m6-1.2· Fəsil 1: Bölünmə· ~13 dəq

Sadə və mürəkkəb ədədlər; sadə vuruqlar

Sadə/mürəkkəb ədəd; sadə vuruqlara ayırma.

Natural ədədlər yalnız 1 və özünə bölünürsə, həmin ədəd sadə ədəd adlanır (məsələn: 2, 3, 5, 7, 11, 13). 1-dən böyük, lakin özündən başqa ən azı bir bölənə malik olan ədəd mürəkkəb ədəd adlanır (məsələn: 4, 6, 9, 12). Xüsusi hal: 1 nə sadə, nə də mürəkkəb ədəddir. Hər mürəkkəb ədəd sadə ədədlərin hasili şəklində yeganə üsulla yazıla bilər — buna sadə vuruqlara ayırma deyilir. Bu prosesi ardıcıl kiçik sadə böləni taparaq aparmaq olar: öncə 2-yə, sonra 3-ə, sonra 5-ə bölünür, bölünmürsə daha böyük sadələrə keçirilir. Sadə vuruqlar adətən böyümə sırasında yazılır.

📌Nümunə

Məsələn: 60-ı sadə vuruqlara ayırmaq üçün 60 ÷ 2 = 30, 30 ÷ 2 = 15, 15 ÷ 3 = 5, 5 ÷ 5 = 1 alırıq, yəni 60 = 2 · 2 · 3 · 5.

Əsas terminlər

Sadə ədəd — Yalnız

1

-ə və özünə bölünən,

1

-dən böyük natural ədəd. Məsələn:

2, 3, 5, 7, 11, 13

Mürəkkəb ədəd —

1

-dən böyük olub,

1

-dən və özündən başqa ən azı bir böləni daha olan natural ədəd. Məsələn:

4, 6, 9, 12

Sadə vuruq — Bir ədədin sadə vuruqlara ayrılmasında iştirak edən hər bir sadə ədəd. Məsələn:

60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

— burada

2

3

və

5

sadə vuruqlardır.

Sadə vuruqlara ayırma — Mürəkkəb ədədi yalnız sadə ədədlərin hasili şəklində yazmaq. Hər ədədin belə ayrılması yeganədir (ardıcıllıqdan asılı olmayaraq).

Xüsusi hal (1) —

1

ədədi nə sadə, nə də mürəkkəbdir — yalnız bir böləni (

1

) olduğu üçün ayrıca xüsusi hal sayılır.

Bölən —

a

ədədini tam böləcək

b

ədədinə

a

-nın böləni deyilir. Sadə ədədin yalnız

2

böləni var:

1

və özü.

Sadə, mürəkkəb ədəd və xüsusi hal — müqayisəli cədvəl

Xüsusiyyət	Sadə ədəd	Mürəkkəb ədəd	Xüsusi hal
Tərif	Yalnız $1$ -ə və özünə bölünür	$1$ -dən başqa ən azı bir böləni daha var	$1$ ədədi
Bölən sayı	Tam olaraq $2$ bölən	$3$ və ya daha çox bölən	Yalnız $1$ bölən
Nümunə	$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19$	$4, 6, 8, 9, 10, 12, 15$	$1$
Sadə vuruqlara ayrılır?	Özü artıq sadə vuruqdur	Bəli, yeganə üsulla	Xeyr — tətbiq edilmir

Qeyd: $1$ -dən $10$ -a qədər (daxil) $4$ sadə ədəd var: $2, 3, 5, 7$ .

Sadə vuruqlara ayırma — addım-addım nümunə cədvəli

Ədəd	Bölmə ardıcıllığı	Nəticə
$12$	$12 \div 2 = 6,\ 6 \div 2 = 3,\ 3 \div 3 = 1$	$2 \cdot 2 \cdot 3$
$36$	$36 \div 2 = 18,\ 18 \div 2 = 9,\ 9 \div 3 = 3,\ 3 \div 3 = 1$	$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$
$60$	$60 \div 2 = 30,\ 30 \div 2 = 15,\ 15 \div 3 = 5,\ 5 \div 5 = 1$	$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$
$84$	$84 \div 2 = 42,\ 42 \div 2 = 21,\ 21 \div 3 = 7,\ 7 \div 7 = 1$	$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$
$90$	$90 \div 2 = 45,\ 45 \div 3 = 15,\ 15 \div 3 = 5,\ 5 \div 5 = 1$	$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Qayda: hər dəfə ən kiçik sadə bölən götürülür ( $2$ , sonra $3$ , sonra $5$ , ...); nəticə $1$ alınana qədər davam edilir.

✎Məsələ: 72-ni sadə vuruqlara ayırın

1Addım 1: $72$ cüt ədəddir, ona görə $2$ -yə bölürük: $72 \div 2 = 36$ .
2Addım 2: $36$ cüt ədəddir: $36 \div 2 = 18$ .
3Addım 3: $18$ cüt ədəddir: $18 \div 2 = 9$ .
4Addım 4: $9$ cüt deyil, $3$ -ə bölünür: $9 \div 3 = 3$ .
5Addım 5: $3$ özü sadə ədəddir: $3 \div 3 = 1$ . Proses başa çatdı.
6Nəticə: $72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ . Ayrılmada $2$ fərqli sadə ədəd iştirak edir: $2$ (üç dəfə) və $3$ (iki dəfə).

✎Məsələ: 30 və 42-nin ortaq sadə vuruqlarının hasili

1Addım 1: $30$ -u ayırırıq: $30 \div 2 = 15,\ 15 \div 3 = 5,\ 5 \div 5 = 1$ . Yəni $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ .
2Addım 2: $42$ -ni ayırırıq: $42 \div 2 = 21,\ 21 \div 3 = 7,\ 7 \div 7 = 1$ . Yəni $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$ .
3Addım 3: Hər iki ayrılmada mövcud olan vuruqları seçirik: $2$ (hər ikisində bir dəfə) və $3$ (hər ikisinde bir dəfə). $5$ yalnız $30$ -da, $7$ yalnız $42$ -dədir — bunlar ortaq deyil.
4Nəticə: Ortaq sadə vuruqların hasili: $2 \cdot 3 = 6$ .

🚫Tez-tez səhv

Tələbələr tez-tez $12 = 2 \cdot 6$ və ya $12 = 3 \cdot 4$ yazır — lakin bu tam ayrılma deyil, çünki $6 = 2 \cdot 3$ və $4 = 2 \cdot 2$ sadə ədəd deyil. Sadə vuruqlara ayrılmada hər vuruq mütləq sadə olmalıdır: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

🚫Tez-tez səhv

$1$ -i sadə vuruqlara ayrılmaya daxil etmək yanlışdır. Məsələn, $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 1$ yazılışı düzgün deyil — $1$ nə sadə, nə mürəkkəb ədəddir; sadə vuruqlara ayrılmada $1$ vuruq kimi yazılmır.

⚠️Diqqət

Ortaq sadə vuruqları taparkən hər vuruğun neçə dəfə təkrarlandığına diqqət edin. Məsələn, $120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ və $180 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ — ortaqlar $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$ -dır. Yalnız bir $2$ götürmək (cavab $30$ ) və ya $5$ -i unutmaq (cavab $12$ ) tez-tez yol verilən səhvlərdir.

💡Qeyd

$1$ -dən $20$ -yə qədər sadə ədədləri əzbərləmək tövsiyə olunur: $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19$ — cəmi $8$ ədəd. $100$ -dən kiçik ədədlərin sadə olub-olmadığını yoxlamaq üçün $2$ , $3$ , $5$ və $7$ -yə bölünüb-bölünmədiyini yoxlamaq kifayətdir.

Qaydalar

1Sadə ədəd: yalnız 1 və özünə bölünən 1-dən böyük natural ədəddir (məsələn: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23).
2Mürəkkəb ədəd: 1-dən böyük olub özündən başqa ən azı bir bölənə malik natural ədəddir (məsələn: 4, 6, 8, 9, 10, 12).
31 nə sadə, nə də mürəkkəb ədəddir — xüsusi haldır.
4Hər mürəkkəb ədəd yeganə üsulla sadə vuruqların hasili şəklində yazıla bilər; sadə vuruqlar böyümə sırasında sıralanır.
5Sadə vuruqlara ayırmaq üçün ədədi ardıcıl olaraq 2, 3, 5, 7, ... sadə ədədlərə bölürlər; ayırma tam bölmə bitənə qədər davam edir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq