m5-8.1· Fəsil 8: Statistika və məlumatların təsviri· ~13 dəq

Ədədi orta

Arithmetic mean: cəm ÷ say.

Bir neçə ədədin ədədi ortasını (arifmetik ortasını) tapmaq üçün bütün ədədlərin CƏMİNİ onların SAYINA bölürük: $\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}$ . Bu qayda praktikada tez-tez işlədilir — məsələn, bir neçə testin orta balını, bir neçə günün orta temperaturunu, yaxud bir neçə şagirdin orta boyunu tapmaq üçün. Ədədi ortanı tapmazdan əvvəl bütün ədədləri diqqətlə toplamaq, sonra əldə olunan cəmi ədədlərin sayına bölmək lazımdır; ən çox rast gəlinən səhv ədədlərin sayını yanlış müəyyənləşdirməkdir (bir ədədi unutmaq və ya artıq saymaq). Nəticə hər zaman tam ədəd olmaya bilər — bəzən onluq kəsr də ola bilər, bu tamamilə normaldır. Tərs məsələlərdə isə ədədi orta və ədədlərin sayı məlum olur, cəmi tapmaq tələb olunur; bu zaman ortanı sayına vurmaq kifayətdir: cəm $=$ orta $\times$ say. Ədədi orta həmişə verilən ədədlərin ən kiçiyi ilə ən böyüyü arasında yerləşir və mənfi olmayan ədəddir.

📌Nümunə

Məsələn: $4$ , $7$ və $10$ ədədlərinin ədədi ortası $\frac{4+7+10}{3}=\frac{21}{3}=7$ -dir.

Əsas terminlər

Ədədi orta (arifmetik orta) — Bir neçə ədədin CƏMİNİN onların SAYINA bölünməsi ilə tapılan ədəddir.

Cəm — Ortası tapılan bütün ədədlərin toplanması nəticəsində alınan ədəddir.

Say — Ədədi orta hesablanarkən nəzərə alınan ədədlərin ümumi sayıdır.

Tərs məsələ — Ədədi orta və say məlum olduqda cəmin ortanı sayına VURMAQLA tapıldığı məsələ növüdür.

Ədədi orta üçün düsturlar

Məlum olan	Tapılan	Düstur
Ədədlər (cəm və say)	Orta	$\text{orta}=\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}$
Orta və say	Cəm	$\text{cəm}=\text{orta}\times n$

✎5 ədədin ədədi ortasını tapmaq

1Addım 1: Verilən ədədləri yazaq: $12$ , $15$ , $18$ , $20$ və $25$ (say $=5$ ).
2Addım 2: Bütün ədədləri toplayaq: $12+15+18+20+25=90$ .
3Addım 3: Cəmi sayına bölək: $90\div5=18$ . Deməli, ədədi orta $18$ -dir.

✎Tərs məsələ: ortadan cəmi tapmaq

1Addım 1: Məlumdur: $6$ ədədin ədədi ortası $14$ -dür, say $=6$ .
2Addım 2: Cəmi tapmaq üçün ortanı sayına vururuq: $14\times6=84$ .
3Addım 3: Deməli, bu $6$ ədədin cəmi $84$ -dür (yoxlama: $84\div6=14$ , doğrudur).

✎İki qrupun birləşdirilmiş orta balını tapmaq

1Addım 1: Bir sinifdə $8$ şagirdin orta balı $70$ , digər $2$ şagirdin orta balı $90$ -dır.
2Addım 2: Hər qrupun CƏMİNİ tapaq: birinci qrup $70\times8=560$ , ikinci qrup $90\times2=180$ .
3Addım 3: Ümumi cəmi tapıb ümumi şagird sayına bölürük: $(560+180)\div(8+2)=740\div10=74$ . Bütün $10$ şagirdin orta balı $74$ -dür.

🚫Tez-tez səhv

Ən çox rast gəlinən səhv ədədlərin sayını yanlış hesablamaqdır. Məsələn, $3$ , $5$ , $7$ və $9$ ədədləri ( $4$ ədəddir) üçün cəmi ( $24$ ) səhvən $3$ -ə bölüb $8$ almaq YANLIŞDIR — düzgün bölən say olan $4$ -dür: $24\div4=6$ .

🚫Tez-tez səhv

Ədədi orta tapılarkən ədədlər VURULMUR, TOPLANIR. Məsələn, $4$ və $6$ ədədlərinin ortası $(4\times6)\div2=12$ deyil, $(4+6)\div2=5$ -dir.

⚠️Diqqət

Tərs məsələlərdə (orta və say məlum olanda) cəmi tapmaq üçün ortanı sayına BÖLMƏK deyil, VURMAQ lazımdır: $\text{cəm}=\text{orta}\times say$ .

💡Qeyd

Ədədi orta həmişə verilən ədədlərin ən kiçiyi ilə ən böyüyü arasında yerləşir; nəticənizi bu aralıqla müqayisə edərək səhvi tez aşkar edə bilərsiniz.

Qaydalar

1Ədədi ortanı tapmaq üçün bütün ədədləri toplayın və cəmi ədədlərin SAYINA bölün: $\text{orta}=\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}$ .
2Ədədlərin sayını dəqiq müəyyənləşdirin — heç birini buraxmayın və heç birini iki dəfə saymayın.
3Tərs məsələdə orta və say məlumdursa, cəmi tapmaq üçün ortanı sayına VURUN: $\text{cəm}=\text{orta}\times\text{say}$ .
4Ədədi orta həmişə verilən ədədlərin ən kiçiyi ilə ən böyüyü arasında yerləşir və mənfi ola bilməz.
5Nəticə tam ədəd olmaya bilər; belə halda cavabı sadələşdirilmiş onluq kəsr və ya adi kəsr şəklində yazın.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq