m5-6.5· Fəsil 6: Müstəvi fiqurlar· ~13 dəq

Düzbucaqlı və düzbucaqlı üçbucaqdan təşkil olunmuş fiqurun sahəsi

Mürəkkəb fiqurun hissələrə ayrılması.

Düzbucaqlı və düzbucaqlı üçbucaqdan təşkil olunmuş mürəkkəb fiqurun sahəsini tapmaq üçün fiquru artıq tanıdığımız sadə fiqurlara — düzbucaqlıya və düzbucaqlı üçbucağa — ayırırıq. Əvvəlcə düzbucaqlı hissənin sahəsini S=a⋅bS=a\cdot b düsturu ilə, sonra üçbucaq hissənin sahəsini S=12⋅c⋅hS=\frac{1}{2}\cdot c\cdot h düsturu ilə hesablayırıq (burada cc və hh üçbucağın iki kateti, yəni bir-birinə perpendikulyar tərəfləridir). Bu iki nəticəni tapdıqdan sonra, adətən onları TOPLAYIRIQ ki, fiqurun ümumi sahəsi alınsın: S=a⋅b+12⋅c⋅hS=a\cdot b+\frac{1}{2}\cdot c\cdot h. Bəzi məsələlərdə isə üçbucaq hissə fiqurdan kəsilib çıxarılır (məsələn, torpaq sahəsindən yol üçün ayrılan hissə) — belə hallarda toplama yox, ÇIXMA aparılır. Üçbucağın sahəsini hesablayanda 12\frac{1}{2} vurmağı unutmaq ən çox rast gəlinən səhvdir, ona görə hər addımı diqqətlə yoxlamaq lazımdır. Nəticə heç vaxt mənfi olmur.

📌Nümunə

Məsələn: tərəfləri 66 sm və 55 sm olan düzbucaqlıya kateti 66 sm, digər kateti 44 sm olan düzbucaqlı üçbucaq bitişikdirsə, düzbucaqlının sahəsi 6⋅5=306\cdot5=30 sm², üçbucağın sahəsi 12⋅6⋅4=12\frac{1}{2}\cdot6\cdot4=12 sm², fiqurun ümumi sahəsi isə 30+12=4230+12=42 sm²-dir.

Qrafiklər

Düzbucaqlı və düzbucaqlı üçbucaqdan təşkil olunmuş mürəkkəb fiqur
Düzbucaqlı və düzbucaqlı üçbucaqdan təşkil olunmuş mürəkkəb fiqur

Əsas terminlər

Mürəkkəb fiqur — İki və ya daha çox sadə fiqurdan (məsələn, düzbucaqlı və düzbucaqlı üçbucaqdan) təşkil olunmuş fiqur.
Katet — Düzbucaqlı üçbucaqda düz bucağı əmələ gətirən iki tərəfdən hər biri; bir-birinə perpendikulyardır.
Toplama üsulu — Fiqurun sadə hissələri bir-birinə bitişikdirsə (heç biri kəsilib çıxarılmayıbsa) tətbiq olunur: hissələrin sahələri toplanır.
Çıxma üsulu — Fiqurdan bir hissə (adətən üçbucaq) kəsilib çıxarıldıqda tətbiq olunur: qalan sahə böyük hissənin sahəsindən kəsilən hissənin sahəsi çıxılaraq tapılır.
Sahə vahidi — Sahə həmişə kvadrat vahidlə (sm², m² və s.) ölçülür — uzunluq vahidindən fərqlidir.
Hissələrin sahə düsturları
FiqurSahə düsturuİşarələrin mənası
DüzbucaqlıS=a⋅bS=a\cdot baa və bb — düzbucaqlının tərəfləri
Düzbucaqlı üçbucaqS=12⋅c⋅hS=\frac{1}{2}\cdot c\cdot hcc və hh — bir-birinə perpendikulyar iki katet

Mürəkkəb fiqurun sahəsini tapmaq üçün əvvəlcə bu iki düsturu ayrı-ayrılıqda tətbiq edin, sonra nəticələri toplayın (və ya çıxın).

Toplama, yoxsa çıxma?
VəziyyətƏməlNümunə
Üçbucaq hissə fiqura bitişikdir (əlavə olunub)Toplama: S=Sdu¨zb.+Su¨c\cb.S=S_{düzb.}+S_{üçb.}Ev planının damı — divar (düzbucaqlı) üzərinə dam (üçbucaq) əlavə olunur
Üçbucaq hissə fiqurdan kəsilib çıxarılıbÇıxma: S=Sdu¨zb.−Su¨c\cb.S=S_{düzb.}-S_{üçb.}Torpaq sahəsindən yol və ya hovuz üçün ayrılan üçbucaq hissə

Məsələnin şərtini diqqətlə oxuyun: «əlavə olunub / bitişikdir» sözləri toplamaya, «kəsilib çıxarılıb / ayrılıb» sözləri isə çıxmaya işarədir.

✎Məsələ 1: Bitişik üçbucaqlı fiqurun sahəsi (toplama)
  1. 1Addım 1 — Düzbucaqlının sahəsini tap: Tərəfləri 77 sm və 44 sm olan düzbucaqlının sahəsi: Sdu¨zb.=7⋅4=28S_{düzb.}=7\cdot4=28 sm².
  2. 2Addım 2 — Üçbucağın sahəsini tap: Düzbucaqlının 77 sm-lik tərəfi ilə üst-üstə düşən katet 77 sm, digər kateti 66 sm olan üçbucağın sahəsi: Su¨c\cb.=12⋅7⋅6=21S_{üçb.}=\frac{1}{2}\cdot7\cdot6=21 sm².
  3. 3Addım 3 — Sahələri topla: Üçbucaq fiqura bitişik olduğu üçün sahələr toplanır: 28+21=4928+21=49 sm².
  4. 4Nəticə: Fiqurun ümumi sahəsi 4949 sm²-dir.
✎Məsələ 2: Torpaqdan kəsilən üçbucaq hissə (çıxma)
  1. 1Addım 1 — Tam düzbucaqlının sahəsini tap: Tərəfləri 1010 m və 88 m olan torpaq sahəsinin tam sahəsi: Sdu¨zb.=10⋅8=80S_{düzb.}=10\cdot8=80 m².
  2. 2Addım 2 — Kəsilən üçbucağın sahəsini tap: Yol üçün ayrılan, katetləri 44 m və 33 m olan üçbucaq hissənin sahəsi: Su¨c\cb.=12⋅4⋅3=6S_{üçb.}=\frac{1}{2}\cdot4\cdot3=6 m².
  3. 3Addım 3 — Sahələri çıx: Bu hissə torpaqdan kəsilib çıxarıldığı üçün çıxılır: 80−6=7480-6=74 m².
  4. 4Nəticə: Torpağın qalan (faydalı) sahəsi 7474 m²-dir.
✎Məsələ 3: Naməlum kateti tapmaq (tərsinə hesablama)
  1. 1Addım 1 — Məlum sahələri yaz: Fiqurun ümumi sahəsi 5454 sm²-dir; tərəfləri 99 sm və 44 sm olan düzbucaqlının sahəsi Sdu¨zb.=9⋅4=36S_{düzb.}=9\cdot4=36 sm².
  2. 2Addım 2 — Üçbucağın sahəsini tap: Üçbucaq fiqura bitişik olduğundan: Su¨c\cb.=54−36=18S_{üçb.}=54-36=18 sm².
  3. 3Addım 3 — Naməlum kateti hesabla: Üçbucağın bir kateti 66 sm-dirsə, digər kateti hh: 12⋅6⋅h=18⇒6⋅h=36⇒h=6\frac{1}{2}\cdot6\cdot h=18 \Rightarrow 6\cdot h=36 \Rightarrow h=6 sm.
  4. 4Nəticə: Naməlum katet 66 sm-dir; yoxlama: 36+12⋅6⋅6=36+18=5436+\frac{1}{2}\cdot6\cdot6=36+18=54 sm² ✓\checkmark
🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: üçbucağın sahəsini hesablayanda 12\frac{1}{2} vurmağı unutmaq. Məsələn, katetləri 66 sm və 44 sm olan üçbucaqda DOĞRU hesab 12⋅6⋅4=12\frac{1}{2}\cdot6\cdot4=12 sm²-dir, YANLIŞ isə sadəcə 6⋅4=246\cdot4=24 sm² yazmaqdır — bu, düzbucaqlının sahə düsturudur, üçbucağa aid deyil.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: fiqurun şərtinə baxmadan həmişə toplama aparmaq. Əgər üçbucaq hissə fiqurdan kəsilib çıxarılıbsa (məsələn, torpaqdan yol üçün ayrılan hissə), DOĞRU əməl çıxmadır: S=Sdu¨zb.−Su¨c\cb.S=S_{düzb.}-S_{üçb.}; bu zaman hissələri toplamaq (YANLIŞ) nəticəni süni şəkildə böyüdür.

⚠️Diqqət

Diqqət: üçbucağın sahə düsturunda istifadə olunan cc və hh mütləq bir-birinə PERPENDİKULYAR olan iki katet olmalıdır — fiqurda verilən istənilən iki tərəfi deyil, məhz düz bucağı əmələ gətirən iki tərəfi seçin.

💡Qeyd

Qeyd: Nəticəni yoxlamaq üçün sadə qayda — toplama olduqda ümumi sahə hər zaman hər iki hissənin sahəsindən BÖYÜK, çıxma olduqda isə düzbucaqlının sahəsindən KİÇİK olmalıdır; sahə heç vaxt mənfi olmur.

Qaydalar

  1. 1Mürəkkəb fiquru tanış sadə fiqurlara — düzbucaqlı və düzbucaqlı üçbucağa — ayırın.
  2. 2Düzbucaqlı hissənin sahəsi: S=a⋅bS=a\cdot b (tərəflərin hasili).
  3. 3Düzbucaqlı üçbucaq hissənin sahəsi: S=12⋅c⋅hS=\frac{1}{2}\cdot c\cdot h (katetlərin hasilinin yarısı) — 12\frac{1}{2}-ni unutmayın.
  4. 4Adətən hissələrin sahələrini TOPLAYIN; əgər üçbucaq hissə fiqurdan kəsilib çıxarılıbsa, ÇIXIN.
  5. 5Yoxlama: ümumi sahə heç vaxt mənfi olmur və hər zaman ən azı bir hissənin sahəsindən böyükdür.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq