m5-7.4· Fəsil 7: Fəza fiqurları· ~13 dəq

Düz prizmanın həcmi

Həcm == oturacaq sahəsi ×\times hündürlük.

Düz prizma iki paralel və konqruyent oturacağı olan, yan üzləri isə düzbucaqlı fəza fiqurudur; onun tutduğu fəza miqdarına HƏCM deyilir və VV ilə işarə olunur. Ümumi qayda budur: istənilən düz prizmanın həcmi oturacağın sahəsi ilə hündürlüyün hasilinə bərabərdir, yəni V=Soturacaq⋅hV=S_{\text{oturacaq}}\cdot h. Oturacağı düzbucaqlı olan prizma KUBOİD (düzbucaqlı paralelepiped) adlanır və onun həcmi üç ölçünün hasili ilə tapılır: V=a⋅b⋅cV=a\cdot b\cdot c; bütün tərəfləri bərabər olduqda isə KUB alınır və V=a3V=a^3 olur. Oturacağı düzbucaqlı üçbucaq olan prizmanın həcmini tapmaq üçün əvvəlcə oturacağın sahəsini 12⋅a⋅b\frac{1}{2}\cdot a\cdot b düsturu (aa və bb — üçbucağın katetləri) ilə hesablayır, sonra hündürlüyə vururuq: V=12ab⋅hV=\frac{1}{2}ab\cdot h. Həcm sm³, m³ kimi kub vahidlərlə ölçülür və nəticə həmişə mənfi olmayan tam ədəd olur.

📌Nümunə

Məsələn: tərəfləri 33 sm, 44 sm və 55 sm olan kuboidin həcmi V=3×4×5=60V=3\times4\times5=60 sm³-dür.

Qrafiklər

Düz prizmanın həcmi: oturacaq sahəsi × hündürlük
Düz prizmanın həcmi: oturacaq sahəsi × hündürlük

Əsas terminlər

həcm — Fəza fiqurunun tutduğu yerin miqdarı; VV ilə işarə olunur və kub vahidlərlə (sm³, m³) ölçülür.
düz prizma — İki paralel və konqruyent oturacağı, yan üzləri isə düzbucaqlı olan fəza fiquru.
kuboid — Oturacağı düzbucaqlı olan düz prizma; həcmi üç ölçünün (aa, bb, cc) hasili ilə tapılır.
kub — Bütün tərəfləri bərabər olan xüsusi kuboid; həcmi V=a3V=a^3 düsturu ilə hesablanır.
katet — Düzbucaqlı üçbucağın düz bucağını əmələ gətirən iki tərəfindən hər biri; üçbucaqlı prizmanın oturacaq sahəsini tapmaq üçün istifadə olunur.
Prizma həcm düsturları
FiqurHəcm düsturuNümunə
Düz prizma (ümumi)V=Soturacaq⋅hV=S_{\text{oturacaq}}\cdot hOturacaq sahəsi 2020 sm², hündürlük 77 sm ⇒V=20×7=140\Rightarrow V=20\times7=140 sm³
KuboidV=a⋅b⋅cV=a\cdot b\cdot c3×4×5=603\times4\times5=60 sm³
KubV=a3V=a^343=644^3=64 sm³
Üçbucaqlı prizmaV=12ab⋅hV=\frac{1}{2}ab\cdot h12×6×4×10=120\frac{1}{2}\times6\times4\times10=120 sm³

Bütün düsturlar eyni ümumi qaydadan çıxır: həcm == oturacaq sahəsi ×\times hündürlük.

✎Məsələ: Ölçüləri 77 sm, 66 sm və 44 sm olan kuboidin həcmini tap
  1. 1Addım 1 — Ölçüləri müəyyən et: Kuboidin üç ölçüsü: a=7a=7 sm, b=6b=6 sm, c=4c=4 sm.
  2. 2Addım 2 — Düsturu tətbiq et: Kuboidin həcmi V=a⋅b⋅cV=a\cdot b\cdot c düsturu ilə tapılır.
  3. 3Addım 3 — Hesabla: V=7×6×4=42×4=168V=7\times6\times4=42\times4=168 sm³.
  4. 4Nəticə: Kuboidin həcmi 168168 sm³-dür.
✎Məsələ: Tərəfi 99 sm olan kubun həcmini tap
  1. 1Addım 1 — Düsturu yaz: Kubun bütün tərəfləri bərabər olduğundan həcmi V=a3V=a^3 düsturu ilə tapılır.
  2. 2Addım 2 — Hesabla: V=93=9×9×9=81×9=729V=9^3=9\times9\times9=81\times9=729 sm³.
  3. 3Nəticə: Kubun həcmi 729729 sm³-dür.
✎Məsələ: Katetləri 88 sm və 66 sm, hündürlüyü 1212 sm olan üçbucaqlı prizmanın həcmini tap
  1. 1Addım 1 — Oturacağın sahəsini tap: Oturacaq düzbucaqlı üçbucaq olduğundan sahəsi S=12×8×6=24S=\frac{1}{2}\times8\times6=24 sm².
  2. 2Addım 2 — Həcm düsturunu tətbiq et: V=Soturacaq⋅h=24×12V=S_{\text{oturacaq}}\cdot h=24\times12.
  3. 3Addım 3 — Hesabla: 24×12=28824\times12=288 sm³.
  4. 4Nəticə: Prizmanın həcmi 288288 sm³-dür.
🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: kuboidin HƏCMİNİ onun SƏTHİNİN sahəsi ilə qarışdırmaq. Məsələn, tərəfləri 33 sm, 44 sm və 55 sm olan kuboidin həcmi V=3×4×5=60V=3\times4\times5=60 sm³-dür, səthinin sahəsi isə 2(3×4+4×5+3×5)=942(3\times4+4\times5+3\times5)=94 sm²-dir — bunlar fərqli kəmiyyətlərdir və fərqli vahidlərlə (sm³ və sm²) ölçülür.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: oturacağı düzbucaqlı üçbucaq olan prizmada 12\frac{1}{2} vuruğunu unudub birbaşa V=ab⋅hV=ab\cdot h hesablamaq. Doğrusu: əvvəlcə üçbucağın sahəsi 12ab\frac{1}{2}ab tapılır, sonra hündürlüyə vurulur. Məsələn, katetlər 66 sm və 88 sm, hündürlük 1010 sm olduqda düzgün həcm V=12×6×8×10=240V=\frac{1}{2}\times6\times8\times10=240 sm³-dür; 12\frac{1}{2} unudulsa yanlış olaraq 480480 sm³ alınar.

⚠️Diqqət

Diqqət: həcm həmişə KUB vahidlə (sm³, m³) yazılır, sahə isə KVADRAT vahidlə (sm², m²) — bu iki vahidi qarışdırmaq olmaz, çünki onlar fərqli ölçülü kəmiyyətləri göstərir.

💡Qeyd

Qeyd: kubun tərəfi 22 dəfə artırılsa, həcmi 22 dəfə yox, 23=82^3=8 dəfə artır, çünki V=a3V=a^3 düsturunda hər üç ölçü də eyni nisbətdə böyüyür.

Qaydalar

  1. 1Düz prizmanın həcmi oturacağın sahəsi ilə hündürlüyün hasilinə bərabərdir: V=Soturacaq⋅hV=S_{\text{oturacaq}}\cdot h.
  2. 2Kuboidin (düzbucaqlı paralelepipedin) həcmi üç ölçünün hasili ilə tapılır: V=a⋅b⋅cV=a\cdot b\cdot c.
  3. 3Kubun həcmi tərəfin kubuna bərabərdir: V=a3V=a^3.
  4. 4Oturacağı düzbucaqlı üçbucaq olan prizmanın həcmi V=12ab⋅hV=\frac{1}{2}ab\cdot h düsturu ilə hesablanır; burada aa və bb üçbucağın katetləri, hh isə prizmanın hündürlüyüdür.
  5. 5Həcm kub vahidlərlə (sm³, m³) ölçülür və nəticə həmişə mənfi olmayan tam ədəd olur.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq