m5-7.1· Fəsil 7: Fəza fiqurları· ~13 dəq

Kub və kuboidin səthinin sahəsi

Altı üzün sahələri cəmi.

Kub və kuboid (düzbucaqlı paralelepiped) fəza fiqurlarıdır və hər ikisinin 6 üzü var. Kubun bütün 6 üzü bir-birinə bərabər kvadratdır, ona görə tam səthinin sahəsini tapmaq üçün bir üzün sahəsini ( $a^2$ ) 6-ya vururuq: $S=6a^2$ , burada $a$ — kubun tərəfidir. Kuboidin isə üç ölçüsü var: uzunluq $a$ , en $b$ , hündürlük $c$ ; onun 6 üzü 3 cüt bərabər düzbucaqlıdan ibarətdir — ön/arxa ( $a\times b$ ), yan/yan ( $b\times c$ ) və üst/alt ( $a\times c$ ). Bu üç fərqli üzün sahəsini tapıb cəmləyir və nəticəni 2-yə vururuq, çünki hər üz özünə bərabər əks üzə malikdir: $S=2(ab+bc+ac)$ . Fiquru kağız üzərində açsaq (açılış), bütün 6 üzü düzbucaqlı şəkildə görə bilərik — səthin sahəsi məhz bu düzbucaqlıların ümumi sahəsidir. Sahə həmişə kvadrat vahidlə (sm², m² və s.) ölçülür və nəticə mənfi ola bilməz, tam ədəd olmalıdır.

📌Nümunə

Məsələn: uzunluğu $5$ sm, eni $3$ sm, hündürlüyü $2$ sm olan kuboidin tam səthinin sahəsi $S=2(5\times3+3\times2+5\times2)=2(15+6+10)=2\times31=62$ sm²-dir.

Kub və kuboid (düzbucaqlı paralelepiped)

Əsas terminlər

kub — Bütün 6 üzü bir-birinə bərabər kvadrat olan fəza fiquru.

kuboid (düzbucaqlı paralelepiped) — Uzunluğu, eni və hündürlüyü ümumiyyətlə fərqli olan, 6 düzbucaqlı üzdən ibarət fəza fiquru.

tam səthin sahəsi — Fəza fiqurunun bütün üzlərinin sahələrinin cəmi; kvadrat vahidlə (sm², m² və s.) ölçülür.

açılış — Fəza fiqurunun bütün üzlərini kağız üzərində düz müstəvidə göstərən şəkli; tam səthin sahəsi bu düzbucaqlıların ümumi sahəsinə bərabərdir.

əks üzlər — Kuboiddə bir-birinə paralel və bərabər olan iki üz (məsələn, üst-alt, ön-arxa, sağ-sol); onlar 3 cüt təşkil edir.

Kub və kuboidin sahə düsturları

Fiqur	Üzlərin forması	Tam səthin düsturu	Nümunə
Kub	6 bərabər kvadrat	$S=6a^2$	$a=3$ sm $\Rightarrow S=6\times3^2=54$ sm²
Kuboid	3 cüt bərabər düzbucaqlı	$S=2(ab+bc+ac)$	$a=5,\ b=3,\ c=2 \Rightarrow S=62$ sm²

Kubda vahid dəyişən ( $a$ ) kifayətdir, kuboiddə isə üç ölçü ( $a,b,c$ ) lazımdır.

Kubun tərəfindən tam səthin sahəsinə

Tərəf $a$ (sm)	$a^2$ (sm²)	$S=6a^2$ (sm²)
$1$	$1$	$6$
$2$	$4$	$24$
$3$	$9$	$54$
$4$	$16$	$96$
$5$	$25$	$150$

Tərəf böyüdükcə $a^2$ sürətlə artır, ona görə sahə də sürətlə böyüyür.

✎Məsələ: Tərəfi

7

sm olan kubun tam səthinin sahəsini tapın

1Addım 1 — Bir üzün sahəsini tap: Kubun hər üzü kvadratdır: $a^2=7^2=49$ sm².
2Addım 2 — Bütün 6 üzü nəzərə al: $S=6\times a^2=6\times49$
3Addım 3 — Hesabla: $S=6\times49=294$ sm².
4Nəticə: Kubun tam səthinin sahəsi $294$ sm²-dir.

✎Məsələ: Uzunluğu

8

sm, eni

5

sm, hündürlüyü

3

sm olan kuboidin tam səthinin sahəsini tapın

1Addım 1 — Üç fərqli üzün sahələrini tap: $ab=8\times5=40$ sm², $bc=5\times3=15$ sm², $ac=8\times3=24$ sm².
2Addım 2 — Bu üç sahəni topla: $ab+bc+ac=40+15+24=79$ sm².
3Addım 3 — Cəmi $2$ -yə vur (hər üzün əksi də var): $S=2\times79=158$ sm².
4Nəticə: Kuboidin tam səthinin sahəsi $158$ sm²-dir.

✎Məsələ: Tam səthinin sahəsi

150

sm² olan kubun tərəfini tapın

1Addım 1 — Düsturu yaz: $S=6a^2=150$ .
2Addım 2 — Bir üzün sahəsini tap: $a^2=150\div6=25$ .
3Addım 3 — Kvadrat kökü al: $a=\sqrt{25}=5$ sm.
4Nəticə: Kubun tərəfi $5$ sm-dir.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: kubun tam səthinin sahəsini tərəfi kvadrata yüksəltmədən hesablamaq, yəni $S=6a$ yazmaq. Düzgünü: əvvəlcə $a^2$ , sonra $6$ -ya vurmaq lazımdır. Məsələn, $a=4$ sm üçün yanlış cavab $6\times4=24$ sm², doğru cavab isə $6\times4^2=6\times16=96$ sm²-dir.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: kuboidin sahəsini hesablayarkən $ab+bc+ac$ cəmini tapıb sonda $2$ -yə vurmağı unutmaq. Məsələn, $6\times5+5\times4+6\times4=74$ tapıldıqdan sonra cavab kimi $74$ yazmaq yanlışdır — doğru cavab $2\times74=148$ sm²-dir, çünki hər üzün bir də əks üzü var.

⚠️Diqqət

Diqqət: kubun tam səthinin sahəsi ( $S=6a^2$ ) ilə həcmi ( $V=a^3$ ) fərqli düsturlardır və fərqli vahidlərlə ( $sm^2$ və $sm^3$ ) ölçülür. Onları qarışdırmayın — sahə düzbucaqlıların örtdüyü səthdir, həcm isə fiqurun daxilində olan yerdir.

💡Qeyd

Qeyd: fiquru kağız üzərində açıb (açılış) baxsanız, kubun 6 kvadratı və ya kuboidin 6 düzbucaqlısı aydın görünür — tam səthin sahəsi elə bu düzbucaqlıların ümumi sahəsidir, bu üsul düsturu yadda saxlamağa kömək edir.

Qaydalar

1Kubun tam səthinin sahəsi: $S=6a^2$ , burada $a$ — kubun tərəfidir.
2Kuboidin (düzbucaqlı paralelepipedin) tam səthinin sahəsi: $S=2(ab+bc+ac)$ , burada $a,b,c$ — uzunluq, en və hündürlükdür.
3Kubun və kuboidin hər ikisinin 6 üzü var; kubda bütün üzlər bərabər kvadrat, kuboiddə isə 3 cüt bərabər düzbucaqlıdır.
4Sahə kvadrat vahidlə (sm², m² və s.) ölçülür və nəticə həmişə mənfi olmayan ədəddir.
5Fiqur kağız üzərində açıldıqda (açılış) görünən bütün düzbucaqlıların sahələri cəmi tam səthin sahəsinə bərabərdir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq

Kub və kuboidin səthinin sahəsi

Qrafiklər

Əsas terminlər

Qaydalar

Məşq