m5-7.2· Fəsil 7: Fəza fiqurları· ~13 dəq

Oturacağı düzbucaqlı üçbucaq olan düz prizmanın səthinin sahəsi

İki oturacaq + yan üzlər.

Oturacağı düzbucaqlı üçbucaq olan düz prizmanın tam səthinin sahəsini tapmaq üçün əvvəlcə onun iki OTURACAQDAN (yuxarı və aşağı düzbucaqlı üçbucaqlardan) və üç YAN ÜZDƏN (düzbucaqlılardan) ibarət olduğunu unutmamalıyıq. Oturacaq düzbucaqlı üçbucaq olduğundan onun sahəsi 12⋅a⋅b\frac{1}{2}\cdot a\cdot b düsturu ilə hesablanır (burada aa və bb — katetlərdir); iki eyni oturacağın ümumi sahəsi isə 2×12ab=ab2\times\frac{1}{2}ab=ab-yə bərabərdir. Yan üzlərin ümumi sahəsi isə oturacağın PERİMETRİ ilə prizmanın HÜNDÜRLÜYÜNÜN (uzunluğunun) hasilinə bərabərdir: P×hP\times h. Beləliklə, tam səthin sahəsi S=ab+P×hS=ab+P\times h düsturu ilə tapılır; bu düstur praktikada, məsələn, üçbucaq en kəsiyi olan çadır və ya metal profil kimi əşyaların səthini hesablamaqda faydalıdır. Hesablama apararkən əvvəlcə katetlərdən oturacağın sahəsini, üç tərəfin cəmindən isə perimetrini tapmaq, sonra yan səthi hesablayıb oturacaqların sahəsi ilə toplamaq lazımdır. Bütün ölçülər eyni vahiddə olmalı, nəticə isə mənfi olmamalıdır.

📌Nümunə

Məsələn: katetləri 66 sm və 88 sm, hipotenuzu 1010 sm olan düzbucaqlı üçbucaq oturacaqlı prizmanın hündürlüyü 1212 sm-dirsə, tam səthi S=6×8+(6+8+10)×12=48+288=336S=6\times8+(6+8+10)\times12=48+288=336 sm²-dir.

Qrafiklər

Oturacağı düzbucaqlı üçbucaq olan düz prizma
Oturacağı düzbucaqlı üçbucaq olan düz prizma

Əsas terminlər

Düz prizma — Oturacaqları paralel və bərabər çoxbucaqlı, yan üzləri isə düzbucaqlı olan fəza fiquru.
Oturacaq — Prizmanın yuxarı və aşağı tərəflərini əmələ gətirən iki bərabər üçbucaq.
Yan üz — Oturacaq üçbucağın hər tərəfinə uyğun gələn, prizmanın yan tərəflərini əmələ gətirən düzbucaqlı.
Perimetr (P) — Oturacaq üçbucağın bütün tərəflərinin — iki katetin və hipotenuzun — cəmi.
Tam səth (S) — Prizmanın bütün üzlərinin — iki oturacağın və üç yan üzün — sahələrinin cəmi.
Sahə düsturları
Hansı hissəDüstur
Bir oturacağın sahəsi12ab\frac{1}{2}ab
İki oturacağın sahəsiabab
Yan səthin sahəsiP×hP\times h
Tam səthin sahəsiab+P×hab+P\times h
✎Tam səthin sahəsini tapmaq
  1. 1Addım 1: Oturacaqların sahəsi: Katetlər 66 sm və 88 sm olduğundan iki oturacağın ümumi sahəsi ab=6×8=48ab=6\times8=48 sm²-dir.
  2. 2Addım 2: Perimetri tap: Oturacağın perimetri hipotenuz da daxil olmaqla P=6+8+10=24P=6+8+10=24 sm-dir.
  3. 3Addım 3: Yan səthi tap: Hündürlük h=7h=7 sm olduğundan yan səthin sahəsi P×h=24×7=168P\times h=24\times7=168 sm²-dir.
  4. 4Addım 4: Tam səthi tap: Tam səth iki hissənin cəmidir: S=48+168=216S=48+168=216 sm²-dir.
✎Fərqli katetlərlə tam səthi tapmaq
  1. 1Addım 1: Oturacaqların sahəsi: Katetlər 99 sm və 1212 sm olduğundan iki oturacağın ümumi sahəsi ab=9×12=108ab=9\times12=108 sm²-dir.
  2. 2Addım 2: Perimetri tap: Hipotenuz 1515 sm olduğundan perimetr P=9+12+15=36P=9+12+15=36 sm-dir.
  3. 3Addım 3: Yan səthi tap: Hündürlük h=8h=8 sm olduğundan yan səth P×h=36×8=288P\times h=36\times8=288 sm²-dir.
  4. 4Addım 4: Tam səthi tap: Tam səth S=108+288=396S=108+288=396 sm²-dir.
✎Tam səthdən hündürlüyü tapmaq (əks məsələ)
  1. 1Addım 1: Oturacaqların sahəsi: Katetlər 66 sm və 88 sm olduğundan iki oturacağın sahəsi ab=6×8=48ab=6\times8=48 sm²-dir.
  2. 2Addım 2: Yan səthi ayır: Tam səth 408408 sm² məlum olduğundan yan səth 408−48=360408-48=360 sm²-dir.
  3. 3Addım 3: Perimetri tap: Oturacağın perimetri P=6+8+10=24P=6+8+10=24 sm-dir.
  4. 4Addım 4: Hündürlüyü tap: Yan səth P×hP\times h olduğundan h=360÷24=15h=360\div24=15 sm-dir.
🚫Tez-tez səhv

Ən çox rast gəlinən səhv — tam səthə İKİ oturacağın (abab) yerinə YALNIZ BİR oturacağın sahəsini (12ab\frac{1}{2}ab) əlavə etməkdir. DÜZGÜN: katetlər 66 və 88 olduqda iki oturacağın cəmi 4848 sm²-dir; YANLIŞ olaraq 2424 sm² (bir oturacaq) götürülür.

🚫Tez-tez səhv

Perimetri hesablayarkən HİPOTENUZU unutmaq tez-tez rast gəlinən səhvdir. DÜZGÜN: P=a+b+cP=a+b+c (məsələn 6+8+10=246+8+10=24 sm); YANLIŞ: P=a+bP=a+b (yəni 6+8=146+8=14 sm) — bu, yan səthi əsassız kiçildir.

⚠️Diqqət

Bütün ölçülər — katetlər, hipotenuz və hündürlük — EYNİ vahiddə olmalıdır; əks halda hesablamadan əvvəl vahidləri uyğunlaşdırmaq (məs. metri santimetrə çevirmək) lazımdır.

💡Qeyd

Yan səthin düsturu P×hP\times h istənilən düz prizma üçün eynidir; dəyişən yalnız oturacağın öz sahə düsturudur (12ab\frac{1}{2}ab düzbucaqlı üçbucaq üçün).

Qaydalar

  1. 1Düz prizmanın tam səthinin sahəsi iki OTURACAĞIN sahəsi ilə YAN ÜZLƏRİN sahəsinin cəminə bərabərdir: S=2×Soturacaq+SyanS=2\times S_{oturacaq}+S_{yan}.
  2. 2Oturacaq düzbucaqlı üçbucaq olduğundan bir oturacağın sahəsi 12⋅a⋅b\frac{1}{2}\cdot a\cdot b-dir (a,ba,b — katetlər); iki oturacağın ümumi sahəsi isə abab-yə bərabərdir.
  3. 3Yan üzlərin ümumi sahəsi oturacağın perimetri (P=a+b+cP=a+b+c, cc — hipotenuz) ilə prizmanın hündürlüyünün (hh) hasilinə bərabərdir: Syan=P×hS_{yan}=P\times h.
  4. 4Tam səthin düsturu: S=ab+(a+b+c)×hS=ab+(a+b+c)\times h; hesablamada əvvəlcə oturacağın sahəsi və perimetri, sonra yan səth, ən sonda cəm tapılır.
  5. 5Bütün tərəf və hündürlük ölçüləri EYNİ vahiddə olmalıdır (məs. hamısı sm); nəticə sahə vahidi ilə (sm², m²) ifadə olunur və mənfi ola bilməz.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq