m5-6.7· Fəsil 6: Müstəvi fiqurlar· ~13 dəq

Üçbucağın çəkilməsi

Verilən elementlərə görə üçbucaq qurma.

Üçbucaq qurmaq üçün onun bütün tərəf və bucaqlarını əvvəlcədən bilmək lazım deyil — düzgün seçilmiş üç element kifayət edir: ya üç tərəf (tərəflərinə görə qurma), ya iki tərəf və onların arasındakı bucaq, ya da bir tərəf və ona bitişik iki bucaq. Qurarkən xətkeş uzunluqları, transportir isə bucaqları ölçmək üçün işlədilir. Amma istənilən üç ədəd tərəf kimi götürülüb üçbucaq qurmaq olmaz: tərəf bərabərsizliyinə görə, üçbucağın istənilən iki tərəfinin cəmi üçüncü tərəfdən böyük olmalıdır; bu şərt pozulduqda üçbucaq mövcud olmur. Bucaqlarla işləyərkən əsas qayda budur: hər üçbucağın üç daxili bucağının cəmi həmişə 180∘180^\circ-dir, ona görə iki bucaq məlum olduqda üçüncüsünü asanlıqla tapmaq olar. Qurma zamanı verilən elementlər düzgün seçilibsə, alınan üçbucaq yeganədir — eyni ölçülü bütün üçbucaqlar bir-birinin üstünə düşür (konqruyentdir).

📌Nümunə

Məsələn: tərəfləri 55 sm, 77 sm və 99 sm olan üçbucaq qurmaq mümkündür, çünki 5+7=12>95+7=12>9; amma tərəfləri 33 sm, 44 sm və 88 sm olan üçbucaq qurmaq mümkün deyil, çünki 3+4=7<83+4=7<8.

Qrafiklər

Üç tərəfə görə üçbucağın qurulması (pərgar qövsləri ilə)
Üç tərəfə görə üçbucağın qurulması (pərgar qövsləri ilə)

Əsas terminlər

tərəf bərabərsizliyi — Üçbucağın istənilən iki tərəfinin cəminin üçüncü tərəfdən böyük olması şərti; pozulduqda üçbucaq mövcud olmur.
SSS üsulu — Üç tərəfin uzunluğuna görə üçbucaq qurma üsulu (tərəf-tərəf-tərəf).
İBİ üsulu — İki tərəf və onların arasındakı bucağa görə üçbucaq qurma üsulu (tərəf-bucaq-tərəf).
BİB üsulu — Bir tərəf və ona bitişik iki bucağa görə üçbucaq qurma üsulu (bucaq-tərəf-bucaq).
konqruyent üçbucaqlar — Bütün tərəfləri və bucaqları bir-birinə bərabər olan, üst-üstə düşən üçbucaqlar.
daxili bucaqların cəmi — Hər üçbucağın üç bucağının cəmi; bu cəm həmişə 180∘180^\circ-yə bərabərdir.
Üçbucaq qurma üsulları
ÜsulVerilən elementlərNümunə
SSSÜç tərəf55 sm, 77 sm, 99 sm
İBİİki tərəf və aralarındakı bucaqAB=6AB=6 sm, ∠A=50∘\angle A=50^\circ, AC=4AC=4 sm
BİBBir tərəf və ona bitişik iki bucaqAB=6AB=6 sm, ∠A=50∘\angle A=50^\circ, ∠B=70∘\angle B=70^\circ

Hər üsulda düzgün seçilmiş üç element üçbucağı yeganə şəkildə (konqruyentliyə qədər) təyin edir.

Tərəf bərabərsizliyi — yoxlama nümunələri
TərəflərYoxlama (iki kiçiyin cəmi)Nəticə
55, 77, 995+7=12>95+7=12>9Üçbucaq mövcuddur
33, 44, 883+4=7<83+4=7<8Üçbucaq mövcud deyil
66, 66, 12126+6=12=126+6=12=12Üçbucaq mövcud deyil (bərabərlik)

Yoxlamaq üçün ən böyük tərəflə digər iki tərəfin cəmini müqayisə etmək kifayətdir.

✎Məsələ: Tərəfləri 55 sm, 77 sm və 99 sm olan üçbucaq qurmaq mümkündürmü?
  1. 1Addım 1 — Ən böyük tərəfi müəyyən et: Üç tərəf arasında ən böyüyü 99 sm-dir; digər iki tərəf 55 sm və 77 sm-dir.
  2. 2Addım 2 — Digər iki tərəfin cəmini tap: 5+7=125+7=12
  3. 3Addım 3 — Müqayisə et: 12>912>9 olduğu üçün tərəf bərabərsizliyi ödənilir.
  4. 4Nəticə: Şərt ödəndiyi üçün tərəfləri 55 sm, 77 sm və 99 sm olan üçbucaq qurmaq mümkündür.
✎Məsələ: Üçbucağın iki bucağı 55∘55^\circ və 65∘65^\circ-dir. Üçüncü bucağı tap və üçbucağın növünü müəyyənləşdir.
  1. 1Addım 1 — Məlum bucaqları topla: 55+65=12055+65=120
  2. 2Addım 2 — Üçüncü bucağı tap: 180−120=60∘180-120=60^\circ
  3. 3Addım 3 — Növünü müəyyənləşdir: Bütün bucaqlar (55∘55^\circ, 65∘65^\circ, 60∘60^\circ) 90∘90^\circ-dən kiçikdir, ona görə üçbucaq itibucaqlıdır.
  4. 4Nəticə: Üçüncü bucaq 60∘60^\circ-dir; üçbucaq itibucaqlı üçbucaqdır.
✎Məsələ: AB=8AB=8 sm tərəfi və ona bitişik ∠A=40∘\angle A=40^\circ, ∠B=75∘\angle B=75^\circ bucaqları verilib. Qurma üsulunu müəyyənləşdir və üçüncü bucağı tap.
  1. 1Addım 1 — Üsulu tanı: Bir tərəf (ABAB) və ona bitişik iki bucaq (∠A\angle A, ∠B\angle B) verilib — bu, BİB üsuludur.
  2. 2Addım 2 — Verilən bucaqları topla: 40+75=11540+75=115
  3. 3Addım 3 — Üçüncü bucağı tap: 180−115=65∘180-115=65^\circ, yəni ∠C=65∘\angle C=65^\circ.
  4. 4Nəticə: Üçbucaq BİB üsulu ilə birmənalı qurulur; ∠C=65∘\angle C=65^\circ-dir.
🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: tərəflərin cəminin üçüncü tərəfə BƏRABƏR olmasını kifayət hesab etmək. Yanlış fikir: "66 sm, 66 sm, 1212 sm üçün 6+6=126+6=12, deməli mümkündür". Doğru: şərt ciddi bərabərsizlikdir (6+66+6 məhz 1212-dən BÖYÜK olmalıdır); bərabərlik halında üç nöqtə bir düz xətt üzərinə düşür və həqiqi üçbucaq alınmır.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: iki bucağın hər biri ayrılıqda mümkün ölçüdürsə, üçbucaq da mümkündür deyə düşünmək. Yanlış fikir: "90∘90^\circ və 95∘95^\circ — hər ikisi normal bucaqdır, ona görə üçbucaq da olar". Doğru: əvvəlcə cəmi yoxlamaq lazımdır — 90+95=185∘90+95=185^\circ, bu 180∘180^\circ-dən böyükdür, ona görə üçüncü bucaq üçün yer qalmır və belə üçbucaq mövcud deyil.

⚠️Diqqət

Diqqət: İBİ üsulunda bucaq mütləq verilən iki tərəfin ARASINDA olmalıdır, BİB üsulunda isə tərəf hər iki bucağa BİTİŞİK olmalıdır; elementlərin yeri dəyişsə, fərqli (və ya qeyri-müəyyən) üçbucaq alına bilər.

💡Qeyd

Qeyd: Üçbucağın iki bucağını bilmək üçüncüsünü tapmağa kifayətdir — üçüncü bucaq həmişə 180∘180^\circ-dən məlum iki bucağın cəmini çıxmaqla tapılır, əlavə ölçmə tələb olunmur.

Qaydalar

  1. 1Üçbucağı qurmaq üçün ya üç tərəf (SSS), ya iki tərəf və aralarındakı bucaq (İBİ), ya da bir tərəf və ona bitişik iki bucaq (BİB) məlum olmalıdır.
  2. 2Üç tərəflə üçbucaq qurula bilməsi üçün istənilən iki tərəfin cəmi üçüncü tərəfdən böyük olmalıdır (tərəf bərabərsizliyi); əks halda üçbucaq mövcud olmur.
  3. 3Hər üçbucağın üç daxili bucağının cəmi həmişə 180∘180^\circ-dir.
  4. 4İki bucaq məlum olduqda üçüncü bucaq 180∘180^\circ-dən onların cəmini çıxmaqla tapılır.
  5. 5İBİ, BİB və ya SSS elementlərinə görə qurulan üçbucaq yeganədir — eyni ölçülü bütün üçbucaqlar konqruyentdir (üst-üstə düşür).

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq