m5-7.3· Fəsil 7: Fəza fiqurları· ~14 dəq

Məsələlər

Səth və həcm üzrə məsələlər.

Bu dərsdə yeni qayda öyrənmirik, sadəcə əvvəlki mövzularda öyrəndiyimiz səth sahəsi və həcm düsturlarını məsələlərdə tətbiq edirik. Kubun səthinin sahəsi S=6a2S=6a^2, həcmi isə V=a3V=a^3 düsturu ilə tapılır, çünki kubun altı bərabər kvadrat üzü var. Kuboidin (düzbucaqlı paralelepipedin) səthinin sahəsi S=2(ab+bc+ac)S=2(ab+bc+ac), həcmi isə V=a⋅b⋅cV=a\cdot b\cdot c-dir, burada aa, bb, cc onun üç ölçüsüdür. Oturacağı düzbucaqlı üçbucaq olan düz prizmanın həcmini tapmaq üçün oturacağın sahəsini prizmanın hündürlüyünə vururuq, tam səthini tapmaq üçün isə iki oturacağın sahəsini yan səthin sahəsi (oturacağın perimetri vurulmuş hündürlük) ilə toplayırıq. Məsələni oxuyarkən əvvəlcə hansı fiqurla — kub, kuboid, yoxsa üçbucaqlı prizma — işlədiyimizi müəyyən etmək, sonra uyğun düsturu seçmək lazımdır. Məsələləri həll edərkən ən vacib şey vahidlərə diqqət etməkdir: sahə həmişə kvadrat vahidlə (sm², m²), həcm isə kub vahidlə (sm³, m³) ölçülür — bu ikisini qarışdırmaq olmaz, çünki onlar tamamilə fərqli kəmiyyətlərdir.

📌Nümunə

Məsələn: kənarı 55 sm olan kubun səthinin sahəsi S=6×52=150S=6\times5^2=150 sm², həcmi isə V=53=125V=5^3=125 sm³-dür.

Əsas terminlər

Kub — Bütün altı üzü bərabər kvadrat olan, bütün kənarları eyni aa uzunluğunda olan fəza fiquru.
Kuboid (düzbucaqlı paralelepiped) — Uzunluğu aa, eni bb və hündürlüyü cc ola bilən, altı üzü düzbucaqlıdan ibarət fəza fiquru.
Səthin sahəsi — Fiqurun bütün üzlərinin sahələrinin cəmidir; kvadrat vahidlə (sm², m²) ölçülür.
Həcm — Fiqurun tutduğu fəza hissəsinin ölçüsüdür; kub vahidlə (sm³, m³) ölçülür.
Düz üçbucaqlı prizma — Oturacaqları bərabər düzbucaqlı üçbucaqlardan, yan üzləri isə düzbucaqlılardan ibarət olan fəza fiquru.
Fəza fiqurlarının düsturları
FiqurSəthin sahəsi (SS)Həcm (VV)
Kub (kənarı aa)S=6a2S=6a^2V=a3V=a^3
Kuboid (ölçüləri a,b,ca,b,c)S=2(ab+bc+ac)S=2(ab+bc+ac)V=a⋅b⋅cV=a\cdot b\cdot c
Üçbucaqlı prizma (oturacaq sahəsi SoS_o, hündürlüyü hh, oturacaq perimetri PP)S=2So+P⋅hS=2S_o+P\cdot hV=So⋅hV=S_o\cdot h
✎Kubun səthini və həcmini tapmaq
  1. 1Addım 1: Məlumatları müəyyən edin: Kubun kənarı a=5a=5 sm-dir. Səthin sahəsini və həcmini tapmaq lazımdır.
  2. 2Addım 2: Səthin sahəsini hesablayın: S=6a2=6×52=6×25=150S=6a^2=6\times5^2=6\times25=150 sm²-dir.
  3. 3Addım 3: Həcmi hesablayın: V=a3=53=125V=a^3=5^3=125 sm³-dür. Diqqət: nəticələr fərqli vahidlərlə (sm² və sm³) yazılır.
✎Kuboidin tam səthini və həcmini tapmaq
  1. 1Addım 1: Ölçüləri yazın: Kuboidin ölçüləri a=3a=3 sm, b=4b=4 sm, c=6c=6 sm-dir.
  2. 2Addım 2: Həcmi hesablayın: V=a⋅b⋅c=3×4×6=72V=a\cdot b\cdot c=3\times4\times6=72 sm³-dür.
  3. 3Addım 3: Tam səthin sahəsini hesablayın: ab+bc+ac=3×4+4×6+3×6=12+24+18=54ab+bc+ac=3\times4+4\times6+3\times6=12+24+18=54; S=2×54=108S=2\times54=108 sm²-dir.
✎Prizmanın həcmindən hündürlüyü tapmaq
  1. 1Addım 1: Şərti oxuyun: Oturacağı katetləri 66 sm və 88 sm olan düzbucaqlı üçbucaqdan ibarət düz prizmanın həcmi 192192 sm³-dür. Prizmanın hündürlüyünü tapın.
  2. 2Addım 2: Oturacağın sahəsini hesablayın: So=12×6×8=24S_o=\frac{1}{2}\times6\times8=24 sm²-dir.
  3. 3Addım 3: Düsturu tərsinə çevirin: V=So⋅hV=S_o\cdot h olduğundan h=VSo=19224=8h=\dfrac{V}{S_o}=\dfrac{192}{24}=8 sm-dir.
🚫Tez-tez səhv

Kuboidin tam səthini hesablayarkən ən çox rast gəlinən səhv — mötərizədəki cəmi 22-yə vurmağı unutmaqdır. Ölçüləri 3,4,53,4,5 olan kuboid üçün ab+bc+ac=47ab+bc+ac=47-dir, lakin bu, CAVAB DEYİL: düzgün nəticə S=2×47=94S=2\times47=94 sm²-dir, təkcə 4747 sm² YANLIŞDIR.

🚫Tez-tez səhv

Sahə (sm², m²) və həcm (sm³, m³) vahidlərini qarışdırmayın. Kənarı 44 sm olan kub üçün səth 9696 sm², həcm isə 6464 sm³-dür — ədədlər fərqli olduğu kimi vahidlər də fərqlidir, «sm²» yerinə «sm³» yazmaq (və ya əksinə) səhvdir.

💡Qeyd

Məsələni həll etməzdən əvvəl hansı fiqurla — kub, kuboid, yoxsa üçbucaqlı prizma — işlədiyinizi müəyyən edin, sonra uyğun düsturu seçin; fiqur növünü səhv müəyyənləşdirmək bütün həlli yanlış edir.

⚠️Diqqət

Üçbucaqlı prizmanın oturacağının sahəsini hesablayarkən 12\frac{1}{2} vurmağı unutmayın: oturacaq sahəsi 12×\frac{1}{2}\times katet×\timeskatet-dir, sadəcə iki katetin hasili deyil.

Qaydalar

  1. 1Kubun səthinin sahəsi S=6a2S=6a^2, həcmi isə V=a3V=a^3 düsturu ilə hesablanır.
  2. 2Kuboidin (düzbucaqlı paralelepipedin) səthinin sahəsi S=2(ab+bc+ac)S=2(ab+bc+ac), həcmi isə V=a⋅b⋅cV=a\cdot b\cdot c-dir.
  3. 3Oturacağı düzbucaqlı üçbucaq olan düz prizmanın həcmi oturacağın sahəsi vurulmuş hündürlükdür; tam səthi isə iki oturacağın sahəsi ilə yan səthin (oturacağın perimetri vurulmuş hündürlük) cəminə bərabərdir.
  4. 4Sahə kvadrat vahidlə (sm², m²), həcm isə kub vahidlə (sm³, m³) ölçülür; bu iki vahidi qarışdırmaq olmaz.
  5. 5Naməlum ölçünü tapmaq üçün məlum düsturu tərsinə çevirin (məsələn, həcmdən kənarı və ya hündürlüyü tapın); bütün nəticələr mənfi olmayan olmalıdır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq