

📌Nümunə

Məsələn: tərəfləri 3 sm, 4 sm, 5 sm olan üçbucaq qurmaq üçün 3+4>53+4>5, 3+5>43+5>4, 4+5>34+5>3 bərabərsizlikləri yoxlanır; ödəndikdə 5 sm-lik əsas parça çəkilir, AA-dan 3 sm-lik, BB-dən 4 sm-lik qövslər çəkilərək kəsişmə nöqtəsindən üçbucaq tamamlanır.

Qrafiklər

3 sm, 4 sm və 5 sm tərəfli üçbucağın pərgarla qurulması: AB = 5 sm, A mərkəzli 3 sm və B mərkəzli 4 sm qövslərinin kəsişməsi C-dir.
3 sm, 4 sm və 5 sm tərəfli üçbucağın pərgarla qurulması: AB = 5 sm, A mərkəzli 3 sm və B mərkəzli 4 sm qövslərinin kəsişməsi C-dir.

Əsas terminlər

Üçbucaq bərabərsizliyi — aa, bb, cc tərəfləri üçün a+b>ca+b>c, a+c>ba+c>b, b+c>ab+c>a şərtlərinin hər üçünün ödənməsi tələbi.
Pərgar (sirkul) — Verilmiş uzunluqda qövs çəkmək üçün istifadə olunan qurma aləti; üç tərəfə görə üçbucaq qurmanın əsas vasitəsidir.
Əsas parça — Üçbucağın verilmiş tərəflərindən birinə bərabər olaraq ilk çəkilən parça, məsələn ABAB.
Qövslərin kəsişmə nöqtəsi — Pərgarla çəkilmiş iki qövsün kəsişdiyi nöqtə; üçbucağın üçüncü təpəsi CC-ni müəyyən edir.
Bərabəryanlı üçbucaq — İki tərəfi bir-birinə bərabər olan üçbucaq; oturacağa bitişik bucaqları da bərabər olur.
Perimetr — Üçbucağın bütün tərəflərinin uzunluqları cəmi; a+b+ca+b+c.
Üçbucaq qurmaq mümkündürmü? — yoxlama nümunələri
TərəflərƏn böyük iki tərəfin cəmiNəticə
3,4,53, 4, 53+4=7>53+4=7>5Qurulur
4,5,94, 5, 94+5=9=94+5=9=9Qurulmur (bərabərlik)
1,2,41, 2, 41+2=3<41+2=3<4Qurulmur
7,7,77, 7, 77+7=14>77+7=14>7Qurulur (bərabərtərəfli)

İstənilən iki tərəfin cəmi üçüncü tərəfdən böyük olmalıdır; bərabərlik və ya azlıq halında üçbucaq alınmır.

Pərgarla üç tərəfə görə qurma addımları
AddımNə edilir
1Bir tərəfə bərabər ABAB əsas parçası xətkeşlə çəkilir.
2Pərgar ikinci tərəfin uzunluğuna açılır, AA-dan qövs çəkilir.
3Pərgar üçüncü tərəfin uzunluğuna açılır, BB-dən qövs çəkilir.
4İki qövsün kəsişmə nöqtəsi CC işarələnir.
5AA və BB nöqtələri CC ilə birləşdirilərək üçbucaq tamamlanır.

Addımların ardıcıllığı pozulmamalıdır: əsas parça həmişə qövslərdən əvvəl çəkilir.

✎Tərəfləri 3 sm, 4 sm, 5 sm olan üçbucağın qurulması
  1. 1Verilir: Üç tərəf: 33 sm, 44 sm, 55 sm.
  2. 2Yoxlama: 3+4=7>53+4=7>5, 3+5=8>43+5=8>4, 4+5=9>34+5=9>3 — bərabərsizliklərin hər üçü ödənir, deməli üçbucaq qurmaq mümkündür.
  3. 31-ci addım: 55 sm-lik ABAB əsas parçası xətkeşlə çəkilir.
  4. 42-ci addım: Pərgar 33 sm-ə açılır, AA nöqtəsindən qövs çəkilir.
  5. 53-cü addım: Pərgar 44 sm-ə açılır, BB nöqtəsindən qövs çəkilir.
  6. 6Nəticə: Qövslərin kəsişmə nöqtəsi CC işarələnir, AA və BB ilə birləşdirilir; △ABC\triangle ABC tamamlanır.
✎İki tərəfi verilən üçbucağın üçüncü tərəfinin mümkün qiymətlər aralığı
  1. 1Verilir: İki tərəf 77 sm və 1010 sm; üçüncü tərəf xx-dir.
  2. 2Aşağı sərhəd: 7+10>x7+10>x-dən fərqli olaraq, kiçik iki kəmiyyətin fərqi aşağı sərhədi verir: x>10−7=3x>10-7=3.
  3. 3Yuxarı sərhəd: İki tərəfin cəmi üçüncü tərəfdən böyük olmalıdır: 7+10>x7+10>x, yəni x<17x<17.
  4. 4Aralıq: Beləliklə 3<x<173<x<17 — üçüncü tərəf 33 sm-dən böyük və 1717 sm-dən kiçik olmalıdır.
  5. 5Tətbiq: xx tam ədəd olarsa, xx dəyəri 4,5,6,…,164, 5, 6, \ldots, 16 (cəmi 1313 mümkün qiymət) ola bilər.
🚫Tez-tez səhv

Yalnız bir cüt tərəfi yoxlamaq kifayət deyil — bərabərsizliyin **hər üç** kombinasiyası (a+b>ca+b>c, a+c>ba+c>b, b+c>ab+c>a) yoxlanmalıdır, əks halda səhv nəticəyə gəlmək olar.

🚫Tez-tez səhv

İki tərəfin cəmi üçüncü tərəfə **bərabər** olduqda (a+b=ca+b=c) üçbucaq qurulmur — bərabərlik hal deyil, ciddi böyüklük (>>) tələb olunur.

⚠️Diqqət

Qurma zamanı əsas parça həmişə **ilk** çəkilir; qövslər əsas parça çəkilmədən çəkilə bilməz, çünki onların mərkəzləri AA və BB nöqtələridir.

💡Qeyd

Sürətli yoxlama üsulu: yalnız ən **kiçik iki tərəfin cəmini** ən böyük tərəflə müqayisə etmək kifayətdir — digər iki bərabərsizlik avtomatik ödənir.

💡Qeyd

İki tərəfi mm və nn (m<nm<n) olan üçbucağın üçüncü tərəfi xx üçün həmişə n−m<x<n+mn-m<x<n+m intervalı doğrudur.

Qaydalar

  1. 1Üçbucaq qurmaq üçün üç tərəf verilməlidir.
  2. 2İstənilən iki tərəfin cəmi üçüncü tərəfdən böyük olmalıdır.
  3. 3Pərgarla qurma zamanı əvvəlcə bir tərəfə bərabər əsas parça çəkilir.
  4. 4Qövslərin kəsişməsi üçüncü təpə nöqtəsini verir.
  5. 5Qövslər kəsişməzsə, verilən tərəflərdən üçbucaq qurmaq mümkün deyil.
  6. 6Üçbucaq bərabərsizliyi hər üç şərt üçün yoxlanılmalıdır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq