m6-8.m1· Bölmə 8: Həndəsi fiqurların sahəsi və həcmi· ~16 dəq

Məsələlər

Üçbucaq, paraleloqram/romb sahəsi və çevrənin uzunluğu/dairənin sahəsi düsturlarının 8.1–8.3 dərslərindən sonra qarışıq tətbiqi.

Bu dərs yeni bir qayda öyrətmir — 8.1–8.3 dərslərində öyrənilən üç düsturu bir yerdə, qarışıq məsələlər üzərində tətbiq etməyi öyrədir: üçbucağın sahəsi $S=\dfrac{1}{2}ah$ , paraleloqramın (və rombun) sahəsi $S=ah$ , çevrənin uzunluğu $C=\pi d=2\pi r$ və dairənin sahəsi $S=\pi r^2$ . Əsas çətinlik bu üç düsturu qarışdırmamaqdadır: üçbucaqda hasilin YARISI götürülür, paraleloqram və rombda isə TAM hasil götürülür — bu iki bölmənin ən geniş yayılmış səhv nöqtəsidir. Məsələ növünə görə tətbiq fərqlənir: sahə verilib tərəf və ya hündürlük axtarılırsa, düstur tərsinə işlədilir (bölmə aparılır); tərəflər nisbətlə verilibsə, əvvəlcə bir tərəf (yaxud hündürlük) tapılır, sonra nisbətə görə digəri hesablanır; çevrə üzərində dövr sayı ilə məsafə əlaqələndirilirsə, bir dövrün məsafəsi ( $C$ ) tapılıb dövr sayına vurulur (yaxud əksinə, məsafə bir dövrün məsafəsinə bölünür). Dairə ilə bağlı hər məsələdə π-nin hansı təqribi (3 və ya 3,14) işlədiləcəyi əvvəlcədən aydın olmalıdır, əks halda nəticə fərqli çıxa bilər.

📌Nümunə

Məsələn: hündürlüyü 4 sm olan paraleloqramın sahəsi 32 sm²-dirsə, bu hündürlüyün endirildiyi tərəf $32:4=8$ sm-dir.

Əsas terminlər

sahə — Həndəsi fiqurun daxilini örtən səthin ölçüsü; kvadrat vahidlərlə (sm², m² və s.) ifadə olunur.

hündürlük — Üçbucaq və ya paraleloqramda bir tərəfə perpendikulyar çəkilən və həmin tərəflə əks təpə (yaxud əks tərəf) arasındakı məsafəni göstərən parça.

çevrə — Mərkəzdən eyni məsafədə olan nöqtələrin əmələ gətirdiyi qapalı əyri xətt; uzunluğu

C=\pi d=2\pi r

düsturu ilə hesablanır.

dairə — Çevrə və onun daxilindəki bütün nöqtələrdən ibarət səth; sahəsi

S=\pi r^2

düsturu ilə hesablanır.

radius — Dairənin mərkəzini çevrə üzərindəki istənilən nöqtə ilə birləşdirən parça; adətən

r

ilə işarə olunur.

diametr — Mərkəzdən keçərək çevrənin iki nöqtəsini birləşdirən parça; radiusun iki mislinə bərabərdir,

d=2r

8.1–8.3-ün düsturları bir yerdə

Fiqur	Sahə düsturu	Nə vaxt işlədilir
Üçbucaq	$S=\dfrac{1}{2}ah$	Tərəf və bu tərəfə çəkilmiş hündürlük məlum olduqda
Paraleloqram / Romb	$S=ah$	Tərəf və bu tərəfə çəkilmiş hündürlük məlum olduqda (yarım əmsalı YOXDUR)
Dairə	$S=\pi r^2$	Radius (yaxud radiusa çevrilə bilən diametr) məlum olduqda

Cədvəldəki fərqi diqqətlə izlə: üçbucaqda yarım əmsalı var, paraleloqram və rombda yoxdur.

Paraleloqramda sahə sabit qalanda tərəf və hündürlük

Tərəf (a, sm)	Hündürlük (h, sm)	Sahə ( $S=a\cdot h$ , sm²)
3	8	24
4	6	24
6	4	24
8	3	24

Sahə (24 sm²) sabit qalanda tərəf artdıqca ona uyğun hündürlük azalır — buna görə ƏN BÖYÜK tərəfə düşən hündürlük əslində ƏN KİÇİK hündürlükdür.

✎Məsələ: Hündürlüklərindən biri 3 sm olan paraleloqramın sahəsi 18 sm²-dir. Paraleloqramın digər tərəfi 5 sm olarsa, perimetri neçə santimetrdir?

1Addım 1 — Sahə düsturunu tərsinə işlət: $S=ah$ düsturundan, 3 sm-lik hündürlüyün endirildiyi tərəf $a=18:3=6$ sm-dir.
2Addım 2 — Digər tərəfi qeyd et: Digər tərəf verilənə görə 5 sm-dir.
3Addım 3 — Perimetri hesabla: $P=2\cdot(6+5)=22$ sm.
4Nəticə: Paraleloqramın perimetri 22 sm-dir.

✎Məsələ: Tərəfləri 3 : 2 nisbətində olan paraleloqramın sahəsi 90 sm²-dir. Böyük tərəfə çəkilən hündürlük 6 sm olarsa, tərəflərin uzunluğunu tapın.

1Addım 1 — Böyük tərəfi tap: $S=ah$ -dən böyük tərəf $a=90:6=15$ sm.
2Addım 2 — Nisbətə əsasən kiçik tərəfi tap: 3 : 2 nisbətinə görə kiçik tərəf $15:3\cdot2=10$ sm.
3Nəticə: Paraleloqramın tərəfləri 15 sm və 10 sm-dir.

✎Məsələ: Akrobat diametri 50 sm olan unisiklin təkərini 10 dəfə dövr etdirdi (π ≈ 3). a) O neçə metr məsafə qət etdi? b) 7,5 metr məsafə qət etmək üçün təkəri neçə dəfə dövr etdirməlidir?

1Addım 1 — Bir dövrün məsafəsini tap: $d=50$ sm $=0{,}5$ m; $C=\pi d\approx3\cdot0{,}5=1{,}5$ m.
2Addım 2 — a) 10 dövrün məsafəsini hesabla: $10\cdot1{,}5=15$ m.
3Addım 3 — b) 7,5 m üçün dövr sayını tap: $7{,}5:1{,}5=5$ dəfə.
4Nəticə: Akrobat 10 dövrdə 15 metr yol qət etdi; 7,5 metr üçün təkəri 5 dəfə dövr etdirməlidir.

🚫Romb ilə üçbucağın sahə düsturunu qarışdırma

Səhv: «Rombun sahəsi onun tərəfi ilə hündürlüyü hasilinin yarısına bərabərdir» demək YANLIŞDIR — bu, üçbucağın düsturudur. Rombun sahəsi tərəf və hündürlüyün TAM hasilinə ( $S=ah$ ) bərabərdir, yarısına yox.

🚫Böyük tərəfə düşən hündürlük ən böyük deyil

Səhv: üçbucağın (yaxud paraleloqramın) ən uzun tərəfinə çəkilən hündürlüyün ən böyük hündürlük olduğunu düşünmək. Sahə sabit qalanda tərəf və hündürlük tərs mütənasibdir — tərəf nə qədər böyükdürsə, ona uyğun hündürlük bir o qədər KİÇİKDİR.

⚠️π-nin təqribini əvvəlcədən müəyyənləşdir

Diqqət: dairə ilə bağlı hər məsələdə π ≈ 3 və ya π ≈ 3,14 təqriblərindən hansının işlədiləcəyi əvvəlcədən müəyyən olmalıdır — eyni məsələ fərqli təqriblə fərqli (bəzən xeyli fərqli) nəticə verir.

💡C=πd və C=2πr eynidir

Qeyd: çevrənin uzunluğunu tapmaq üçün hansı ölçü (radius yoxsa diametr) verilibsə, elə həmin düsturu ( $C=2\pi r$ yaxud $C=\pi d$ ) birbaşa işlət — əvvəlcə digərinə çevirməyə ehtiyac yoxdur.

🚫Diametri radius yerinə dairə sahəsi düsturunda işlətmə

Səhv: dairənin sahəsini tapanda diametri birbaşa $S=\pi d^2$ kimi işlətmək. Düstur həmişə RADİUSLA yazılır: $S=\pi r^2$ ; diametr verilibsə, əvvəlcə $r=d:2$ tapılmalıdır.

Qaydalar

1Üçbucağın sahəsini tapmaq üçün tərəf ilə hündürlüyün hasilinin YARISINI ( $S=\dfrac{1}{2}ah$ ) hesabla, paraleloqram və romb üçün isə hasilin TAMINI ( $S=ah$ ) götür.
2Sahədən tərəfi və ya hündürlüyü tapmaq lazım gələndə düsturu tərsinə işlət: tərəfi (yaxud hündürlüyü) sahəni digər ölçüyə bölməklə tap.
3Tərəflər nisbətlə verilibsə, əvvəlcə sahə və bir ölçüdən digər ölçünü (adətən sahəyə uyğun tərəfi) tap, sonra nisbətə əsasən qalan tərəfləri hesabla.
4Çevrənin uzunluğunu radiusdan ( $C=2\pi r$ ) və ya diametrdən ( $C=\pi d$ ) tap; dairənin sahəsini isə həmişə radiusun özündən, $S=\pi r^2$ düsturu ilə hesabla — diametri birbaşa bu düsturda işlətmə.
5Dairə ilə bağlı hər hesablamada hansı π təqribinin (3 və ya 3,14) işlədildiyini əvvəlcədən müəyyənləşdir və cavabını bu təqribə uyğun yuvarlaqlaşdır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq